雙曲空氣彈簧的理論研究及有限元分析

廖文激

（廣州大學土木工程學院，廣州 511370）

引言

隔離振動技術是大型高端超精密儀器測量及制造的一項基礎設施技術，也是衡量一個國家先進設施測試及制造能力的標志性技術之一。隨著科學技術的不斷發展，大型高端超精密儀器的加工精度和測量水平的逐漸提高，在其加工，安裝，測量及運行過程中會受到隔離環境中因地面脈沖導致的微觀振動干擾。地面脈沖振動低頻為主，以地脈動的形式傳播，衰減速度逐漸變慢。微觀振動會影響精密儀器的功能，降低工作精度，加大構件的疲勞變形[1]，從而縮短精密儀器的使用壽命。因此，環境微觀振動對大型高端超精密儀器有著越來越高的要求[2]，該要求在超精密加工，超精密測量，光譜技術領域等領域尤為突出。

常見的隔振結構有磁負效應彈簧、碟形彈簧[3]、歐拉壓桿結構[4]及空氣彈簧等。磁負效應彈簧隔振器具有可調的剛度，且其可調精度非常高，是一種新型的非線性隔振器。但由于該隔振器需要磁場才能工作，因此不適合一些對磁場敏感的場所使用。蝶形彈簧是小型精密設備常用的一個隔振元件,但由于它的工作原理與歐拉彈簧類似，因此，其也面臨著與歐拉彈簧一樣的耐久性的困境。空氣彈簧具有自振頻率低、豎向靜剛度可調、承載能力通過氣壓控制承載力等優點，適合用于對潔凈和磁場強度有要求的科學實驗室。因此，本文結合空氣彈簧的結構特點以及工作原理，對空氣彈簧的理論進行研究，并運用有限元軟件對理論公式進行驗證，以證明其合理性。

1 空氣彈簧的組成部分

空氣彈簧主要由上蓋，氣囊，下座構成。氣囊與上蓋，下載接口的連接方式有螺栓固定式，密閉式以及自封式。空氣彈簧主要有囊式空氣彈簧和膜式空氣彈簧這兩種結構[5]。囊式空氣彈簧可以分為單曲式,雙曲式以及多曲式空氣彈簧。因為曲囊數量過多會降低空氣彈簧的橫向穩定性,所以一般不超過四曲。為了減少曲囊間的摩擦，雙曲式以上空氣彈簧需要安裝金屬膠環。膜式空氣彈簧的連接方式可以分為自由模式和約束模式。不管壓縮還是伸張，膜式空氣彈簧的有效面積變化比較小，而囊式空氣彈簧有效面積變化比較大。膜式空氣彈簧的剛度小，有比較低的自振頻率，但其耐用度不足，壽命短[6]。然而，囊式空氣彈簧剛度比較大，其固有頻率比較高，耐用度則相對好得多，但制造工藝復雜，成本高[7]。

圖1 囊式及膜式空氣彈簧

2 空氣彈簧的理論分析

在任何溫度和任何壓強下都能嚴格地遵從氣體實驗規律（查理定律、蓋-呂薩克定律及玻意耳馬略特定律），這樣的氣體叫做“理想氣體”。 理想氣體狀態方程是描述理想氣體在處于平衡態時，各狀態參量間關系的狀態方程。理想氣體狀態方程可以用壓力p、溫度T 和體積v表示，數學表達式如下:

式中：

n—氣體物質的量；

R—比例系數，不同狀況下數值有所不同，單位是J/ （mol K）。

對時間求導可得:

由熱力學第一定律：

式中：

△U—氣體內能增量；

Q—氣體狀態變化吸收的熱量；

W—氣體為外界所做的功。

氣體內增量也可以表示為:

式中：

CV—定容比熱。

假設在空氣彈簧工作過程中，氣體與外界沒有發生熱量交換，即氣體狀態變化吸收的熱量為零。整理可得：

由于該過程為絕熱過程，所以:

式中：

CP—定壓比熱容；

k—絕熱指數，當氣體為空氣時取值為1.4。

根據壓強公式，有效面積可以表示為：

式中：

F—空氣彈簧主氣室反力；

圖2 空氣彈簧的有限元模型

P—空氣彈簧主氣室氣囊壓強；

Pa—標準大氣壓；

Ae—有效面積；

VA—主氣室體積；

z—空氣彈簧工作時的豎向位移。

理想氣體的定壓比熱CP與定容比熱的差為定值R，當氣體物質的量n=1 mol，整理能量方程可得:

當主氣室受到壓縮后，則主氣室體積減少Av·z，同時主氣室氣體質量減少q。在空氣彈簧工作過程中，其豎向變形均在工作高度附近。為了簡化計算，假設氣體密度不變，其中，ρo 為主氣室初始氣體密度，P0為主氣室初始氣壓:

3 空氣彈簧的有限元分析

3.1 單元選擇

應用ABAQUS 有限元軟件對雙曲式空氣彈簧進行模擬分析,有限元模型的構成可以分為上、下端封板，橡膠層,簾線層三部分。其中上、下端板選擇六面體單元，橡膠層選擇六面體單元，簾線層選擇S4R 殼單元。

3.2 材料單元模型

空氣彈簧上、下端封板的變形很小，可以視為剛體，所以選擇ABAQUS 軟件中的Mooney-Rivlin 模型模擬橡膠層[8]。簾線層是空氣彈簧的主要承載部件，要求擁有良好的耐用性和耐壓性[9]，ABAQUS 軟件提供加強筋結構的Rebar單元能合理的模擬簾線層復合材料的特性[10]。假設在空氣彈簧工作過程中，氣體的溫度和質量不會發生變化，則氣體是理想氣體，遵循理想氣體狀態方程，與理論推導保持一致。在上端封板邊界上施加均布載荷表示氣體壓力，在下端封板施加全約束以固定主氣室。使用ABAQUS中充腔氣體單元來模擬主氣室內的氣體[11]。氣體通過下端封板進氣口進入主氣空以模擬空氣過程，如圖3 所示。

圖3 邊界條件

3.3 模擬分析

對雙曲式空氣彈簧充氣過程進行有限元模擬，比較雙曲式空氣彈簧充氣高度與直徑的試驗數據與模擬數據。從表1 中可以看出，兩者非常接近，兩者之間的誤差比較小，驗證空氣彈簧有限元建模方法合理性。在此基礎上，為了研究初始氣壓對空氣彈簧靜剛度的影響，在（0.3～0.6）MPa 不同初始氣壓下對空氣彈簧進行試驗，并對靜剛度進行仿真，從而得到相應的變化曲線。

表1 空氣彈簧試驗數據以及模擬數據

從圖4 可以看出，雙曲式空氣彈簧的靜剛度曲線在整體趨勢上與試驗曲線保持一致。隨著雙曲式空氣彈簧的初始氣壓增大，其承載能力大幅度提高，表明初始氣壓對空氣彈簧靜剛度影響比較大。在實際應用中,可以適當增大雙曲式空氣彈簧初始氣壓來提高其承載能力,從而滿足不同工況下承載能力要求。

4 結論

對雙曲式空氣彈簧進行了建模與分析，可得出以下結論:

1）結合空氣彈簧的結構特點,對空氣彈簧進行了理論計算的公式推導,得出了空氣彈簧的壓強關系式。

2）建立雙曲式空氣彈簧有限元模型，并根據實際工作進行模擬，驗證了所建模型的準確性。

3）增加空氣彈簧的初始氣壓，能提高空氣彈簧的承載能力，對空氣彈簧的研究及運用提供了一定的借鑒作用。