機械控制工程案例教學(xué)研究

彭寶營　陳秀梅　黃民　劉忠和

摘 要 機械控制工程內(nèi)容理論性強，內(nèi)容分散，理解較難。選取直線運動工作臺作為案例，采用開放式數(shù)控系統(tǒng)與MATLAB結(jié)合的方法，在機械控制工程所涉及的傳遞函數(shù)辨識、穩(wěn)定性分析、時域響應(yīng)、頻域響應(yīng)及PID校正等方面進行教學(xué)設(shè)計。使用一個典型案例貫穿機械控制工程教學(xué)始終，增強學(xué)生對各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系、理解，增強學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞 機械控制工程；案例教學(xué)；直線運動工作臺；開放式數(shù)控系統(tǒng)；MATLAB

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）06-0011-03

1 前言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，控制理論在機械裝備研發(fā)中的作用日益顯著，已成為提高設(shè)備性能的關(guān)鍵技術(shù)。因此，機械控制工程在機械工程及自動化專業(yè)教學(xué)中十分重要。機械控制工程是將控制理論和機械專業(yè)的知識與應(yīng)用特點相結(jié)合，涉及復(fù)變函數(shù)、高等數(shù)學(xué)、機械原理、電工電子等學(xué)科，具有理論性強、知識點多、內(nèi)容抽象等特點，學(xué)生普遍覺得內(nèi)容分散、難以理解。為了便于學(xué)生理解，采用一個案例貫穿教學(xué)始終，是一種較好的教學(xué)方法。

機械控制工程課程的教學(xué)內(nèi)容有一條主線：建模—性能分析—性能校正。圍繞這條主線把教學(xué)內(nèi)容分為系統(tǒng)建模、穩(wěn)定性分析、時域分析、頻域分析及PID校正。在這條主線下，在講授基本理論的同時，選取數(shù)控機床直線運動工作臺位置控制系統(tǒng)作為典型案例，由于MATLAB在控制工程仿真方面具有巨大優(yōu)勢[1-2]，將MATLAB與開放式數(shù)控系統(tǒng)相結(jié)合，設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，把前后的知識點和教學(xué)方法加以銜接聯(lián)系，綜合應(yīng)用于機械控制工程教學(xué)之中，提高學(xué)生對控制工程相關(guān)理論的整體理解和運用控制理論解決實際工程問題的能力。

2 直線運動工作臺傳遞函數(shù)辨識

目前，由于學(xué)生缺乏對所學(xué)機械控制工程內(nèi)容的感性認(rèn)識，感覺枯燥乏味[3]，往往產(chǎn)生“為什么要學(xué)”的困惑，乃至形成“學(xué)了也沒什么用處”的錯誤觀念。在機械裝備中，直線運動工作臺具有典型的代表性[4]，因此選擇實際常見的平臺為例，從系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模入手，形成感性認(rèn)識，將會很好地消除學(xué)生枯燥乏味的觀念。以數(shù)控機床中常用的直線電機與開放式運動控制系統(tǒng)構(gòu)成的直線運動工作臺為原型，建立其傳遞函數(shù)。

該直線運動工作臺，控制系統(tǒng)為美國Delta Tau公司的PMAC（Programmable Multi Axes Controller）開放式運動控制系統(tǒng)。采用系統(tǒng)自帶的PmacTuningPro[5]軟件，以階躍信號作為指令信號，進行開環(huán)指令測試，如圖2所示。

直線運動工作臺開環(huán)測試結(jié)果如圖3所示，將該工作臺等效近似成二階系統(tǒng)。可測量、計算出系統(tǒng)的超調(diào)量Mp=21.2%，峰值時間tp=0.22 s。

按照式（1）、式（2）所示，可計算出阻尼比ζ≈0.6，

無阻尼固有頻率ωn≈16 Hz，開環(huán)增益K=178.2。

最終辨識出該直線運動工作臺的近似開環(huán)傳遞函數(shù)如式（3）所示：

該系統(tǒng)的反饋為直線光柵，脈沖當(dāng)量為1 μm/count，因此，該系統(tǒng)可以看成是反饋為1 μm的單位反饋系統(tǒng)，最終辨識出該直線運動工作臺的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)如式（4）所示：

3 MATLAB仿真教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

以直線運動工作臺的開環(huán)傳遞函數(shù)式（3）、閉環(huán)傳遞函數(shù)式（4）為基礎(chǔ)，即可利用MATLAB的計算分析能力進行仿真教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計。

系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 系統(tǒng)只有在穩(wěn)定的前提下才能正常工作，設(shè)計系統(tǒng)時首先應(yīng)保證其穩(wěn)定，分析一個已有系統(tǒng)時，也首先要判別其穩(wěn)定與否。穩(wěn)定性是線性控制系統(tǒng)中最重要的問題。系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法有很多，奈氏穩(wěn)定判據(jù)是通過系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中在[s]平面的右半平面的極點個數(shù)和開環(huán)奈氏圖的形狀判別閉環(huán)穩(wěn)定性，是一種比較方便的圖解法。

利用MATLAB的nyquist（G）函數(shù)繪制的直線運動工作臺的開環(huán)奈氏圖如圖4所示，結(jié)合輔助線，可以看出奈氏曲線并沒有包圍（-1，0）點，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

時域分析 時域分析法是一種直接分析方法，響應(yīng)的結(jié)果比較形象直觀，可以方便得到系統(tǒng)響應(yīng)的快速性和振蕩性等性能。利用MATLAB的step（G）函數(shù)，得到直線運動工作臺的單位閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖5所示，可見此時為欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)響應(yīng)為衰減振蕩。

將系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線進行圖形和數(shù)據(jù)保存，并與系統(tǒng)的計算結(jié)果進行對比，得到直線運動工作臺的時間響應(yīng)性能參數(shù)：上升時間tr=0.25 s，峰值時間tp=0.34 s，調(diào)整時間ts=0.42 s，超調(diào)量Mp=3.87%。

頻域分析 頻率特性分析法是經(jīng)典控制理論的基本分析方法，也是一種圖解法。它不直接求解系統(tǒng)的微分方程，運用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性間接分析系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)。伯德圖是一種常用的系統(tǒng)頻率響應(yīng)圖示方法，利用MATLAB的bode（G）函數(shù)繪制出直線運動工作臺系統(tǒng)對數(shù)幅頻、相頻曲線如圖6所示，可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)截止頻率ωc=8.49 rad/s。

PID校正控制 為了獲得良好的穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性，需要對系統(tǒng)的控制環(huán)進行校正和調(diào)整，而PID（Proportional Integral Derivative）控制是實際工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛、最成功的校正、控制方法。不同組合可分為PD（超前）、PI（滯后）和PID（滯后超前）三種調(diào)節(jié)器。在MATLAB Simulink中建立直線運動工作臺PID控制仿真模型如圖7所示，由于反饋為1 μm，而機械運動通常以毫米為單位，因此在指令值之后乘以系數(shù)1000。

進行PD相位超前校正，設(shè)置比例P=1，積分I=0。當(dāng)微分D分別為0、0.02、0.04時，得到單位階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。由圖中可以看出，僅有比例控制時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)有明顯的超調(diào)量和較強的振蕩，隨著微分作用的加強，系統(tǒng)超調(diào)量減小，快速性、穩(wěn)定性均有提高。

4 結(jié)論

本文將直線運動工作臺作為典型案例，設(shè)計機械控制工程教學(xué)環(huán)節(jié)，貫穿教學(xué)始終，且將開放式數(shù)控系統(tǒng)和MATLAB融入教學(xué)，有助于提高學(xué)生的實踐能力、動手能力和對知識的聯(lián)系和理解能力，進一步完善了機械控制工程教學(xué)體系，為培養(yǎng)我國急需的應(yīng)用型人才提供基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]顧玉萍，石劍鋒.MATLAB在《機械控制工程基礎(chǔ)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].職業(yè)教育研究，2007（4）：168-169.

[2]戴曉春，王宏祥，尚銳，等.MATLAB在機械控制工程基礎(chǔ)課教學(xué)中的應(yīng)用[J].遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版，2013（4）：134-136.

[3]王偉，申愛明，林順英，等.MATLAB在《控制工程基礎(chǔ)》課程中的應(yīng)用[J].安徽師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011（2）：142-144.

[4]楊叔子，楊克沖，等.機械控制工程基礎(chǔ)[M].6版：武漢：華中科技大學(xué)出版社，2013.

[5]DELTA TAU Data System Inc. PMAC Tuning Pro Software Reference Manual[S].USA： DELTA TAU Data System Inc，2001.

[6]朱驥北，徐小力，陳秀梅，等.機械控制工程基礎(chǔ)[M].2版.北京：機械工業(yè)出版社，2013.