關于構建穿越學科邊界的課程的幾點思考

頓繼安

說到“穿越”這個動詞，就容易想到一個名詞“邊界”。現代的科學發展使得數學有數學的邊界、物理有物理的邊界。比如，物理關注的是現實問題，研究的是物理現象背后的規律，盡管找規律的過程經常用數學的方法、找到的規律也經常用數學的語言表達，但是兩者的邊界還是明顯的。一個問題到底是物理問題還是數學問題很好識別，而之所以要討論穿越學科邊界的問題，意味著“數學課中要干點兒物理的事，物理課中要干點兒數學的事”。

一、為什么學科之間能或者需要“穿越”？

我們可以從三個方面探討學科之間能夠或者需要“穿越”邊界。

1.內容特點決定了能否進行學科穿越

顯然，以數學中的向量與物理中的矢量作為學科穿越的素材是比較合適的選擇。盡管許多數學概念都有物理或現實背景，但就中學數學而言，顯然向量部分的物理背景的意義是最獨特和必要的。比如，本質上，向量的數量積是人為規定的，但是如果沒有物理中功的概念，物理中對力的做功規律的研究，就難以有人想到用這樣的方式定義這樣一個運算，即使給出了，也沒有意義。這就有一個需要進一步研究的問題：數學中的概念，盡管最終都會走向抽象、脫離最初的意義，但是初期一定是有現實意義，許多現實意義就是物理，如果我們進行穿越學科的課程設計，就需要在更大范圍內進行更系統的梳理，比如在數學跟物理學科之間進行穿越的話，確定比較適合的題材。

反過來還有一個問題要考慮，數學源于物理，但數學難道僅僅是從物理中“索取”嗎？是不是有些物理問題，一旦抽象出來，會變得簡單？理論上應該是這樣的，否則抽象就沒有了意義。抽象后我們就看它的本質，不再去關注具體的細節和背景，一旦把握住本質，就變得簡單了。這就需要分析，數學是不是真的為一些物理問題的解決帶來了便利，為哪些物理問題的解決帶來了便利，哪些可能是沒有意義的。這個問題需要數學教師想，也需要物理老師想。數學學科想穿越和整合是為了學生理解數學，物理學科想穿越和整合肯定是為了學生理解物理。學完數學如果反倒干擾物理學習的話，物理老師可能不愿意與數學學科進行穿越和整合。對數學學科來說，我們要考慮兩個方面，就是數學能做什么和數學不能做什么。有些問題數學確實是有用處的，但是有些問題數學是沒有用處的。絕大多數物理問題的解決，如果對物理原理不理解，那模型可能建立不出來，但是這不是數學的事。就如“一升溫度為40攝氏度的水和一升溫度為50攝氏度的水混合后，得到的水的溫度到底是多少度？”，這是物理問題，而非數學問題，所以我們可能需要特別細致地做一些分辨和研究，然后再來回答這樣的問題，哪些問題是我們能夠做、物理老師愿意跟我們數學老師一起來做的，哪些問題是物理老師覺得沒有意義的。所以，穿越的特點之一就是“有好處”，否則的話，數學就沒有存在的意義了。好處是肯定有的，但是好處到底在哪，需要去研究，數學教師需要去翻物理書、解物理題，然后才能夠把它找出來。

2.課程理念決定了能否進行學科穿越

對于同樣一個內容，在不同的課程理念下，可以穿上不同的“外衣”。課程理念是時代的產物，也與人們對課程有關的事物的規律有關。在課程改革的背景下，課程理念的兩個方面可能會與“穿越”有關。

第一就是強調聯系。最直接的一個表現為數學中強調“建模思想”。建模思想在過去的課程中沒提過，但是現在的新課程把建模思想作為一個重要的思想，所以這一定是課程理念的依據。我們如此強調建模思想其實就是強調應用。因為數學的應用為發展學生的創造思維提供的知識主要是建模，如果能夠把模型建立出來，他就能夠用這個工具做事，否則數學根本沒有用武之地。

第二就是關于學生認知的理念?！按┰健睂τ诶斫夂苡幸饬x。

“穿越”的課堂尊重學生的主體地位，也就是承認學生是主觀能動的人。學生腦袋中裝有這么多與物理有關的知識，這些知識教師不提也會存在。有些與物理相關的概念，假如教師在數學課上不提，學生可能還覺得奇怪：“我們物理是那么說的，數學老師卻這么說？”反倒被弄糊涂了。所以作為數學老師，應明確地提出來，這會更有利于學生辨別清楚，更有利于讓學生認識到這些概念之間的聯系和區別，從而清清楚楚、明明白白往前走。

“穿越”的課堂會更愿意讓學生去探究，承認學生在數學課上學的內容有豐厚的物理基礎或者其他學科的基礎，就會更敢于讓學生去做、去想。本質上，關于向量的數學知識的形成，數學其實就做了一件事——創造了一套語言系統或者符號語言系統重新表達學生已經熟悉的物理知識。比如說物理中力的合成規律學生是已知的，而在數學中，就是將力及其合成過程都用符號表達出來，F1+F2=F3，但這是非常重要的一步，是數學化的過程，也就是引導學生對自己在物理中做的這些事情進行反思，或者進行高層次的分析。我們過去在物理中是停留于實踐層面，今天是要把那個實踐過程中的本質提取出來，變成數學中的概念和知識，所以這個把低層次的數學活動（就是在物理課中做那些事情，從數學的角度來看的話叫低層次的數學活動）變為數學概念的過程叫高層次的數學活動，這個過程叫數學化的過程，這個過程就是數學創造或者用另外一個詞叫再創造的過程，這是數學探究中的升華之筆。

3.學生需要決定了是否需要進行學科穿越

學生需要基本包含兩大方面。

一方面是學生的興趣、動機等方面的需要。在數學課中，聽物理的事，學生覺得數學老師懂物理，因此也會覺得這個有意思；

另一方面就是思維發展的需要，很多心理學家都特別強調反思對于促進思維發展的意義。實際上，數學就是對物理解決的問題的本質的分析和反思，這種分析和反思就使得學生對問題的認識從一個層次上到另外一個層次。

二、如何構建穿越學科的課程

要想建構起穿越學科的課程，需要思考兩個方面的問題。

1. 做好理論準備

首先就是“用數學的眼光看物理，用物理的眼光看數學、不同學科互相看”。從大的方面看，系統整理一下不同學科之間哪些內容有利于“穿越”；從“小”的方面，要看更細致的專業點。比如關于數乘向量，數學老師的教材分析只說了一個“數字的倍數”，但實際上，數乘向量不僅僅是倍數關系，還有更豐富的意義，如物理老師能說出一堆數乘向量的意義。比如速度與時間的乘法vt，質量與加速度的乘法ma。這些數學向量物理意義是說：一個數量乘以一個向量，得到的還是一個向量，新的向量的方向與原向量相同，大小等于兩個量的大小之積，這是多么清楚的數學的結構。

所以，要想做好“穿越”，首先就是做好理論準備，通過互相看做好理論準備，數學教師需要做一些物理題，用數學的眼光看一些物理題會有一些不同的視角。

2.做好實踐路徑設計

這一方面包含兩個層面。

第一個層面就是素材的使用，在數學課中用一些物理的素材。第二個層面就是真正意義上的跨越邊界。

大的穿越，其實有兩種方式，一種方式就是同步的，即上物理課的時候我們就把數學上了，另外一種方式就是物理上完了之后，帶著學生對物理課中做的事情做一次全面的分析和反思。

三、構建穿越學科的課程對教師提出的新要求

1.廣博的視野

構建穿越學科的課程，首先要求每個教師一定要有廣博的視野，既要有學科內部知識的廣博視野，包括學科中那些具體的基本事實、概念定理，還要有學科思想發展史的視野。

2.了解學科范疇

另一個要教師關注的就是要理解每個學科的范疇，其意義在于讓我們能夠厘清學科的邊界，明確實際上有些問題到哪一步是物理，到哪里就是數學了。穿越學科邊界不意味著數學老師是全才，當遇到這個問題時不懂沒關系，但是要知道它屬于哪個學科，然后可以請教這個學科的老師，或者去查相關的資料，或者讓學生去請教那個學科的老師。

有些學科先天具有綜合性，天然地需要教師“穿越”。例如，歷史老師說到的戰爭案例，從歷史上看，關注的是那個時代的政治制度，政治精英的人格特征，但是，還有地理的問題，即地理環境，山、水，氣候。

3.課程意識和課程能力

“課程能力”是近幾年對教師提出的一種新能力。比如，英語中的閱讀為例，書中的幾篇課文對于讓學生去落實這類文章的閱讀能力遠遠不夠，所以老師需要找到一些更合適的文章，幫助實現培養學生讀這類文章能力的目標。

在課程改革的啟動階段，提出了提倡教師創造性使用教材。所謂創造性使用教材，可能是以教材為核心做一些微調，做一些微改變。但近兩年特別是北京，在各個場合、各個領域，都有人提出“每個老師就是一門課程”的說法，提出教科書只是為教師提供了一個參考書，對學生來說也是一個參考書，所以更多的工作需要教師自己去做：包括幫助學生制訂計劃，在哪個時間內，選擇哪些素材，教科書里有哪些素材了，需要補充哪些素材，按照什么樣的程序，組織什么樣的活動，達到的目標又是什么等。

通過今天的討論，似乎又找到另一個更大的“穿越”課題，就是多個學科老師共同把16～18世紀的思想史、學科史做個整理，畫一個時間軸，把重要的思想家、科學家及其重要成果梳理出來，這就可以作為一門課程，一門穿越學科邊界的課程，既涉及歷史、政治、經濟，也會涉及數學、物理、化學等，這是一件特別值得做的事情。

開發了這樣的素材，接下來教學的時候可以考慮兩種方式：一種方式是以講座的方式介紹給學生。另一種方式是各學科教學時用，比如數學講微積分的時候就可以用，微積分理論要解決的問題是怎么提出來的？解決問題的過程是怎樣的？得出了哪些重要理論等，理解這段歷史會對學生學習過程有好處。

從小到大，我們不斷開發不同級別的“穿越”課程資源，進而將其變成實施課程，在這樣的“穿越”中，學生學到的學科知識會變得更加有聯系、他們的學習生活會變得更加有意義。

（作者系北京教育學院教授）

責任編輯：任媛媛

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