基于多角度解決初中數學問題的思考オ

儲旭東 劉媛

在現行的中考制度中，數學學科在所有課程教學中占有重要的一席，也是一直被教師和學生十分關注的學科由于初中數學的抽象性特征，給學生帶來了不小的麻煩筆者從事初中數學教學多年來，一直思考解決數學難題的有效措施在本文中從四個方面重點闡述高效解決數學難題的具體手段和方法，以期給教育同仁們帶來一定的幫助

一、巧妙利用“待定系數法”，解決函數解析式問題

對于一些基本模型可以確定的解析式，可以引入部分未知數進行探究，構造方程模型進行消元求解問題即待定系數法常用步驟為：假設→代入→求解→還原；經常涉及一次函數、二次函數、反比例函數等等問題的處理

評析采用待定系數法求函數解析式問題多用于求二次函數解析式，還有一種形式為y=a（x-h）2+k （a≠0），在已知拋物線頂點坐標時可以采用這種方式進行解答多種函數模型在處理系數不確定的情況時為學生提供了豐富的思路，解題中一般以簡潔為主，快捷的解決問題的方式是學生應當追求的

二、靈活運用“換元變形”手段，解決因式分解問題

換元變形即是利用“換元”的核心思路進行延展思考，將問題簡化為用一個常見的或易于分析解答的字母、數字、多項式或者是輔助圖形來進行代替，從而在簡化的模型中求得問題的答案其中滲透了辯證與轉化的思維方式，熟練掌握這種思維的特點，有助于學生在解決問題的過程中得到思維的歷練與成長，啟迪學生對于初中抽象思維的認知和理解，開闊學生的解題思路，提高學生在現實生活中對于知識的舉一反三的應用能力

例2對于（x+y）2-4（x+y）+4進行因式分解

解析若直接進行因式分解則需要將多項式進行整理合并，本題還需要先展開再繼續因式分解，將會造成更多的無法分解的項，使題目越解越難這里采用換元替換，設u=x+y，[HJ21mm]則原式變為u2-4u+4=（u-2）2，即（x+y-2）2簡潔明了的解答正是換元法的妙處所在

評析換元變形，去掉了原題目中的復雜的形式，從簡潔化的角度來進行問題的解答，環環相扣卻邏輯清晰，是一種直觀形象的解題方法，但是需要對其進行認真觀察以發現其中隱藏的解題新思路

三、直接采取“判別式法”，解決方程問題

判別式法是初中數學教學中的重要方法，多數在中考壓軸題中進行考查，初中學生在學習的過程中要注意切實地掌握判別式法中所涉及的公式和定理，然后在練習中加以應用得到最優的解決方案判別式法的核心還是圍繞判別式這一核心公式，通過判別其符號以及是否為零，就可以得到根的個數情況，然后根據韋達定理的兩個式子進行根的求解，或者分情況討論根的分布，基礎知識在這一部分變得非常重要

即該方程存在兩個不相等的實數根

（2）解析若直接進行方程求解的話這道題目也是比較簡單的，但是對于某些由未知參數構成的方程中存在著方程無法求解的情況，需要依靠韋達定理來進行化簡處理，本題方程式中Δ=24>0，故而一定存在兩個實數根x1和x2，由韋達定理可得：x1+x2=-2，x1x2=-12，則對于要求的式子進行通分變形，應用韋達定理來進行簡化運算即可

評析通過解答過程可以發現判別式定理和韋達定理常常被用在綜合性的大題目中，對于這兩個知識點的考核一直都是重點關照的對象，學生有必要對此進行認真細致的研究，將其中的規律進行總結，關鍵時刻才能排得上用場

綜上所述，對于方程中常常會碰到的問題，文章從待定系數、換元變形、判別式法、因式分解等四個方面提供了不同的解決方案，力求做到回歸數學的本質思想中，讓學生感受到學習數學所帶來的樂趣，享受思維的成長給自己帶來的不同的學習體驗