“數學廣角”中“優化思想”的內容分析及教學啟示

蔡登科

摘要：“優化思想”應用于生活的方方面面，而作為一種重要的數學思想，在小學教科書的“數學廣角”中也占有較大篇幅。本文進行了相應的內容梳理和分析，對于滲透“優化思想”的“數學廣角”進行教學有四點啟示：凸顯主體，方法多樣；有效交流，彰顯優化；反思總結，內化思想；學做結合，加強實踐。

關鍵詞：“數學廣角”；“優化思想”；教學

中圖分類號：G423文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）03-0095-01

“優化思想”就是在有限種或無限種可行方案（決策）中挑選最優的方案（決策）的思想，運用之可有效分析和解決問題[1]。隨著社會發展，我們面臨的問題日益增多、復雜，“優化思想”在解決問題過程中的重要性不斷凸顯。《義務教育數學課程標準》中提出 “讓學生通過學習獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要的數學知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”[2]。新修訂的教科書也強化了數學基本思想，作為滲透“優化思想”內容之一的“數學廣角”也引起人們的重視。本文針對“數學廣角”中 “優化思想”的內容進行分析，反思其對教學的啟示。

一、“數學廣角”的內容分析

（一）“優化思想”在教科書中的分布

在人教版教科書中，“優化思想”的滲透足跡隨處可見，“數學廣角”中的“優化思想”作為其中的重要組成部分，具體內容分布如下：

由上圖可知，在小學低年級，“優化思想”沒有作為主要教學目標，但也讓學生對其有初步的感知與體驗。到了小學中高年級，“優化思想”成為主要的教學目標，讓學生經歷方式方法多樣與優化的過程，體驗到“優化思想”在解決數學問題中的價值，促進學生“優化思想”的發展。

（二）“優化思想”內容分析

人教版教科書“數學廣角”中的 “優化思想”主要安排在四年級上冊第八單元的“數學廣角優化”。教科書安排了三個例題，例題條理清晰，難度梯度遞增，便于學生體會和理解“優化思想”。例題一提出如何通過合理安排盡快讓客人喝上茶，明確“合理”“省時”兩要求，幫助學生打開“優化思想”的視角。例題二選擇了經典的烙餅問題，還是圍繞著“合理”“省時”讓學生展開討論及思考，特別呈現了奇數張烙餅制作中的省時問題，讓學生探究烙多張餅的省時策略，加深學生對“優化思想”的感知。例題三是關于 “田忌賽馬”的故事，此時學生對“優化思想”有了一定的認知，再呈現六種應對策略表，可以加深學生對“優化思想”的感悟，并運用其中的最優策略。教科書在編制過程中注意節點的提示，并留給學生一定的探索交流空間。教學中，教師要能準確理解教科書的編制意圖，抓好每個節點將更有利于“優化思想”的滲透。

同時在五年級下冊第八單元“數學廣角找次品”中，也體現了“優化思想”。這一單元的重難點是讓學生通過兩個例題探尋“找次品”的最優策略將待測物品分成三份并盡可能平均分。例題一安排了在三瓶鈣片中找次品，讓學生初步認知“找次品”問題的含義，明確解決問題的基本思路及方法。例題二安排了在8個零件中找次品，學生自然會想到將其平均分成兩份8（4，4），但隨著學生的探究，學生很快會發現這樣平均分并不是稱的次數最少的最優策略。學生們會在探究中尋找不同的方法，還會將探究所得的分法應用于9個零件、10個零件、11個零件中找次品。這樣循序漸進，讓學生感知“找次品”中的最優策略。

除此之外，在二年級上冊和三年級下冊的“數學廣角搭配”中也體現出“優化”思想，安排了四個例題，讓學生在探究過程中感知有序思想，這也是解決問題的最優策略，滲透著“優化思想”。

二、對教學的啟示

（一）凸顯主體，方法多樣

學生是學習的主人。《數學課程標準》中也提到 “學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”[3]。在教學過程中，教師要充分調動學生的積極性與主動性，放手發動學生，留給學生充分的自主探索的空間。同時優化是在多樣化的基礎上進行的。教師要啟發引導學生的思路與方法，促進學生用多樣方法解決問題。

（二）有效交流，彰顯優化

“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程”[4]，數學學習也應如此，教學中需要師生之間、生生之間充分地交往互動。這樣才能引出多樣化的問題解決方法，讓學生在其中尋求認同和接受的最優策略，不斷感悟“優化思想”。

（三）反思總結，內化思想

數學思想方法具有隱蔽性。教學過程中，教師應該為學生構建一個活動平臺，讓他們通過操作、比較、選擇等活動體驗“優化思想”。這樣，把隱性的知識顯性化，把抽象的思想直觀化。“優化思想”的掌握，需要一個循序漸進、不斷滲透的過程。教師在教學中要長期滲透，逐步引導學生感知和內化“優化思想”。

（四）學做結合，加強實踐

數學學習的最終目的是運用于生活。“優化思想”的學習不僅要認識到它是數學思想之一，還應把它應用到生活學習中去。可是，不少學生學歸學，用歸用，不懂得靈活應用。教師在教學過程中，要積極挖掘生活中的教學資源，讓學生在大量的生活應用中領會和感悟“優化思想”，培養學生的應用意識。

（作者單位：重慶師范大學教育科學學院）

參考文獻：

[1]張衛星.讓學生在活動中領悟優化思想——以“找次品”教學為例[J].課程教學研究，2015（05）：52.

[2][3][4]教育部.義務教育小學數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：2-8.