分析初中數學教學中的函數思想和方程思想的體現

曹圣軍

隨著新課改的進行，初中數學越來越重視“理實一體化”，注重培養學生解決實際數學問題的能力，需要老師轉變教學觀念，充分發揮引導者作用，將函數思想和方程思想作為課堂教學方式，通過創設方程函數數學情境等方式，教授學生數學學習方式，激發學生學習興趣，提升學生獨立思考能力.在傳統蘇教版數學教學模式中，教師主要根據教學大綱制定教學計劃，沒有將學生實際情況與教學方式完美融合，使得學生在學習數學時倍感壓力，基于此，教師更應該推廣方程思想和函數思想教學，提高數學課堂效率，培養學生邏輯思維能力.

一、初中數學教學中函數思想和方程思想重要性分析

從學生數學學習效率的角度來說，函數思想和方程思想能夠將抽象化數學知識轉化為具象化模型，如一次函數圖象、一元二次方程組等，搭建了數學思維與邏輯知識之間的橋梁，將繁雜的數學程序轉變為學生本身的思維脈絡，拓寬學生解題思維和方法，幫助學生構建數學知識網絡體系.當學生遇到自己沒有見過的數學難題時，也能用函數和方程思想思考解題方向，提升了學習效率和質量，達到“事半功倍”的學習效果；從數學教師教學方式的角度來說，在課堂教學中運用函數思想和方程思想能營造較好的課堂氛圍.隨著科學技術的發展，高科技產品也逐漸進入到初中教學課堂，如多媒體設備等，教師可以利用這些智能化產品將方程思想和函數思想轉化為動態圖象，吸引學生注意力，激發學生創造性思維和想象力，增強學生學習數學信心，培養學生數學思考能力，改變教師教學方式，提高課堂效率.

二、初中數學教學過程中函數思想的具體體現

“函數”是一種描述變量之間關系的模型，利用函數能夠找到兩種變量之間的聯系.函數思想是指利用函數的特點和性質分析具體數學問題，用函數的觀點簡化解題難度.在解題過程中要善于發現題干中隱含條件，利用函數圖象或性質構造與題目相關的解析式，降低題目難度.如利用函數對稱性可以得出其他象限的函數解析式等.

1.函數思想在具體函數模型中的體現

蘇教版初中數學教材的具體函數模型主要包括“一次函數”、“二次函數”等，數學教師在教授具體知識時，一定要幫助學生理順具體模型之間的關系，區分不同函數性質、圖象，避免發生“張冠李戴”的現象.接下來將用蘇教版數學課堂練習中一道典型例題，詳細分析函數思想在具體函數模型中的體現：

例1 下列四個函數：A：y=-3x+1，B：y=-5/x，C：y=5x-3，D：y=x2+5中，當x>0時，y隨x的增大而增大的函數是________________________________________ （選填字母）.

解析 需要根據一次函數、二次函數和反比例函數的單調性分別進行判斷.

A：在y=-3x+1中，k=-3<0，故y隨x的增大而減小

B：在y=-5/x中，k=-5<0，當x>0時，圖象在第四象限，y隨x的增大而增大

C：y=5x-3 中，k=5>0，故y隨x的增大而增大

D：y=x2+5中，a=1，圖象開口向上，對稱軸為x軸，所以當x>0時，y隨x的增大而增大

綜上可知滿足條件的為：B、C、D.

從這個具體習題中可知，在運用函數思想時，先要理解每一種具體函數模型的性質、圖象、斜率等，在學習新知識時，教師要將函數思想貫徹于具體模型中，特別在講解例題時，需要了解學生具體情況，引導學生準確尋找具體函數模型.同時教師要注意總結每種函數模型的特征，編制記憶口訣，幫助學生快速記憶，提升學生解題能力.

2.利用函數思想解決實際題目的體現

函數思想能夠幫助解決實際問題，如計算路程、時間等，它能幫助學生將有關系的變量變成實際圖象，能直觀理解題目意思，激發學生創新意識.如在初中蘇教版數學“一次函數”中的典型例題：

例2 如：某中學八年級學生步行到公園去參觀，一班的學生組成前隊，速度為每小時行進4千米，二班的學生組成后隊，速度為每小時行進6千米，前隊出發1個小時后，后隊才出發，同時，后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為每小時12千米，若不計隊伍的長度，如圖，折線A—B—C、A—D—E分別表示后隊、聯絡員在行進過程中，離前隊的路程y （km）與后隊行進時間x （h）之間的部分函數圖象.求：線段AB對應的函數關系式.

解析 根據題目圖象和已知條件，構建一次函數圖象.

解法 設線段AB對應的函數關系式為y=kx+b.

根據題意經過（0，4）和（2，0）兩點，代入函數關系式即可，求得k=-2，b=4，所以y=-2x+4.

從這個典型例題中可以總結出，初中數學喜歡用貼近生活的例題來體現函數思想，教師要引導學生發現題目中已知條件，有的同學因為畏難心理，看到這么復雜的圖形和題干，馬上會產生抵觸心理，在這種情況下，教師要仔細講解函數思想與具體題目之間的關系，指引學生建立變量與函數之間的模型.學生自己會發現，只要建立了函數模型，所有求數據的題目會變得很簡單.

三、初中數學教學過程中方程思想的具體體現

方程思想是指在根據變量間的關系構建方程或者方程組，它能將未知條件通過求解方程式變成已知條件.在蘇教版數學教材中主要有“一元二次方程”等.

1.方程思想在具體方程組中的體現

教師可以利用方程思想講解具體方程組的性質和求解注意事項，幫助學生理解方程組的含義，在理解的基礎上運用知識，能夠很好地提升解題效率.

例3 某班一同學不幸患上了白血病，學校開展了“珍愛生命、幫助同學”的捐款活動，第一天收到捐款15000元，第三天收到捐款20000元，如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率.

解析 這是典型的一元二次方程，將捐款數量函數關系構建好就可以解答出來了.

解法 設捐款增長率為x，則15000（x+1）2=20000，

解得x1=0.15，x2=-2.15（舍去）.

答：捐款增長率為15%.

從這個例題中我們可以得知方程思想能夠將增長率等變化量用方程表示出來.在解題過程中，教師要合理地幫助學生構建方程思維，將方程變量逐一分析.方程思想的難點就是找出變量之間存在的隱含關系，當題目量比較大時，學生往往會將所有變量都運用到方程組當中去，使得方程組關系“混亂”從而得不出因變量.教師要利用方程思想這種解題方法，引導學生多讀題目，俗話說：“讀題百遍，其義自見.”要講究一定的方法教授方程思想.

2.利用方程思想解決空間幾何問題的體現

幾何知識也是初中教學過程中重要組成部分，它特別培養學生的三維空間立體能力，而方程思想能夠有效地將抽象幾何轉換為數字變量，用“x”激發空間想象力.如蘇教版“三角形”教學時：

有一個三角形的內角之比為：2∶1∶1，判斷這個三角形的內角大小.

解析 三角形內角之和等于180°，可以利用這個建立方程.

解法 設一個內角為x度，則2x+x+x=180，求得x=45.

所以有兩個內角為45度，另一個為90度.

從這個實例中我們可以看出，方程思想能夠挖掘空間幾何本身性質，根據變量建立簡單方程，降低幾何難度.

綜上所述，函數思想和方程思想作為一種初中數學教學方式，能有效提升課堂效率和質量，數學教師要積極引導學生研究函數與方程思想，在實際解題過程中，建立具體函數模型，找出變量之間的關系，靈活變通解題方法和思想，結合數學學科特色，培養邏輯性、嚴謹性思維強的學生，促進學生全面發展.