耐環(huán)境機械臂的仿真模型與軌跡規(guī)劃研究

孔德凱，譚輝，張麗華，任德彬，張媛媛，段緒章

（西北機電工程研究所，咸陽 712099）

引言

隨著對軍用產(chǎn)品和民用產(chǎn)品的質(zhì)量要求不斷提高，氣候環(huán)境試驗過程考核也更加全面。高低溫、低氣壓等試驗在產(chǎn)品可靠性驗證類目中較為常見。而在部分實驗運行過程中，通常無法打開試驗箱門對被試樣品進行手動操控，造成試驗樣品欠試驗。機械臂作為工業(yè)自動化的標志應用在各個領域[1]，本文將設計一種可實現(xiàn)對被試品靈活操作的耐環(huán)境機械臂，解決環(huán)境試驗過程中不易對被試品進行操控使用的窘境，這對多種氣候環(huán)境試驗的充分驗證有著至關重要的作用。本文從耐環(huán)境五自由度機械臂的機械結(jié)構(gòu)出發(fā)，構(gòu)建D-H 運動學模型[2]，預測機械臂可運動空間，并合理規(guī)劃各個關節(jié)姿態(tài)，避免角速度和角加速度運動曲線的波動導致運動軌跡的偏差和關節(jié)間的碰撞。根據(jù)仿真結(jié)果可知，末端速度平穩(wěn)，軌跡光滑連續(xù)，該機械臂具有較好的運動性和穩(wěn)定性，具有一定的應用價值。

1 機械臂總體架構(gòu)

耐環(huán)境機械臂的應用場景為高溫、低溫試驗箱和低氣壓試驗箱內(nèi)，所以設計時應考慮總體系統(tǒng)對環(huán)境的耐受度。機械結(jié)構(gòu)的材料應選擇耐高溫、耐低溫的材料，電子器件應滿足小型化、抗干擾、高可靠性、寬溫域的特點。保證元器件、機械結(jié)構(gòu)、舵機的可靠性，最終能實現(xiàn)機械臂在高溫50 ℃、低溫40 ℃即低氣壓47 kPa 下正常工作，在復雜環(huán)境下穩(wěn)定運行，耐環(huán)境機械臂實物如圖1 所示。

圖1 耐環(huán)境機械臂實物圖

對于機械臂的驅(qū)動方式，齒輪式驅(qū)動在轉(zhuǎn)動精度、體積、運行效率和穩(wěn)定性方面相較于氣動式具有顯著的優(yōu)勢，本文采用齒輪式的運動方式，采取舵機作為機械臂連桿間的驅(qū)動器件[3]。

該機械臂的主控芯片為STM32 控制器，控制板正常工作電壓為（5～7.2）V。STM32 控制器具備對機械臂舵機進行高效操作的能力，其通過發(fā)出PWM 波的方式來驅(qū)動舵機的運行[4]。

2 機械臂運動學模型建立

通常正運動學和逆運動學構(gòu)成機械臂運動學的兩個方面，前者通過設定機械臂各關節(jié)參數(shù)來確定末端執(zhí)行部件的位姿和狀態(tài)，而后者相反，從預設好的的末端位姿反推每個關節(jié)對應變量。本文主要研究五自由度開鏈結(jié)構(gòu)機械臂，使用標準型D-H 法（Standard D-H method）進行建模。

為得到機械臂相鄰關節(jié)之間的必然聯(lián)系，進而構(gòu)建一個適當?shù)臋C械臂運動學模型，需要對所有關節(jié)確定參考系，各種長度的連桿和可旋轉(zhuǎn)的關節(jié)組成完整的機械臂。如圖2 所示為標準型D-H 參數(shù)模型。

圖2 標準型D-H 參數(shù)模型

D-H 法是對機械臂連桿和關節(jié)建模的方法，標準型D-H 參數(shù)模型建立的坐標系在連桿的后端，圖2 中坐標系建立在Link i 的后端，本文設計的耐環(huán)境機械臂共五個連接桿，建模順序為θ、d、a、α，即繞z 軸旋轉(zhuǎn)角度、沿z 軸移動位移、沿x 軸移動位移、繞x 軸旋轉(zhuǎn)角度四個參數(shù)，旋轉(zhuǎn)關節(jié)在z 軸的旋轉(zhuǎn)角度由關節(jié)偏執(zhí)來定義。從機械臂的基座開始，依次分析相鄰連桿間的幾何關系，推出耐環(huán)境機械臂D-H 參數(shù)表，如表1 所示。

表1 耐環(huán)境機械臂D-H 參數(shù)表

3 機械臂的工作空間范圍分析

機械臂的運動學模型的搭建可使用MATLAB 編程，并調(diào)用Robotics 工具箱中的相應函數(shù)，正向運動學仿真如圖3 所示。

圖3 五自由度的運動學仿真

通過 teach 函數(shù)顯示建模圖像界面并可實現(xiàn)對每一個關節(jié)的自由調(diào)節(jié)。qi 代表各個關節(jié)參數(shù)，其初始值默認為0。x、y、z 則表示末端坐標，由R、P、Y 三個參數(shù)來描述末端在空間中的姿態(tài)。

工作空間可視化是根據(jù)機器臂的長度、關節(jié)約束及末端活動范圍對工作空間進行預先評估，對軌跡規(guī)劃中末端坐標的確定有著重要的參考作用。本文采用了蒙特卡羅算法[5]來計算機械臂的操作域，求解流程圖如圖4 所示。此算法需分別為五個關節(jié)在限定范圍內(nèi)分配隨機數(shù)值以生成隨機角度值，然后依據(jù)這些角度值完成運動學模型上的正運動學解析，從而描繪出機械臂末端可能到達的所有空間點位，并據(jù)此創(chuàng)建點云圖。

圖4 蒙特卡羅法求解機械臂工作空間流程圖

機械臂的工作空間主要受到其機械結(jié)構(gòu)和舵機的轉(zhuǎn)動范圍的影響。當前已知機械臂各個關節(jié)的運動角度范圍，在每個關節(jié)運動范圍內(nèi)，隨機生成一個關節(jié)角度變量，通過正運動學fkine 函數(shù)得到相應的變換矩陣，再通過transl 函數(shù)得到三維空間下的坐標，并在空間內(nèi)標記一個點。以此反復迭代，當標記點足夠多時，可以近似描繪出機械臂的工作空間。機械臂的工作空間云圖如圖5 所示。

圖5 機械臂的工作空間云圖

經(jīng)過5 000 次的選代，仿真模擬機械臂末端的工作空間范圍云圖呈球狀，在圖中可清晰的看到末端在X 軸、Y 軸、Z 軸的工作范圍。機械臂的可運動范圍與仿真結(jié)果一致，為機械臂末端軌跡規(guī)劃范圍提供了重要的參考依據(jù)。

4 軌跡規(guī)劃

機械臂的軌跡規(guī)劃是研究末端從初始位置到目標位置每個關節(jié)的運動過程[6]，過程中不得出現(xiàn)關節(jié)間相互碰撞，要求關節(jié)變化隨時間的推進呈現(xiàn)連續(xù)光滑的曲線，不得有突變情況，曲線越平滑說明運動越穩(wěn)定。對于機械臂末端的軌跡規(guī)劃，常用多項式插值的方法，本文使用五次多項式插值算法，該算法根據(jù)速度和加速度約束，通過五次多項式對兩點間路徑進行約束和規(guī)劃。在初末位置的變換矩陣再求逆解得到相應的關節(jié)變量，再對關節(jié)變量做軌跡規(guī)劃。例如，當初始坐標和結(jié)束坐標分別設為[110，120，80]和[70，-150，100]，要求2 s 完成目標運動，使用jtraj 函數(shù)完成五次多項式軌跡規(guī)劃仿真，得到機械臂末端的運動軌跡如圖6 所示。

圖6 機械臂末端的運動軌跡

通過計算多項式的插值，得到各個關節(jié)的關節(jié)變量q、關節(jié)速度dq、關節(jié)加速度ddq 的曲線，如圖7 所示。

圖7 關節(jié)動態(tài)參數(shù)

圖7 關節(jié)動態(tài)參數(shù)（續(xù)）

由圖7 可知，關節(jié)初末速度均為零，仿真動畫較為順滑，圖像平滑工整。根據(jù)仿真結(jié)果分析可得，使用適當?shù)穆窂揭?guī)劃策略能使關節(jié)變量、速度和加速度在整個運動過程中均處于連續(xù)平穩(wěn)的狀態(tài)，并且可以在短時間內(nèi)維持機械臂的穩(wěn)定操作。

5 結(jié)語

本文以耐環(huán)境機械臂為應用模型，進行總體架構(gòu)分析，利用三維模型繪制出了連桿坐標系，進而確立D-H參數(shù)值，并構(gòu)建其運動學模型。借助MATLAB 中提供的機器人工具箱，構(gòu)建出五自由度的機械模型。采用蒙特卡羅法分析了耐環(huán)境機械臂的工作空間。根據(jù)機械臂的使用環(huán)境，研究耐環(huán)境機械臂的運動控制原理，并通過仿真試驗驗證了軌跡規(guī)劃的可靠性，使用五次多項式插值算法顯著降低機械振動的危害，保護設備免受過度磨損的影響，進一步增強了機械臂的工作效能，對被試品環(huán)境試驗可靠性的提升有著重要作用。本文為今后對耐環(huán)境機械臂的深入開發(fā)提供了理論依據(jù)，后續(xù)可限制末端連接桿方位進行運動姿態(tài)的研究，實現(xiàn)機械臂對被試品按鈕的點擊操作。