數學問題中隱含條件的挖掘與利用オ

劉杰

解題就是從未知到已知的轉化，審題是關鍵，觀察題目的已知條件和解題目標，看清題目的結構特征，為選擇解法提供決策的依據，特別在數學問題中，條件有明有暗，明者易于發現，便于利用；暗者隱含于有關概念、知識的內涵之中，含而不露，極易忽視，稍不留心，便導致解題出錯這些隱含條件，在題目中是沒有直接、明顯給出的固有條件，它有待于解題者從題設、結論的語言、數或圖形的特征或相關知識的聯系上去剖析發掘所以從某種意義上說，解數學題是一個從題目所列條件中不斷地挖掘并利用其中的隱含條件，進行推理和運算的過程

隱含條件對解題影響很大，既有干擾作用，具有迷惑性，給解題帶來消極作用，同時又起暗示作用，有利于學生解題解題過程中若不注意挖掘隱含條件，常使結論出現偏差，錯誤甚至使解題過程無法進行，若找到了隱含條件的藏身之處，解題思路也就隨之伴生，甚至為你的解法巧妙而拍手稱絕設置隱含條件的目的，就是為了加深題目的深度，鍛煉學生的思維，考查學生對所學知識的運用能力因此，能否挖掘和利用好題目的隱含條件是解題的一個關鍵，挖掘和利用得好，必然會大大提高解題的準確性，達到事半功倍的效果

一、從數學符號及概念特征挖掘隱含條件

許多數學概念、公式、定理等的使用范圍、限制條件和使用前提等，往往以隱含條件的形式出現在題目中，發掘和利用這些隱含條件往往需要利用感知，敏銳的觀察，大膽的運用直覺思維，迅速做出判斷，從隱蔽的數學關系中找到問題的實質

二、從圖形特征挖掘隱含條件

幾何圖形是由許多基本元素和基本圖形構成的，在解題是要對基本圖形進行觀察和有分析的進行思考，從而把握圖形的基本特征，找到解決問題的突破口

數學問題中隱含條件比較多，對隱含的幾何定理、公理、定義、公式等，容易發現，但對題目中隱含的特殊圖形，如特殊三角形特殊點等則不容易觀察出來，會誤以為缺少條件而使求解受阻，而一旦能發現該隱含條件，頓覺“柳暗花明”

在圖形中多角度，多方位，多層次地發掘隱含條件并廣泛聯想，全面分析研究隱含條件有利于拓寬思路提高運用發散思維思考解決問題的能力，從而培養學生思維的廣闊性

三、從方程特征挖掘隱含條件

有些隱含條件需要根據題目的特征，運用類比、聯想、猜想、轉化等方法，從獨特、新穎的角度來挖掘

此解法顯然是錯誤的，由題設兩個方程可知，應可挖掘出x與y是相等的這一隱含條件

綜上三種情形，我們可知在解題中能否看到隱含條件，需要有扎實的數學功底、敏捷的觀察力，同時還必須具備熟練的基本技能總之，差之毫厘，謬以千里若能仔細分析，勤于聯想，融會貫通，就能提高挖掘隱含條件的能力，提高解題的準確性