談談如何教會學生列方程解應用題

于輝林

在小學階段，我們已經學習了用字母表示數以及一些簡單的方程知識。但是，從實際情況來看，好多學生在解決實際問題的時候，還是喜歡用算術的方法，常常忽略用方程解決問題的快捷性。那么，作為小學生在計算的時候，怎樣調整思路，抓住等量關系，用方程來解決問題呢？下面教給大家幾種比較簡單易學的方法：

一、抓住等量關系列方程

例如：小天鵝洗衣機按照定價銷售可獲得利潤960元，如果按定價的80%出售，商家則虧損832元。問小天鵝洗衣機的購入價是多少元？

【思路分析】：這道題我們如果用算術的方法來解決，好像有點難，用方程解就顯得很簡單了。我們只要抓住“按定價的80%出售，商家則虧損832元”這一等量關系，可輕松列出方程求出結果。

解：設小天鵝洗衣機的購入價是x元。

（x+960）×80%=x-832

80%x+960×80%=x-832

20%x=1600

x=8000

答：小天鵝洗衣機的購入價是8000元。

二、抓住單位“1”列出方程

例如：熊貓牌電視機按20%的利潤定價，然后按8.8折賣出，共得到利潤84元。這臺熊貓牌電視機的成本是多少元？

【思路分析】：我們如果把電視機的成本看做單位“1”，那么這臺電視機的定價就是成本的1+20%=120%。電視機按照8.8折賣出，就相當于成本價的120%×88%=105.6%，根據“商品的售價減去成本價得到利潤84元”，可順利列出方程并解答。

解：設這臺熊貓牌電視機的成本價為x元。

x×（1+20%）×88%-x=84

1.2x×0.88-x=84

0.056x=84

x=1500

答：這臺熊貓牌電視機的成本價是1500元。

三、抓住質量不變列方程

例如：把20%的糖水與5%的糖水混合，配制成15%的糖水600克。問需要20%的糖水和5%的糖水各多少克？

【思路分析】：“把20%的糖水與5%的糖水混合，配制成15%的糖水”，說明混合前兩種糖水中糖的質量和與混合后糖水中含糖的質量是相等的，這樣可根據這個等量關系列方程解答。

解：設20%的糖水有x克，則5%的糖水有（600-x）克。

20%x+（600-x）×5%=600×15%

15%x=60

x=400

600-400=200（克）

答：需要20%的糖水400克，5%的糖水200克。

四、抓住含鹽率不變的關系列方程

例如：A玻璃杯中有8%的鹽水300克，B玻璃杯有12.5%的鹽水120克。現往A、B兩個玻璃杯分別倒入等量的水，使兩個杯子的含鹽率一樣，求每個玻璃杯應倒入多少克水？

【思路分析】：我們可以先分別求出兩個杯子中含鹽的質量，再分別用兩個杯子中鹽的質量除以兩個杯子中倒入等量的水之后現在的鹽水質量，就可以求出兩個杯子現在的鹽水含鹽率。根據“現往A、B兩個玻璃杯分別倒入等量的水，使兩個杯子的含鹽率一樣”這個等量關系，列出方程解答。

解：先求出兩個杯子中鹽的質量是多少克。

A杯中鹽的質量300×8%=24（克）

B杯中鹽的質量120×12.5%=15（克）

設每個杯子應倒入x克水。

（120+x）×24=（300+x）×15

9x=1620

x=180

答：每個杯子應倒入180克水。

五、抓住路程不變列方程

例如：濱海、南京兩地相距360千米，客車與貨車從濱海、南京兩地相向而行，客車先行1小時，貨車才開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米，客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點距南京多遠？

【思路分析】：要想求出“客車開出后幾小時與貨車相遇？相遇地點距南京多遠？”就要抓住濱海—南京的總路程是360千米這個不變量，還要注意“客車先行1小時”這個已知條件，也就是說貨車用的總時間比客車少1小時。弄清楚這些條件，列方程解答就很輕松了。

解：設客車開出后x小時與貨車相遇，則相遇地點距南京為（360-60x）千米

60x+40（x-1）=360

解得x=4

360-60x=120（千米）

答：客車開出后4小時與貨車相遇，則相遇地點距南京為120千米。

六、抓住固定數量不變的關系列方程

例如：一筐蘋果連筐一起稱，共重56.5千克，把蘋果分成三份，分三次放在原來的筐里稱，第一次重19.5千克，第二次重24.5千克，第三次重17.5千克，筐子和蘋果各重多少千克？

【思路分析】：稱蘋果、梨、橘子等都會用到工具——筐，不要小瞧這只筐，它在計算的時候千萬不能忽略。我們只要抓住筐不變，以不變應萬變，那么題目的難度就會瞬間降低，我們解題也就輕松得多了。

解：設筐子重為x千克，則蘋果重56.5-x千克

19.5+24.5+17.5-3x=56.5-x

解得x=2.5，

56.5-x=54（千克）

所以筐子重為2.5千克，則蘋果重54千克。

綜上所述，列方程解應用題，需要分析題意找到等量關系后，合理設立未知數，然后再根據等量關系列出方程，求出未知數的解。同學們，你們搞清楚了嗎？