例談小學數學教材的利用與開發

楊智

合理利用教材、優化教材是教師專業成長的標尺。教師應當積極關注自己的專業成長，使自己成為教材的生產者和主人。作為一線教師，筆者在使用新教材時經歷了以下歷程。

一、在教學中發現教材的不足

“教材無非是個例子”，“在實際教學實踐中，教師在教材面前不是被動的執行者，而是研究者、開發者”……還記得課改初期讀到這些觀點時，我感受到十分欣喜與激動。由此，受到鼓舞的我簡單地把“優化教材”等同于“一味求新”而隨性“創造”。今天加一個情境導入，明天大刀闊斧地刪減教材，后天重組教材，有時甚至全盤替換。回顧這段經歷，很多當時“沾沾自喜”的舉動在今天看來都是膚淺的，更有不少是在對教材意圖理解有偏差情況下的“想當然”。對教材內容把握上的不準、不全導致了掛一漏萬。

事實上，即使是教材中不起眼的細節都可能蘊含著特定的教學意圖。說“教材無非是個例子”的人是需要有深厚的專業底氣和博大的數學素養的，畢竟這是教材組專家們集體智慧的結晶。所以，我們談創造性地使用教材，要在對教材編寫意圖讀懂、悟透的前提下，首先保證能教好教材，再談“用教材教”，在包含的基礎上實現超越。

二、研讀中審慎取舍教材

鄭毓信教授在《數學教育：動態與省思》一書中指出：“作為課程改革的一個方面，現行的任何一種教材都不能被看作完全理想的，它必然地有一個發展和改進的過程，廣大一線教師不僅可以而且也應在這一過程中發揮重要的作用。”如此來看，任何教材都有取舍增補的空間。當前，我們一線教師創造性地使用教材是可能的而且也是必要的。但正如貝德納等人所說的，只有在開發者對設計所依據的理論有反思性認識時，有效的教學設計才成為可能。今天的我在實踐中對教材進行二次開發和創新建構時，多了一分客觀辯證的理性，堅持在深度研讀時尋覓空間，在反復斟酌后定奪取舍，力求在使用中實現優化。

以“用字母表示數”一課為例來談談我的實踐。

案例1——立足難點的突破，挖掘教材的深度

教材的深度有兩方面：一方面是知識的深度，一方面是思想的深度。在研讀教材中，從“系統性”的角度我認識到“用字母表示數”是學生感悟“代數語言”作用的起始課。本課教學中讓學生理解含有字母的式子既可以表示數量間的關系，也可以表示一個結果，是教學的難點。

教材例題：擺一個三角形需要3根小棒，讓學生推算2個，3個……到a個三角形需要幾根小棒。

如果直接采用課本上條件完備、結論明確的封閉例題作為學習材料來突破難點，會顯得太單薄，而且靜態的處理也會限制學生探究未知的積極性。字母表示數這么抽象的東西，能不能學得有趣、簡單又能抓住本質？字母表示數的本質是什么呢？我想到了函數關系，這一進一出，不就像個盒子嗎？放進去的量經過關系加工后出來另一個量。于是，我試著做了一個數學“魔盒”。結果，學生非常喜歡。小小的魔盒發揮了神奇的作用，學生始終邊玩邊自覺地思考。在一次次驗證的過程中，我引導學生們試著用算式來表示結果，為理解含有字母的式子可以表示結果作好鋪墊。在適時地點撥和引導下，學生們借助具體的數發現了魔盒的秘密，再次體驗了用字母表示數的概括性，經歷了建立數學模型的過程。魔盒本身是一個蘊含函數思想的一個載體，學生在玩中不知不覺地感受著字母表示數的特點。這樣層層逐步深入，有層次、有坡度地突破了難點。

魔盒的神奇還表現在：輸入魔盒的數可以是學生學過的整數、小數或分數。進而讓學生明確：用字母表示的數是已經學過的所有的數，不局限于整數。同時在游戲后，我還水到渠成地總結：數學是研究千變萬化中不變的關系，更是對數學本質的體驗。

案例2——從有疑處生發，拓展教材的寬度

從信息論的角度來說，教學內容的寬度就是一節課傳輸給學生的信息量。在“用字母表示數”一課中，教材是這樣呈現簡寫規則的：a×4或4×a通常可以寫成4？a或4a；a×a可以寫成a？a，等等”。

在教學中，規則的學習實際上并沒有多少探究的空間。但教材的呈現比較零亂，而更加有序的呈現規則將有利于規則的掌握和熟練運用。這部分內容雖然分量不重，卻也是學生學習的一個難點。面對這一小段內容，追問中我想到：為什么要有這樣的規則呢？學生會不會也有這樣的疑問，而我又該怎樣回答呢？帶著這些問題，我開始尋找。

我試著以兒童的眼光看問題，在全面深入研究學生和鉆研教材的基礎上，幾易其稿，把簡寫規則這樣的規定性知識鑲嵌在一個有趣的數學童話中，做成動畫，引導學生在具體的情境中輕松愉快地學習。故事如下：

某天的早朝上，0國王正在聽小不點兒乘號匯報工作：“陛下，因為我和X很相近，許多人總把我們混淆。請陛下想出一個對策才行啊。”

于是，0國王傳下口令：加號、減號、除號先行退朝，乘號留下議事。

第二天早朝，0國王宣布了3條制度：

第一，在含有字母的式子里，數和字母中間的乘號可以記作小圓點，也可以省略不寫。如x×2或2×x都可以記作2？x或2x，但要注意，在省略乘號時，要把數寫在字母的前面。

第二，1與任何字母相乘時，1可以省略不寫。如1×b或b×1都記作b。

第三，字母和字母相乘，中間的乘號也可以記作小圓點或省略不寫。如a×b記作a？b或ab；兩個相同的字母相乘，如b×b記作b2，讀作“b的平方”。

這樣學習和自學幾個例子的效果肯定大不一樣。這一教學片段的形式新穎、活潑，充分體現出數學思想，一切形式的生動都是為學生的學習服務。

三、合理改革，讓“教材”變成“學材”

教師使用教材的智慧體現在教師精通教材的基礎上，根據自己的體會和教學風格，結合學生的知識水平、年齡特征和實際學習需要，對教材內容進行精心處理。不管是魔盒的誕生或是童話的編寫，出發點都是為學生的學習服務，站在學生的立場思考。在數學課堂上玩魔術、聽童話，在孩子們看來，是非常有吸引力的。不僅如此，孩子們還能從中發現數學問題、研究數學，這又是多么美好啊！我期盼著教材的定位能更明確地指向學生——讓教材直接面向學生，更直接地服務于學生的學習活動，而非主要服務于教師的教學活動，真正實現從“教材”向“學材”的構建。