探究初中數學中的方程教學

樊凱芹

方程在初中數學里占據著重要地位，并且具備一定的難度.隨著新課改的深入，對學生掌握、運用方程的水平要求越來越高，教師與學生們都要引起高度重視，積極改善態度，掌握好方程.本文探究了初中數學中的方程教學，旨在推動初中數學的可持續發展.

方程，作為數學領域的一個重要里程碑，以等式完美地結合了定量與變量，構建了豐富多樣的等量關系，為數學語言的發展添上了濃墨重彩的一筆.初中數學所涉及的方程，包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程，貫穿了整個初中數學學習的重難點，為今后學習復雜方程建立了初步基礎，滲透和培養了學生解題時的方程思想，促進了學生思維能力的多向發展.

然而，隨著新課標的不斷改革，初中數學教學中的方程教學并沒有太大改變，教學方式傳統單一，教學理念沒有改進，因此，教師的教學質量很難取得進一步提高.如何有效地利用方程，高度地滲透方程思想，使學生更加容易牢靠地掌握解方程的方法是方程教學首要探索的任務.

一、初中數學中主要的方程類型及解題方法

1.一元一次方程

首先要緊扣概念，“只含有一個未知數x，且未知數x的指數為1”中，“只有一個”“x指數為1”是解題過程中萬萬不能忽略或是忘記的，有些時候要討論多種情況存在的可能性，切不可急躁.其基本原理是等式的基本性質，法則是去括號的法則，教師在講解中可配合練習題讓學生鞏固概念，培養細心解題的良好習慣.

2.二元一次方程

二元一次方程多以方程組和應用題的方式考查學生是否掌握“消元”“化歸”的思想以及利用變量直接列式子解應用題的能力.其具體的解題方法分為代入法和加減法，建議老師初步講解時一題兩解，提供學生自己比較分析方法的機會，幫助他們遇到難題時能隨機應變，采取更加簡易的方法.

3.一元二次方程

一元二次方程解法比較多，有直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，還可以結合二次函數的圖象進行求解，有時能達到事半功倍的效果.

二、方程建模，引入新概念

在接觸方程前，學生解決應用題一直用算術的方法，即使在學了方程后，許多學生仍堅持用算術的方法，他們認為同樣可以解出答案，為什么一定要用方程.這源于學生本能的習慣，下意識地排斥了新知識，所以在剛開始學習時，教師一定要體現方程解題的優越性，學會方程建模的方法.下面我將以一個比較例子作為引入二元一次方程時講解：

問題：為了給居民創造一個優美的社區環境，政府決定新修建一個漂亮的長方形公園.周長為320米，寬比長少30米，求新公園的長和寬分別是多少米.

（1）根據學生在小學階段掌握的列算式解決實際問題的方法，大部分學生應該可以用算術方法來解決問題，通過分析數量關系，可以得到公園長與寬的和為160米，又已知寬比長少30米，那么根據和差關系，可以得到公園的長為（160+30）/2=95（米），則寬為95-30=65（米）.

（2）由于學生在小學也學過簡單方程，所以有些學生還可能想到用列方程來解決問題，我及時地給與鼓勵.對于在具體的解題過程上有困難的學生，我適時地給與啟發，設公園的長為x米，那么公園的寬用含有x的代數式表示為（x-30）米，根據周長公式可以列出2x+2（x-30）=320， 解出x=95，并檢驗，得出長為95米，寬為65米.

（3）我可以問同學們，實際上只通過讀題目我們是既不知道長也不知道寬的，之前第二種方法我們假設了一個未知量x，但大家有沒有想過其實可以假設兩個未知量，即長為x，寬為y，根據先前的關系式可以列出2（x+y）=320，x-y=30，通過第二個式子得出y=x-30，代入第一個式子，同樣求出x=95，繼而得出y=65.

接著便可以讓學生們互相討論，說出三種方法的優缺點，學生得以發現，二元一次在解決應用題時，直接列出未知量，不必繞彎子去思考條件的意思，在列方程上很省事.慢慢地可以引出二元一次方程的概念，此時可以配合一些有難度的題目，讓學生進一步體會它的解題優勢，抓住內涵.

三、高效練題，不求“多”，但求“精”

初中數學中的方程不僅涉及計算題，還有各式各樣的應用題.計算題檢驗的是學生們對解方程的方法是否每種都清晰明了，并融會貫通；而應用題考查的更多是學生們的審題能力和尋找相關量及相等關系式的能力，這也是許多學生懼怕做應用題的原因.在此過程中，許多老師想要“以多取勝”，企圖讓學生多做題來達到使其掌握的目的，但題目何其多！教師們應根據方程的不同原理，“精煉”出一些題目，與學生一同分析題目中的已知量、未知量及之間的關系，必要時可以輔助如線段圖、示意圖、列表法等，幫助學生理解紛繁復雜的數量關系，使其思路清晰，審題準確；然后不妨讓學生多上臺展示，讓他們講解其中的注意點和重難點，再要求學生自己換一些條件和情境，自主出應用題的方法，使他們面對應用題時首先要“膽大”，改變“應用題復雜難分析”的態度，其次要“心細”，解方程后要檢驗，力求正確.

四、糾錯歸納，舉一反三

很多學生做了大量題目，仍然保持著“一直做一直錯”的狀態，歸根究底是平時學習沒有養成歸納總結的習慣.適當的做題是必須的，但聰明的學生反而會將更多的時間用在整理歸納上.俗話說“錯誤是最好的老師”，許多學生有整理錯題集的習慣，可惜的是，只是流于形式，記錄了但并未花時間去反省、深思自己為何而錯，是思想還是方法？除了我自己的方法是否有更簡便的方法？所謂“吾日三省吾身”正是這個道理.教師在分析學生錯誤率較高的題目時，不要一味說出正確答案，可以讓學生們說說自己的想法，找出根結所在，進行糾錯，也要給予學生一定時間強制要求他們去歸納去總結，以此培養他們舉一反三的能力.

綜上所述，教師可以從滲透方程思想，重視方程教學，指導方程建模，配合合適練習，督促糾錯歸納幾個方面來有效提高方程教學的效率，幫助學生高效學習，為以后復雜方程的學習建立堅實基礎.