運用數學情境解決實際問題

李武

摘 要 運用數學情境，培養學生探究“空間與圖形”的興趣，認識圖形與數學之間的聯系，體會線、面、體之間的關系，培養學生的探索精神。

關鍵詞 小學數學 空間圖形 教學思考

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）07-0019-02

空間圖形教學要注重培養學生的空間觀念，提高學生用數學知識來解決實際問題的能力。根據小學生的年齡和心理特點，我認為在空間圖形教學方面主要是運用數學情境，利用實物、模型的演示，引導學生觀察圖形，加強學生動手操作，適時進行抽象概括，最終解決時際問題。下面談談自己的幾點思考：

一、創設情境，激發探究欲望

情境創設是學生學習數學知識的有利支撐，而“空間與圖形”的學習，具有濃郁的生活氣息，所以要更加突出學生的觀察、操作、體驗和探究。

“空間與圖形”的知識大多可以聯系生活實際，教學中創設情境引入新課。如在執教“長方體的體積計算”一課時，在和學生簡單回顧了體積單位的知識后，教師取出一個由馬鈴薯切成的長方體，對學生說：“老師手里這個長方體的體積有多大呢？”學生猜測的結果當然差別很大。我又適時地引導：“老師告訴大家，這個長方體的長是6厘米，寬是3厘米，高是2厘米，大家再來猜猜！”學生，猜的結果接近了一些。結合學生的想法，我把這個長方體切成每塊都是1立方厘米的小正方體，共計36塊，剛才猜對的學生興致便會開始高漲起來了。這時，教師不失時機地說：“剛才我們用切的方法看到那個長方體中包含36個1立方厘米的體積單位，也不太方便，關鍵是一些長方體是分不開的，看來我們還須要找到計量長方體體積的一般方法，今天我們就來學習長方體體積的計算！”我適時地板書課題。這樣既激發了學生情趣，又引發了學生的思考。

二、運用情境，認識數、形聯系

在解決幾何圖形的面積、體積計算以及旋轉角度等問題時，學生既要考慮到圖形的特征，又要考慮其計算方法，如：

情境一， 一個平行四邊形相鄰的兩條邊長度分別是5厘米和4厘米，其中一條邊上的高4.8厘米，這個平行四邊形的面積是多少？可能出現下面兩種情況：

正確的算式 4？.8=19.2（平方厘米）

錯誤的算式 5？.8=24（平方厘米）

產生錯誤的原因：一是對這個平行四邊形的表象較弱；二是對于直角三角形兩條直角邊與斜邊之間的長短關系概念不清晰所造成的。我們可以從所畫的圖形一中看出：當底是5厘米時，它對應的高并不是4.8厘米。假設它對應的高是4.8厘米，那么在直角三角形ABC中，斜邊怎么可能比一條直角邊短呢？（可出示有一個角30度的直角三角板）；再進一步推算底是5厘米對應的一條高BC等于多少呢？綜合算式為4？.8？=3.84（厘米）

情境二，拿兩個完全一樣的（有一個角是30度）直角三角板拼組起來。如果學生對于有一個角是30度的直角三角板各角大小之間關系的表象很清晰，才能正確地解決問題： ∠1 =30+30=60（度） ∠2=60+60=120（度）

三、深入情境，體會線、面、體關系

如何指導學生按照學生的認知規律：由點到線，由線到面，由面到體，螺旋上升，層層遞進地去認識空間圖形，關系重大。教師從低年級開始就要通過學生動手搭小正方體，培養學生的空間觀念，體會“線在面上，面在體上”的空間認識規律和數學思想。

情境三，有一個長方體，如果高減去3厘米就變成一個正方體，它的表面積減少96平方厘米，求原來長方體的體積。

用折紙的方法直觀地認識這個特殊的長方體，使學生頭腦中有這樣一個特殊的長方體表形象，操作起來也快捷。如果用畫立體圖的方法難度會增大些。

情境四，把一個長8分米，寬6分米的鐵皮剪去四個角（即邊長都是1分米的小正方形）以后，做成的鐵盒容積大約是多少？

引導學生用剪紙的方法折出立體圖或者畫平面圖，體會“面在體上”的數學思想。

情境五，小螞蟻從正方體表面A點爬到B點，把最近的路線標出來。

取CD的中點K，連結AK、BK，體會“線在面上”和建立線段中點模型的數學思想。

四、親歷情境，培養探索精神

著名數學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發現。因為這種發現，理解最深，也最容易掌握其中的內在規律和聯系。”為學生創設一個活動、探索、思考的環境，使學生主動地參與知識的形成過程，使學習變得自然、輕松、高效。

在“空間與圖形”教學中，要通過學生動手操作，促進知識的內化。要讓學生從具體事物的感知出發，通過摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等操作活動，或者通過觀察、實驗、猜測、驗證、想象等途徑，親身經歷數學情境，有效地發展學生的空間觀念，培養學生探索精神，使學生獲得清晰、深刻的空間表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，從而發展空間觀念。

如在進行“軸對稱圖形”教學時，為了讓學生判斷哪些基本的平面圖形是軸對稱圖形，教師可以借助課前準備的學具（長方形、平行四邊形、梯形等基本的平面圖形），以小組合作的方式，通過動手操作，找出其中的軸對稱圖形，并畫出其對稱軸。這樣學生通過折一折、比一比、畫一畫，很輕松地就判斷出其中的軸對稱圖形，并畫出了相應的對稱軸。在判斷平行四邊形是否是軸對稱圖形時，教師可以這樣引導學生：“大家快看看這個平行四邊形有沒有什么特殊的地方呢？”學生通過觀察和比較發現這個平行四邊形四條邊都相等，我適時告訴學生這樣的平行四邊形是菱形。這時馬上有學生站起來發言：“一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，而有些特殊的平行四邊形是軸對稱圖形，比如菱形！”還有學生繼續補充：“還有長方形和正方形，它們都是特殊的平行四邊形，也都是軸對稱圖形！”學生的實踐、探究和發現一浪高過一浪，學生的思維碰撞出了火花！

綜上所述，在“空間與圖形”的教學中，只要教師真正善于從生活實際出發，鼓勵學生動手操作，鼓勵學生動手實踐，引導學生從生活中去學數學，在實際的應用中去理解數學，課堂教學往往能取得事半功倍的效果。