例談 “游戲是否公平問題”的解答オ

李愛琴

一、判斷游戲的公平

判斷游戲是否公平類問題大體分兩種情況：一種是判斷游戲過程中參加游戲的各方（以兩方為常見形式）獲勝的概率是否相等；另一種是判斷游戲過程中參加游戲的各方（以兩方為常見形式）的累積分數或平均得分率是否相等一般來說，這類問題大多出現在解答題中，因此需要考生不僅能正確分析解題思路，而且要寫出詳盡的解答過程要做到過程完整，一分不失，就應該分四步驟書寫，具體為：第一步，畫樹狀圖或列表；第二步，分別計算相應的概率或積分；第三步，比較雙方概率或積分是否相等；第四步，判斷游戲是否公平

二、下面簡舉兩例進行說明

例1（2009年青海中考）王強、張華用4個乒乓球做游戲，這些乒乓球上分別標有數字2、3、6、6（乒乓球的形狀、大小、質量相同），他倆將乒乓球放入暗盒中攪勻，王強先摸，摸出后不放回，張華再摸（每人每次只能摸一個乒乓球）他倆規定：若王強摸到的球面數字比張華的大，則王強獲勝，若王強摸到的球面數字不大于張華的，則張華獲勝，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由

分析通過概率是否相等來判別游戲是否公平

解畫樹狀圖（圖1）

（第一步：畫樹狀圖）

P（王強勝）=512，

P（張華勝）=712

（第二步：計算概率）

因為P（王強勝）

（第三步：比較概率大小）

所以游戲不公平

（第四步：判斷游戲是否公平）

小結通過概率判斷游戲是否公平，關鍵是畫樹狀圖或列表，求出游戲各方獲勝的概率并判斷是否相等，不相等就不公平

例2（2009年蘭州中考模擬）明明和月月想通過玩轉盤游戲來決定誰去動物園，游戲規則如下：如圖2所示兩個轉盤中，指針落在每個數字上的機會均等，現同時轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針各指向一個數字，用所指的兩個數字作乘積，若結果為奇數，則明明得3分，若結果為偶數，則月月得2分，得分高者去動物園，問此游戲是否公平，說明理由，如果不公平，請你設計一個公平的游戲規則，并說明理由

三、總結

通過得分率是否相等來判斷游戲是否公平時，得分率相等則游戲公平，不相等則游戲不公平但必須注意：得分率是分數乘以相應的概率得到的，因此必須先列表或畫樹狀圖求出概率再計算游戲各方的得分

當然，要正確解答這類題目還應注意：

（1）列表或樹狀圖能清楚地羅列出所有可能出現的各種情況，也能清晰地看出所考查對象出現的各種情況，因此列表和樹狀圖不能省略；

（2）因為結果已經計算出來，所以概率或得分率的大小比較可以省略不寫；

（3）要正確使用數學符號書寫，例如概率是用字母P表示，得分可用漢字書寫表示，而很多同學解答時不分彼此、全用漢字，有失規范性；

（4）延伸問題的解答也應具有規范性，雖然前面有的個別步驟可不再重復，但關鍵步驟必須規范地寫清楚，如上一題，修改得分規則后，概率不會發生變化，但得分率變化了，理應計算，有些同學卻忽略不寫，使題目得不到滿分