將錯就錯巧用生成激發思維指向本質オ

房金余

教育家布盧姆說：人們無法預料教學所產生的成果的全部范圍，沒有預料不到的教學成果，教學也就不成為一種藝術了的確，我們的課堂教學中時常出現思維“分叉”的學生，他們提出的問題、思考的方向與課堂預設不完全“吻合”怎么辦？是對學生的發言僅作簡單的判斷或粗暴的打斷，還是從學生“獨特的思維”中捕捉生成的“閃光點”，因勢利導，還原思維的原生態（“接地氣”），指向數學的本質（向目標），收獲更多的精彩？下面筆者就結合兩個案例，談一些自己的想法

一、課堂實錄

教學案例1：蘇科版七上《同類項》

問題：給下列單項式“找朋友”

生1：-9x2y3、-13ab2、-1因為都有負號，所以它們是“朋友”

生2：我不贊成生1的說法根據教材上“同類項”的定義：-1沒有字母，它與-9x2y2、-13ab2不是“朋友”

生3：我不贊成生2的說法例如小華是女生，小明是男生，他們都是書法愛好者，他們就是志趣相投的“朋友”，而題目也并沒有說找“同類項”呀

教師：生3說得很好，根據生活常識，有共同特征是“朋友”的標志

生4：-9x2y3、5y3x2因為都有字母x、y，它們是“朋友”

生5：我認為5和 -1也是一類，因為它們都沒有字母，其余有字母的可以歸結為另一類

教師：以形式上的“+、-”號、“有無字母”“有無相同的字母”作為標準對單項式先進行“分類”是可以的事物的分類的標準可以多樣化請問還有其他的分法嗎？

生6：100a、200a；60b、240b；-9x2y3、5y3x2；5、-1是彼此的朋友5ab、-13ab2它們沒有朋友

教師：你的分類依據是什么？

生6：有相同的字母，且相同的字母的指數相同所有的數字因為都沒有字母也成為彼此的“朋友”；5ab、-13ab2盡管有相同字母，但是相同字母的指數不同；-9x2y3、5y3x2盡管字母順序不同，但是用乘法交換律，可以變形一致，所以它們是一類

教師：說得很好如果一些單項式具有“有相同的字母，且相同的字母的指數相同”的特征，它們就是“同類項”，當然，常數項是特殊的同類項

反思將數學問題生活化，激發了學生的興趣“找朋友”環節，在問題的編制上具有一定的開放性，可以培養學生的發散思維缺陷在于教師易用“同類項”的概念對學生的答案進行了“唯一性”的限制，如果用簡單的“對與錯”對生1、2進行結論性評價，將使得高水平探究過程淪為低水平記憶性任務——“同類項”概念生3、4、5、6“找朋友”的分類標準相對于教者的預設是一個意外，對于這個意外的“生成”，教者引導學生緊扣“找朋友”的關鍵是遵循分類標準的一致性，學生發現了“式”的世界分類標準的多樣化

教學案例2蘇科版八上《等腰三角形》

教師：已知等腰△ABC中，∠B = 70°，求∠A的度數有同學認為∠A=40°，你們認為呢？

生1： 正確的因為△ABC是等腰三角形，所以底角∠C、∠B的度數相等，根據三角形內角和定理，∠A=40°

生2：錯誤的題目的條件并沒有說明∠A是等腰△ABC的頂角，所以∠C、∠B不一定都為底角

教師：說得很好，由于條件不明確，所以結果就不確定，那么∠A的度數到底是多少？

生4：分情況求∠A的度數∠A要么是底角，要么是頂角

當∠A是頂角時，∠A=40°；∠A是底角時，∠A=70°

生5：生4分情況進行了求解，答案還是錯的當∠A是底角時，∠B、∠C都有可能是底角，此時∠A的度數分別是70°、55°

教師：生5分析得非常好其實兩位同學都用了數學上的一個重要思想：分類討論結合大家的發言，我們該有哪些啟發？

生6：我發現“分類討論”有層次：∠A要么是底角，要么是頂角，可以看著是一級分類；當∠A是底角時，∠B、∠C都有可能是底角，可以看著是二級分類同一級別的分類標準必須一致

教師：很好當然，分類的層次越少越節約時間這道題目可否只用一級分類求得∠A的度數？

生7： 可以以∠A、∠B、∠C為頂角作為分類的標準，此時，∠A的度數分別是40°、55°、70°

反思：教師用“示錯”的方法編制了一道符合“學生最近發展區”的題目，預設了“標準答案”，但是學生的回答“出乎意料”教者做了調整，一是讓學生思辨；二是提出問題，讓學生去驗證在生2、生3的基礎上，師生總結出需要分類討論的前提是條件不確定；生4盡管進行了分類討論，結果還是錯誤，掀起了“激疑”的高潮，學生認識到“分類討論”有層級之分且同一層級的標準一致，而這就是巧用“生成”的結果

二、對教學過程中“生成性資源”的思考

1創設“問題情境”，培育生成性資源出現的沃土

“開門見山式”的教學直接套用定理和公式進行解題訓練，從而對知識達到“識記”由于把學生當做容器進行灌輸，知識生成性過程的缺失，“效率會每況愈下”；“問題情境式”教學通過創設問題情境，引導學生開展“知識生成性”的探究，而學生由于知識積累、學習方法、思維能力的差異，對問題會有不同的、乃至錯誤的看法，這些言語、行為的表達，都是課堂教學中動態生成性的資源教師作為“引導者、組織者和參與者”，幫助學生參與“形成生成性資源”的全過程

2巧用生成性資源，激發思維的層級發展

《新課程標準》指出：學生是學習的主人，要重視學生的自主學習，重視學生獨特的感受和體驗因此，“動態生成”的課堂教學成了理想的課堂兩個案例，由于都采取了“探究在先合作在后”、“學的前移教的后置”的學習方式，學生處于“憤悱”的狀態，似懂又非懂，有所知又非全知，通過為學生“鋪臺階”、“搭梯子”，調動其主體性，發展其核心素質：掌握基礎知識和基本技能，形成基本方法，內化基本思想，進而提升思維的3個層級發展，即直觀和感性思維、理性和科學思維、逆向和批判思維的發展

3提煉“形散”中的本真，指向數學學習的本質

生成性資源豐富的課堂是“形散”的課堂，因此教師要善于捕捉并放大動態生成的瞬間，提煉“形散”中的本真首先要順應學生的需求，調整教學方向，其次重視學生的回答，捕捉有價值的問題，最后關鍵的是要善待學生的錯誤，挖掘錯誤的價值，引導探究活動都指向數學學習的本質，即基本概念的理解、思想方法的感悟、思維方式的豐富總之，教師抓住“形散”的生成性資源的“本真”，并服務于數學學習的本質就能“神不散”