巧用問(wèn)題優(yōu)化計(jì)算教學(xué)

李根興

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》提出：計(jì)算教學(xué)要與解決問(wèn)題相結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)感，加強(qiáng)口算、估算的作用，提倡算法多樣化，避免單純的技能訓(xùn)練，機(jī)械訓(xùn)練，程式化敘述算理。筆者認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)中可以抓住學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)有趣的問(wèn)題情境進(jìn)行教學(xué)。在計(jì)算教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，加強(qiáng)算法的討論。我校組織數(shù)學(xué)課題“數(shù)學(xué)課堂有效問(wèn)題的研究”，探討數(shù)學(xué)課中的計(jì)算可以怎樣與問(wèn)題聯(lián)系。我們的研究方向有學(xué)生生成的方法和錯(cuò)誤問(wèn)題，教師創(chuàng)設(shè)有思考性的問(wèn)題情境，學(xué)生在書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程中存在的問(wèn)題及其對(duì)計(jì)算學(xué)習(xí)帶來(lái)的影響。

一、巧用生成問(wèn)題，培養(yǎng)計(jì)算思維能力

在計(jì)算教學(xué)中，培養(yǎng)思維是關(guān)鍵，讓學(xué)生會(huì)算，也要讓學(xué)生明白為什么這么算，要懂得算理，體會(huì)不同的思維方式。計(jì)算教學(xué)中提倡算法多樣化，尋找方法的最優(yōu)化，充分啟發(fā)學(xué)生的智慧，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析，讓學(xué)生在基本能力方面得到訓(xùn)練，積累基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。筆者曾在數(shù)學(xué)課上列出例題：16×4。此時(shí)，學(xué)生剛學(xué)完不進(jìn)位乘法。筆者讓學(xué)生自己先嘗試完成。學(xué)生嘗試后給出的下面六種方法（圖1）。

面對(duì)學(xué)生生成的實(shí)際問(wèn)題，筆者并未給予評(píng)判，也沒(méi)對(duì)答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。學(xué)生在計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)這些問(wèn)題，展現(xiàn)了學(xué)生不同的思維。學(xué)生錯(cuò)誤可能有這幾種情況：第一，是偶然性錯(cuò)誤，主要是學(xué)生粗心大意造成的；第二，是穩(wěn)定性錯(cuò)誤，主要是學(xué)生概念不清，運(yùn)算規(guī)則理解錯(cuò)誤；還有的便是個(gè)別性錯(cuò)誤和普遍性錯(cuò)誤，這是由個(gè)別學(xué)生的思維誤區(qū)引起的問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，筆者帶學(xué)生一起來(lái)分析。

1. 估一估，判范圍。估算可以讓學(xué)生對(duì)自己的計(jì)算結(jié)果有初步的預(yù)估，不會(huì)讓結(jié)果差得太多。估算也可以作為計(jì)算檢驗(yàn)的一種方式。計(jì)算教學(xué)要加強(qiáng)學(xué)生的估算能力。16乘4，把16當(dāng)成20去乘4，結(jié)果是80。那么16乘4是比80大還是比80小？學(xué)生都知道比80小，因?yàn)榘?6估大了。那如果把16當(dāng)10來(lái)估，結(jié)果是40，那16乘4的結(jié)果比40要大。這樣就可以發(fā)現(xiàn)16乘4的結(jié)果在40到80之間。這樣一估，學(xué)生一下便能找到答案的范圍，也學(xué)會(huì)如何去檢驗(yàn)自己的結(jié)果。

2. 擺一擺，明算理。《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求不程式化地講算理、記算理。教學(xué)中我們可以采用直觀、易懂的方式讓學(xué)生理解算理。小棒是很直觀的學(xué)習(xí)工具，三年級(jí)的學(xué)生借助其進(jìn)行學(xué)習(xí)，符合他們的學(xué)習(xí)心理。前面的例題中還有幾種結(jié)果在估算之內(nèi)，那問(wèn)題在哪呢？這時(shí)我們通過(guò)擺小棒的方法來(lái)理解算理。從圖2中我們可以看出4個(gè)16根正好是64根。把右邊4個(gè)6根合起來(lái)可以看成2個(gè)10根和4個(gè)一根。左邊4捆是4乘十位上的1得4個(gè)十，加上右邊24進(jìn)上來(lái)的2個(gè)十得到6個(gè)十，再加上剩下的4根得到結(jié)果是64。

3. 優(yōu)化豎式，明晰算法。在多種得到結(jié)果的方法中，要找到最好的算法，這也是算法多樣化，尋找最優(yōu)化。從圖2中我們清楚理解了算理，知道16乘4的結(jié)果是64。通過(guò)上面的結(jié)果列豎式（圖3）。

4. 找出原因，分析錯(cuò)例。第一種是進(jìn)位直接寫(xiě)到積當(dāng)中了，再把4乘十位上的1寫(xiě)到百位上去了，沒(méi)理解4乘10得40。第三種是學(xué)生把4去乘進(jìn)位2，再加上進(jìn)位了。第四種是學(xué)生把進(jìn)位寫(xiě)成1了。第五種是十位的1沒(méi)有乘，直接用十位的1加進(jìn)位2得到3。第六種是學(xué)生用4乘1完再去乘了進(jìn)位2得到結(jié)果。

這道計(jì)算題充分展示出學(xué)生對(duì)計(jì)算的不同思維，這樣讓學(xué)生的問(wèn)題暴露出來(lái)，能更有效地幫教師去理解學(xué)生的思維過(guò)程，幫助學(xué)生走出思維的誤區(qū)，更好地發(fā)現(xiàn)不足，提高計(jì)算的能力。

二、巧設(shè)問(wèn)題情境，加強(qiáng)運(yùn)算意義理解

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：計(jì)算教學(xué)要與生活實(shí)際聯(lián)系，理解運(yùn)算的意義。強(qiáng)調(diào)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，在解決生活問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)算式的特點(diǎn)，計(jì)算的規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要讓學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中得到樂(lè)趣。計(jì)算教學(xué)本身比較單一，有些計(jì)算規(guī)律很枯燥，甚至要學(xué)生機(jī)械地去記憶。怎么設(shè)計(jì)有效問(wèn)題讓計(jì)算變得有活力？筆者認(rèn)為在教學(xué)中問(wèn)題和學(xué)生聯(lián)系得越緊，學(xué)生越有興趣，就更容易在解決問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。在教學(xué)乘法分配律時(shí)，筆者就利用學(xué)生購(gòu)買(mǎi)新校服創(chuàng)設(shè)問(wèn)題——我們班買(mǎi)了45套校服，一件上衣56元，一條褲子44元，這些校服一共多少錢(qián)？解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)有兩種想法：45×56+45×44和（56+44）×45。這兩種想法展示學(xué)生的兩種思考方式，但這兩種做法的結(jié)果是一樣的，那又有什么聯(lián)系呢？從算式看我們可得56個(gè)45加上44個(gè)45就一共是100個(gè)45。所以45×56+45×44=（56+44）×45。此時(shí)，筆者問(wèn)：“大家可以比較一下這個(gè)等式的左邊和右邊有什么變化，用自己的話來(lái)描述一下。”這樣，自然便讓學(xué)生去理解乘法分配律的基本原理。學(xué)生在解決問(wèn)題中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)尋找算式的規(guī)律，感受運(yùn)算規(guī)律的意義，這比只用算式更明確，讓學(xué)生更好地知道這兩個(gè)算式是可以相等的。問(wèn)題貼近學(xué)生的生活，這樣的教學(xué)情境學(xué)生也會(huì)更快更好地理解知識(shí)。

三、巧用書(shū)寫(xiě)問(wèn)題，抓好計(jì)算細(xì)節(jié)教學(xué)

計(jì)算正確是計(jì)算學(xué)習(xí)的核心。學(xué)生的計(jì)算正確率不高，教師和家長(zhǎng)總是很困惑，覺(jué)得這是粗心、不認(rèn)真。我們常說(shuō)細(xì)節(jié)決定成敗，很多錯(cuò)誤其實(shí)是學(xué)生小小的失誤造成的，要學(xué)生算對(duì)，良好的習(xí)慣是不可少的。培養(yǎng)良好的習(xí)慣，筆者認(rèn)為要抓好細(xì)節(jié)，特別是書(shū)寫(xiě)的細(xì)節(jié)。在書(shū)寫(xiě)時(shí)，要求學(xué)生做到抄題一要校對(duì)，對(duì)抄下來(lái)的數(shù)據(jù)要會(huì)檢查，做到不錯(cuò)抄、不漏抄。二是書(shū)寫(xiě)時(shí)要做到字跡端正，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，嚴(yán)格按書(shū)寫(xiě)格式來(lái)寫(xiě)。抓好細(xì)節(jié)，注重良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣培養(yǎng)，教師要帶頭書(shū)寫(xiě)規(guī)范，把好學(xué)生的書(shū)寫(xiě)關(guān)。教師更要做到持之以恒，長(zhǎng)期嚴(yán)格要求，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣就會(huì)伴著學(xué)生，錯(cuò)誤自然就減少了。

要優(yōu)化計(jì)算教學(xué)，除了運(yùn)用好前文所述的幾個(gè)“問(wèn)題”外，我們還是要繼承一些傳統(tǒng)，做到熟能生巧。學(xué)生在明算理、懂算法后，要有一定的強(qiáng)化訓(xùn)練，達(dá)到一定的熟練度，學(xué)生計(jì)算起來(lái)就會(huì)輕車(chē)熟路，錯(cuò)誤率也會(huì)降低很多。所以思維是計(jì)算教學(xué)的核心，算理是筋，強(qiáng)化訓(xùn)練是骨，只有筋骨相連才能強(qiáng)大。最后，我們總結(jié)為：計(jì)算無(wú)捷徑，只有細(xì)與勤，算理是關(guān)鍵，方法是眼睛，書(shū)寫(xiě)要工整，多練多比較，只要功夫到，計(jì)算自然成。

（作者單位：福建省福州市遠(yuǎn)洋小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）