讓“射線”概念的發生過程生動起來

宋煜陽

【摘 要】人教版修訂教材將射線概念的表現形式由描述式調整為發生式定義，實際教學中普遍存在學生對概念發生形成過程感知不充分、不生動現象。為了有效刻畫概念發生形成過程，教師在教學中應從學生經驗和概念特質出發，設計適切的感性材料予以直觀感知；通過畫、演并舉，加強動態直觀演示與圖像表達交互運行；加強概念間內在聯系的梳理，實現每個具體概念生發過程和一組概念內在關系的有效感知。

【關鍵詞】發生式定義 射線 概念教學】 人教版修訂教材在“線段、直線和射線”內容編排上，對“射線”“直線”等概念的表現形式進行了調整。以“射線”概念為例，原教材為“像手電筒、汽車燈和太陽射出來的光線，都可以近似地看成是射線”，屬于描述式概念，它的優勢在于采用較為直觀的手段對射線進行單列教學，但弱化了“線段”“射線”“直線”之間的聯系；修訂教材調整為“把線段向一端無限延伸，就得到一條射線”，屬于發生式定義概念，它以數學化的方式強調了射線產生和形成的過程，但相對比較抽象。

在“射線”概念的實際教學中，普遍存在兩種現象。一種是沒有關注到概念表現形式的變化，依然采用老的教學思路開展教學，未能體現教材編排應有的意圖；另一種是采用直接介紹或發出指令得到射線概念，學生對概念發生形成過程感知不充分，機械接受學習的痕跡比較明顯。那么，在教學中能否把射線概念發生形成過程刻畫得生動一些、體驗更為充分一些呢？筆者進行了有益的探索。

一、教學過程

1. 呈現圖片，復習線段特征。

2. 出示一組圖示，組織學生討論是否可以看作是線段。

通過判斷交流、手勢比畫指認明確，一根直的吸管、一束光射到物體上那段光線、子彈直直地運動路線都可以看成是線段，兩個端點表示靜態物體的兩個頭、動態物體的起點與終點。

3. 比較上述三條線段的異同，強化線段“可以度量、兩個端點”的特點。

4. 呈現圖4，動態演示子彈穿過靶心直直地向正東方向一直運動。

討論：它是怎樣運動的？想一想，會得到怎樣的一條線？（學生根據情境圖嘗試畫線）

5. 反饋交流辨析。

（1）呈現作品1（畫有兩個端點），討論得出：第二個端點表示運動終止，與“向正東方向一直運動”要求不符合，不能畫第二個端點。

（2）呈現作品2（一端延伸部分畫到練習紙邊沿作品）、作品3（一端延伸部分沒有畫到練習紙邊沿的作品，討論得出：由于這條線一端無限延長沒辦法畫完，只能畫出其中一部分。

（3）呈現作品4（如右圖）：

師：這幅作品你能看懂嗎？

生：它表示從端點出發，經過靶心，然后向正東方向無限延伸。

結合學生表述，標注字母“A”“B”，指名學生描述圖意：從A點出發，經過B點，向正東方向無限延伸。

師：點B是端點嗎？

生：不是。因為如果是端點，它就停止了，無法一直運動了。

教師遮住點B的延伸部分，引述：如果點B是端點，子彈運動形成的路線是一條什么線？

生：線段。

師：現在子彈要向正東方向一直運動，接著應該怎樣畫呢？

結合學生“把線段向右邊延長”的觀點，慢慢移除遮住部分。指出這樣的線叫作射線，可以用一個端點和射線上的點進行命名，得出射線AB。

6. 給出線段AB（圖），討論：線段AB從B點出發，經過A點，向正西方向無限延伸，會得到什么線？這條射線怎么命名？

校對，得出射線BA。組織比較：射線AB和射線BA有什么相同點？

生：都只有一個端點。

生：都是向一個方向無限延伸，都無法測量。

生：都是從線段AB延長出來的。

歸納指出：把線段向一端無限延伸，就得到一條射線。

7. 呈現圖3、圖4，組織討論：都是子彈射出去、點直直地運動，怎么一會兒形成線段，一會兒形成射線？

生：圖3中的點已經停止運動了，就會形成線段；圖4中的點一直運動，就會形成射線。

生：圖3有起點和終點，是一條線段；圖4只有起點，沒有終點，是一條射線。呈現圖2（一束燈光射到小島上），討論：怎樣才能把一束光線看成射線？

生：如果燈光不受阻擋一直照射下去就可以看成射線了。

8. 判斷練習，呈現圖像說出線的名稱，引出直線。介紹直線是由線段向兩端無限延伸得到。介紹直線的兩種命名方式。

9. 小結梳理三種線的特點，教師采用動態過程性畫法給出線段、射線和直線的圖像，組織學生根據過程性畫法用肢體表演三種線。

10. 練習紙提供O，P兩點，要求學生經過兩點畫三種線。校對反饋，組織觀察：直線OP藏著一條線段，你能找到嗎？

同桌互相指認，全班交流指出，只要把O，P兩點看作端點就是一條線段，把線段OP兩端無限延長就得到直線OP。

師：那你能在直線OP中找到射線OP嗎？

生：把點O看作端點，點O和它右面的那部分就是射線OP。

師：射線PO呢？

生：把點P看作端點，點P和它左面的那部分就是射線PO。

師：是的。把直線上一點看成端點，這個端點和它一旁延伸部分就是射線。線段、射線都是直線的一部分。

……

二、教學體會

（一）發生式定義過程刻畫，需要適切的感性材料予以直觀感知

盡管發生式定義教學起點是概念，但它在獲取概念方式上仍屬于概念形成，依然需要一個直觀感知到表象建立的過程。具體到“把線段向一端無限延伸就得到一條射線”的發生形成過程，應該先讓學生清晰感知到線段原型向一端無限延伸的動態過程（而不是抽象地直接將線段向一端無限延伸），然后組織學生把觀察到的過程用圖像進行記錄，從而形成表象。要使表象清晰準確，就需要追求適切的感性材料加以直觀刺激。

所謂適切的感性材料，應該是基于學生經驗，能夠反映概念特有本質和整個動態過程的。在前測中發現，學生對“射線”比較陌生，經驗并不充足。在聽到過“射線”的學生中，部分學生把射線描述為太陽光、燈光等，還有部分學生把射線描述為射出去的箭或有彈射功能的物體。多數學生對射線僅停留在“射出去”字面意思的理解，對于射線延伸的特點并不清晰，甚至是錯誤的，把射線和線段混淆在一起。又由于線段“發生”成射線，是一個點運動的過程，而教材給出的線段材料都是靜態的，不利于概念發生過程的感知。基于兩者的考慮，筆者采用了“子彈打靶”的材料，收到較好的直觀感知效果，主要表現為三個方面。一是貼近學生原先“射出去”的認知起點，有利于學生經驗的激活；二是“穿過靶心”的動態畫面吻合線段向一端延伸的描述，有利于“端點”和“射線上的點”直觀解釋；三是通過兩幅“子彈打靶”圖的對比，加強了線段和射線的比較，凸顯了射線的本質特點，也對學生原有“射線就是射出去的線”認知經驗進行了必要的改造。

（二）發生式定義過程刻畫，需要動態直觀演示與圖像表達交互運行

加深學生對發生式定義過程的感知，除了提供適切的感性材料外，還需要創設機會讓學生在直觀演示與圖像表達之間來回體驗。一般為兩種方式，一是把直觀演示過程畫下來，二是根據圖像把動態過程演示出來。在射線圖示反饋辨析中，先借助前三幅圖的比較區分得出射線向一個方向無限延伸的特點，然后借助對圖4的解讀，在區分端點和射線上的點同時明確射線是從線段向一端無限延伸得來。在這個核心環節里，通過把看到的過程畫下來，從動態走向靜態形成表象。在三種線特點梳理環節，教師給出線段、射線和直線的圖像，要求學生用肢體表演三種線就屬于從抽象到具體，進一步體會概念的發生形成過程。

（三）發生式定義過程的刻畫，需要加強概念間內在聯系的梳理

尋找概念之間的聯系是每個概念教學需要思考的基本問題，而對于發生式定義概念教學顯得更為重要。因為概念間內在聯系的梳理，將促進學生對相關概念體系的認識和對具體概念的發生、發展過程有更深的理解。在“線段、直線和射線”三個概念內在聯系梳理時，多數教師一般止步于“它們都是直直的線”共同點歸納，對于三者的本質聯系很少涉及。教學中，筆者安排過O，P兩點畫三種線，組織學生從直線OP中指認線段、射線，就是梳理三種線本質聯系的過程。在指認過程中，學生不僅進一步鞏固了三種線的特征，而且對三種線的來龍去脈有了進一步了解。如果說在新課環節側重每個具體概念生發過程的感知的話，那么在練習環節側重的是一組概念內在關系的感知，兩者都是有效刻畫概念發生形成過程的重要視角。