《乘法分配律》教學設計

任剛

一、教學內容

北師大版四年級數學上冊第四單元第56-58頁。

二、教材分析

乘法分配律一般安排在乘法交換律、結合律的后面學習，乘法分配律建立了乘法和加法之間的聯系，具有重要的意義。本課在安排上不再是單純地給出一些計算的例子，讓學生通過計算，發現規律，而是通過學生熟悉的問題情境，幫助學生發現運算定律的現實模型。讓學生在具體情境中經歷探索的過程，發現乘法分配律，并會用所學的運算定律進行一些簡便計算。

三、教學目標

1.知識與技能：

經歷探索的過程，發現乘法分配律，并能用字母表示。

2.數學思考：

經歷乘法分配律的抽象過程，發展數感和符號感，發展抽象思維。

3.解決問題：

能用乘法分配律解決一些問題，在具體問題中能靈活選擇方法。

4.情感態度：

感受問題探索過程的條理性，感受數學的內在美。

5.重點：

乘法分配律的認識過程。

6.難點：

抽象概括乘法分配律。

四、教學過程

（一）創設情境，導入新課

世界上通用的語言是哪幾種？今天的數學課我們就在研究數學語言當中發現一些規律。

（二）合作交流，探究新知

1.大屏幕展示郁金香花壇的情境圖，讓學生發現情境中的數學信息：左邊的花壇中有6行花，每行10朵。右邊的花壇里也有6行花，每行7朵。

借助演示，呈現出兩個長方形的花壇，緊接著讓學生發現其中的數學信息：左邊花壇長15米，寬9米；右邊花壇長11米，寬9米。

根據數學信息，你能提出哪些數學問題？重點引導解決以下問題：（1）兩個花壇一共有多少朵花？（2）占地一共多少平方米？

列式：（1）10×6+7×6或者（10+7）×6

（2）15×9+11×9或者（15+11）×9

設計意圖：當學生列出以上算式時，教師先不作講解，提問寫的學生，說出每個算式表示的意思。講完之后，提問其他同學“你贊同嗎？或者有什么疑問？”（這個部分充分體現了生生互動、師生互動）。

計算后，發現了兩種方法計算的結果是相同的，那么就能用等號連接起來。接下來讓學生觀察特點，嘗試：“你能寫出這樣的一組式子嗎？在練習本上寫出來”（這個環節讓學生初步感知乘法分配律的特征）。

然后，讓學生上黑板寫出自己的算式，并解釋左右的算式為什么是相等的？（1）計算結果相同；（2）用乘法的意義來驗證，例如：10個6加上7個6，就是17個6。

最后，讓學生觀察算式的特點，用自己的話說說每組算式的共同點。只要表達意思對即可。（這個環節，注重學生的表達，培養數學語言）。

（三）深入練習，總結規律

1.出示8×12+12×7 12×15

這兩個算式結果相等嗎？不計算，說說為什么相等？15是怎么來的？

2.寫出幾個這樣的等式，并要說明為什么是相等的。

（學生寫了之后進行交流）

如7×6+6×8=（7+8）×6，引導學生從算式的意義上去理解：

7個6加上8個6等于15個6。

3.師：20×15+12×15=（ ），右邊可以怎么填呢？

（理解32怎么來的，讓學生理解等式的意義）

★×3+★×4=

12×a+12×b=

a×c+b×c=

根據算式的意義得出a×c+b×c=（a+b）c，a個c加上b個c等于（a+b）個c。

4.剛才是把兩部分合成一部分，現在能不能反過來，把一部分拆成兩部分，如12×10=

12×10=12×4+12×6把10個12分成4個12加6個12。

12×10=12×3+12×7→12×（3+7）=12×3+12×7

12×10=10×10+2×10→（10+2）×10=10×10+2×10

5.在草稿本寫出這樣的式子，并說說為什么相等。

6.能用一個式子來表示這類算式嗎？

學生能概括出（a+b）c=a×c+b×c

7.觀察a×c+b×c=（a+b）c （a+b）c=a×c+b×c，能否說說這兩個算式所表示的規律？概括出乘法分配律。重點用語言描述乘法分配律。

8.深入研究乘法分配律，作出猜想：這樣的算式是否成立？

（a-b）c=a×c-b×c （a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d

a÷（b+c）=a÷b+a÷c

引導用舉例的方法或算式的意義來說明。

如：22×32-32×12=

26×25+64×25+25×10=

（四）總結應用，強化提升

為什么要學習乘法分配律？

情景：商店老板：每支鋼筆25元

小明：我買14支，一共350元，對嗎？

老板：你怎么算得那么快？

你想小明是怎么算的？

（五）課堂小結，總結提高

1.今天我們研究了什么？

2.我們是怎樣來研究的？

作業：課本第57頁練一練。