基于GARCH模型的統(tǒng)計套利實證分析

侯寒

摘 要：A股市場融資融券和股指期貨業(yè)務自推出以來，至今已有五年多的時間，融資融券和股指期貨業(yè)務不斷擴大，從事這些交易的個人及機構投資者不斷增加。做空機制的推出，為中國A股市場發(fā)展帶來機遇的同時，也出現(xiàn)了股指頻繁大幅波動的情況，這就需要投資者調整交易策略，以便及時保住投資收益。統(tǒng)計套利是一種以低風險獲得穩(wěn)定投資收益的交易策略，正適用于存在做空機制的市場。以六只航空股為例，結合其在2014年1月至2015年9月的走勢，進行基于GARCH模型的統(tǒng)計套利實證分析。

關鍵詞：統(tǒng)計套利；GARCH模型；時變標準差；交易組合

中圖分類號：F830.91 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）07-0070-07

一、研究背景

融資融券、股指期貨兩種市場機制的推行標志著我國股市做空機制正式建立。近年來，從事融資融券和股指期貨交易的個人及機構投資者不斷增加。做空機制的推出，為我國金融市場發(fā)展帶來機遇的同時，也出現(xiàn)了股指頻繁大幅波動的情況。如2015年6月份，前期暴漲的股市轉而掉頭朝下變?yōu)楸┑?，短期下跌速度罕見，滬指短?5日便暴跌達28%，深成指與創(chuàng)業(yè)板指更是暴跌達33%與37.44%，眾多投資者無法及時賣出股票止損，虧損慘重。這也說明投資者需要調整交易策略，以適應市場的變化。

統(tǒng)計套利是一種以低風險獲得穩(wěn)定投資收益的交易策略，正適用于存在做空機制的市場。本文根據統(tǒng)計套利相關理論，構造統(tǒng)計套利組合，結合2014年1月至2015年9月的走勢，進行基于GARCH模型的統(tǒng)計套利實證分析。

二、研究方法、數據選取

（一）統(tǒng)計套利的定義

統(tǒng)計套利是一種對沖投資策略，它是通過分析證券的歷史價格數據，研究歷史交易數據中的統(tǒng)計規(guī)律，構建模型，來模擬證券交易價格的變化走勢。一旦實際交易價格偏離模型的預測價格，超過事先設定邊界值即出現(xiàn)套利機會，即可通過同時構建多頭和空頭組合進行套利交易。

統(tǒng)計套利的數學定義：統(tǒng)計套利是一種初始成本為0的自融資交易策略，將該策略在t時刻的累計收益記作Vt，基于無風險利率的折現(xiàn)因子記作Bt，累計收益的折現(xiàn)值記作Vt，vt=其中vt需要滿足如下四個條件：

（1）v（0）=0

（2）limt→∞E[v（t）]>0

（3）limt→∞P[v（t）<0]=0

（4）?t<∞，P[v（t）<0]>0，有l(wèi)imt→∞=0

（二）GARCH模型

GARCH模型即廣義自回歸條件異方差模型。標準的GARCH（1，1）模型為：

yt=xT

t×γ+μt （1）

σ2

t=ω+αμ2

t-1+βσ2

t-1 （2）

GARCH（1，1）模型能對大部分金融時間序列做出解釋，實用性強，可以用上一期預測方差與以前各期中變動性的信息來預測本期方差。如果上升或下降的資產收益較大，就可以進行止損操作；如果上升或下降在可控范圍內，則可通過此時變標準差設定交易觸發(fā)信號。

（三）數據選取

分析各行業(yè)股票的基本面發(fā)現(xiàn)：A股航空業(yè)股票股價走勢大體相同，經營狀況、財務狀況等評價體系也類似，故認為航空股之間可能存在統(tǒng)計套利的機會，選擇六只航空股票：上海機場（600009）、南方航空（600029）、東方航空（600115）、海南航空（600221）、中國國航（601111）、深圳機場（000089）。選取六只股票從2014年1月2日至2015年9月30日全部交易日的收盤價為價格序列，數據來自國泰君安數據庫。因個別股票存在交易日停牌的情況，為對比方便，用個股前一正常交易日的收盤價作為其停牌時的股價。

在交易組合確定中的逐步回歸階段，以六只航空股每一季度公布的財務報表作為數據來源，選取每股收益、每股凈資產、資產負債率、流動比率、速動比率共五個指標來分析六只航空股的股價支撐因素。因為存在個別股票個別季度的財務報表中上述五個指標不全的情況，所以每個航空股的財報時間選取略有不同，但基本上都選取的是2007—2014年，上述五個指標都具備財務報表，而對應的股價則是財務報表發(fā)布之后5個交易日內收盤價的均值。

三、實證分析

（一）交易組合的確定

1.股價走勢及收盤價相關性分析

由六只股票的收盤價走勢圖可以看出，六只航空股的股價雖有差異，但其收盤價走勢差距不大。另做六只航空股的協(xié)方差矩陣，得出：六只航空股的相關性都比較高。其中南方航空與東方航空的相關性最高為0.9887，南方航空與海南航空、上海機場與東方航空之間的相關性也很高，分別為0.9780和0.9684。

2.逐步回歸分析

收盤價走勢和收盤價協(xié)方差系數矩陣分析都是從股價表現(xiàn)角度來分析，缺少從股價支撐因素角度的解釋。文海濤和倪曉萍經研究指出，我國的上市公司財務指標與股價存在較大的相關性：在99%的可靠程度下，每股收益、每股凈資產、資產負債率、流動比率、速動比率與股價具有線性相關關系及等級相關關系，其中資產負債率與股價呈負相關關系，凈資產收益率與主營收入增長率及股價具有等級相關關系。

因此，選擇股價（Y）作為被解釋變量，選擇每股收益（X1）、每股凈資產（X2）、資產負債率（X3）、流動比率（X4）、速動比率（X5）共5個財務指標作為解釋變量。利用SPSS軟件進行逐步回歸，以選取股價支撐因素顯著相似的股票組成統(tǒng)計套利交易組合。根據逐步回歸結果可以得出：上海機場的每股凈資產、資產負債率、速動比率對其股價有明顯的支撐作用；南方航空的每股凈資產、資產負債率、速動比率、流動比率對其股價具有明顯的支撐作用；東方航空的是資產負債率、速動比率；海南航空的是每股凈資產、資產負債率；中國國航的是每股收益、每股凈資產、資產負債率；而深圳機場的股價支撐因素僅為每股凈資產。

通過以上分析，選取股價具有較為相似支撐因素的上海機場和南方航空，作為統(tǒng)計套利交易組合。

（二）交易比例的確定

統(tǒng)計套利的理論基礎是價差序列的均值回復特征，所以需要檢驗構建股票對的價差序列是否具有均值回復特征。

構建價差序列時，對價格序列取對數，記上海機場的股價序列為ln600009，南方航空的股價序列為ln600029。

1.單整性檢驗

用ADF方法檢驗ln600009和ln600029的單整性。

由表1可以看出，上海機場和南方航空的股價序列都是一階單整的。即ln600009I～（1），ln600029～I（1）。

2.協(xié)整性檢驗

使用Engle和Granger兩步法進行協(xié)整性檢驗。

首先，運用普通最小二乘法建立ln600009和ln600029的回歸模型。

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt

（0.007650） （0.004693）

t值= （276.0897） （113.5396）

R2=0.967936 F=12 891.24 n=428

接著對μt進行單整性檢驗，結果（如表2所示）：

由表2可以看出：μt是單整序列，即μt～I（0），進一步說明了ln600009和ln600029存在協(xié)整關系，初步的協(xié)整關系為：

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt

3.誤差修正模型

為確定ln600009和ln600029之間的長期均衡關系，對協(xié)整回歸模型：

ln600009=2.112123 + 0.532816ln600029+μt 建立誤差修正模型：

ln600009t=0.144471 + 0.932022ln600009t+ 0.492058ln600029-

0.456208ln600029t-1+εt

（0.040508）（0.019137）（0.030223）（0.030234）

t值=（3.566441）（48.70244）（16.28089）（-15.08932）

R2=0.995203 F=29 460.51 n=427

由上式可以推導出：

ln600009和ln600029的長期穩(wěn)定關系式為：

ln600009t=0.492058Δln600029-0.067978（ln600009t-1-

0.527377ln600029t-1-2.125261）+εt

ln600009和ln600029的長期均衡關系式為：

ln600009t-1=2.125261+0.527377ln600029t-1+μt

即標準化的協(xié)整向量為（1，-0.527377），在這個標準化協(xié)整向量的基礎上，站在長期均衡的角度，可以構建出ln600009和ln600029的價差序列：Spreadt=ln600009t-1-

0.527377ln600029t-1

對該價差序列進行中心化處理得到mspreadt=spreadt-

E（spreadt）。

（三）交易信號的確定

對spreadt序列進行討論，觀察其自相關和偏自相關檢驗圖：自相關圖呈現(xiàn)正弦衰減，偏自相關圖截尾，初步判斷 spread序列是一個AR（1）或AR（2）過程，運用普通最小二乘法建立模型試擬合 AR（1）過程的模型得到：

spreadt=2.123796+0.928317spreadt-1+μt

（0.015789） （0.018827）

t= （134.5141） （49.30890）

P= （0.0000） （0.0000）

R2=0.850860 F=2 431.368 n=427

由模型結果可以看出，spreadt-1系數的檢驗P值是0.0000，拒絕spreadt-1系數為0的原假設，即spreadt-1系數是顯著，說明構建AR（1）過程是合適的。

觀察μt的走勢圖（見圖1）。

由μt的走勢圖看出：μt的波動集群現(xiàn)象比較明顯，并在某些地方波動非常大，這說明其可能存在較高的ARCH效應，對其進行滯后一階和滯后七階的ARCH LM檢驗，將檢驗結果整理得出表3中數據。

由表3可以看出，在0.95的置信水平下，滯后1階時，拒絕原假設，即spread序列存在ARCH效應；滯后7階時，仍拒絕原假設，即spread序列直到7階都存在ARCH 效應，所以考慮運用GARCH（1，1）模型來模擬μt。

對spread序列進行GARCH（1，1）檢驗，由檢驗結果可以得到估計式：

σ2

t=0.00000171 + 0.092574μ2

t-1+ 0.913220σ2

t-1

（0.00000147） （0.026411） （0.025118）

t=（1.163707） （3.505089） （36.35689）

R2=0.846094 AIC=-5.110075 SC=-5.072073

其中，μ2

t-1和的σ2

t-1系數均為高度統(tǒng)計顯著的，模型的AIC和SC均很小，由此判斷模型較好的擬合了數據。

（四）交易規(guī)則的確定

利用GARCH模型求出時變標準差，基于此時變標準差構造合適區(qū)間作為統(tǒng)計套利的交易觸發(fā)區(qū)間，同時確定止損邊界，具體方法有混合正態(tài)分布法、ARMA模型和非參數方法等。非參數方法實證研究表明：若去均值之后的價差序列是一個白噪聲過程，則最大收益的交易邊界條件是±0.75σ。

考慮到存在交易費用及樣本外數據的波動，本文以±σ為統(tǒng)計套利交易的觸發(fā)線，以±2σ為交易的止損線。即當mspread序列與±σ相交時買入上海機場，賣出南方航空；當mspread序列與-σ相交時，賣出上海機場，買入南方航空；當mspread序列回歸0軸時 ，反向操作。當mspread序列與±2σ相交時，立即平倉，控制損失。具體交易（見圖2）。

根據此交易圖和上述交易規(guī)則，即可進行統(tǒng)計套利交易。由交易圖可知：應進行買入上海機場、賣出南方航空的交易共39次；應進行賣出上海機場、買入南方航空的交易共39次；應進行平倉交易共25次。

四、結論

統(tǒng)計套利作為一種不依賴市場走勢并能獲得較為穩(wěn)定收益的交易策略，在做空機制日漸成熟的A股市場具有較強實用意義?；驹硎菢嬙旃善苯M合進行配對反向交易。統(tǒng)計套利的應用關鍵：一是構造價格走勢一致性較強的股票對，二是制定合適的交易規(guī)則以確定合適的買入賣出交易時間點。從融資融券標的股票中選擇了六只航空股，分析六只股票股價的支撐因素，選擇具有相似股價支撐因素的上海機場和南方航空，作為統(tǒng)計套利交易組合構造價差序列，利用GARCH模型計算出的時變標準差，設計交易規(guī)則，確定買賣點，進行基于GARCH模型的統(tǒng)計套利實證分析。

參考文獻：

[1] 周晗.基于GARCH模型的多因素統(tǒng)計套利策略研究[D].杭州：浙江工商大學碩士學位論文，2012.

[2] 陳林.基于統(tǒng)計套利的融資融券交易策略研究[D].武漢：華中科技大學碩士學位論文，2011.

[3] 文海濤，倪曉萍.我國上市公司財務指標與股價相關性實證分析[J].數量經濟技術經濟研究，2003，（11）：121-122.

[責任編輯 陳麗敏]