高中數學解題預測意識的培養

李靖

[摘要]在數學學習過程中，直覺思維是必須具備的，它是分析問題和解決問題實踐能力的一個重要部分，是一個發展學生智力的不可忽視的因素。提高預測意識來優化學生解題思路，對于增強學生的解題能力，培養學生的審美情趣，以及激發學生學習數學的積極性都具有比較理想的現實意義。扎實的知識基礎是形成解題預測意識的前提條件，數形結合方法是誘發解題預測意識的策略，解后反思能促進解題預測意識的培養。

[關鍵詞]預測意識；前提；策略；促進

在數學教學過程中，經常會遇到這樣的問題：課堂中學生原來依著教師提供的思路自然而然能夠理解解題思路，但是當學生自己動手處理同一題型時他們卻是無從人手，不知如何解決問題。產生問題的關鍵是學生缺少了一種審題之后的預測意識。俗話說得好，“凡事預則立，不預則廢”，數學解題也是這樣。面對有一定難度的綜合題型，解題的方向在哪里、解題的突破口在何處、眾多的條件中優先考慮哪個，這些問題往往阻礙了學生比較順利地進行解題。因此，整體地分析題中顯性和隱性的信息，理清內在聯系，根據猜想準確把握解題方向，是快速解題的關鍵。同時預測能力的培養，能極大限度地提高解決問題的主觀能動性，是發展學生創造性思維不可缺少的一個過程。

一、扎實的知識基礎是形成解題預測意識的前提條件

解題中利用已學的知識進行正確的變形、適當的轉化是成功解題的基本前提。如果沒有一定的功底、相應的知識基礎，正好像“巧婦難為無米之炊”，也就很難發現問題的隱性條件，也就找不到任何的頭緒，更不要說解題的途徑了。

例1：已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）>-2x的解集為（1，3）。若方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，則f（x）的單調遞增區間為____。

分析：這是一道學生頗感困難的題目，事實上解決問題的關鍵是能否根據不等式f（x）>-2x的解集為（1，3）這一已知條件，發現隱含條件。

所以函數f（x）的單調遞增區間是（-∞，-3]。

二、數形結合方法是誘發解題預測意識的策略

在中學數學中加強數形結合方法的教學，可以培養和促進學生的數學形象思維，也能發展學生的創新思維。“以形助數”，把某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。“以數定形”，把直觀圖形數量化，使形象更加精確。數形結合是數學學習中比較深層次的體驗，是誘發數學解題念頭的一種重要方式。運用數形結合方法可以更好地觸及問題實質，展現多種解題途徑，提升解題預測的準確率。

在平時的教學中，教師不能光在乎本堂課講了多少個例題，把數量作為唯一的目標，這樣會使很多學生吃不消，也成了教學上最忌諱的方式。但如果教師上課只講一道題或重復講同一類型的題目，這樣雖然照顧了基礎比較差的同學，但對一部分基礎教好的學生而言，他們上課會乏味，從而降低學習數學的積極性。成功的教師應把主要的時間和精力花在師生對問題的共同探究上，應該根據學生的基礎、學生上課反應的程度及時調整自己的教學，使絕大部分或全部學生樂于接受你的教學方式。對一些較復雜或容易出錯的綜合題，教師更要去積極地分析條件，從實際出發，結合教材，理清層次關系，把握和提煉中學數學的矛盾思想，或明或暗、或隱或顯地逐步滲透；同時考慮各自的獨立性和彼此之間的聯系，使其有機結合。這樣對于解題預測意識的培養，對于“發現型”“創造型”人才的培養都具有十分深遠的意義。

責任編輯：李杰杰