培養學生逆向思維能力的幾點策略

阮德文

摘要：在日常生活中，人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法.其實，對于一些特殊問題，利用逆向思維，會使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉，甚至因此而有所發現，創造出驚天動地的奇跡來.培養學生的逆向思維能力，是初中數學課堂教學中不容忽視的一項教學任務.本文主要談談如何通過加強"概念中互為關系的理解"、"概念的反向理解和應用"、"公式逆向應用"、"由果索因的方法"、"從反面思考"等五個方面的訓練來培養學生的逆向思維能力。

關鍵詞：訓練；逆向思維；加強；提高素質中圖分類號：G625.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）08-0335-01關注考查學生逆向思維能力是新課標背景下數學試卷的一個重要命題原則.那什么是逆向思維呢？

逆向思維也叫求異思維，它是人們重要的一種思維方式，是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式.敢于"反其道而思之"，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象.人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法.其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化，使解決它變得輕而易舉，甚至因此而有所發現，創造出驚天動地的奇跡來，這就是逆向思維和它的魅力.例如"司馬光砸缸救伙伴".有人落水，常規的思維模式是"救人離水"，而司馬光面對緊急險情，運用了逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，"讓水離人"，救了小伙伴性命.運用逆向思維去思考和處理問題，實際上就是以"出奇"去達到"制勝".因此，逆向思維的結果常常會令人大吃一驚，喜出望外，別有所得。因此培養學生的逆向思維能力，應是初中數學課堂教學中不容忽視的一項教學任務。

1.加強概念中“互為”關系的理解訓練

教學中有許多"互為"關系的概念：如"互為相反"、"互為倒數"、"互為余角"、"互為補角"等等，讓學生從上述這些概念的正反兩面去思考，透徹理解它們是培養學生逆向思考能力，幫助學生建立雙向思維的好機會。

例如，我們可通過下面幾個問題幫助學生從正反兩面理解"互為相反數"這一概念。

（1）n的相反數是（）；（2）-n的相反數是（）；

（3）（）的相反數是n；（4）（）的相反數是-n.

2.加強概念的反向理解和應用訓練

每當接觸一個新概念時，如果注意其反向理解和應用訓練，不僅可使學生準確透徹理解這些概念，巧妙求解有關問題，還能培養他們養成進行逆向思維的習慣。

例如，授完二次根式的概念后，可以設計如下練習：

（1）當x=___時，式子4+5x有意義；

（2）當a=__時，式子3-a沒有意義；（3） 若式子12x-3有意義，則x______.

再如，授完一元二次方程的基本概念后，，可以設計如下練習：

（1） 若方程（m+1）x2-2mx=1是一元二次方程，則m=______；

（2）當m=_____時，方程（m2-1）x2-mx+5=0不是一元二次方程.

這樣，通過對概念正、反兩個方面較有針對性的訓練，有效地培養了學生的逆向思維能力，從而提高學生思維的靈活性，發展學生的智力素質。

3.幫助學生理順教材的邏輯順序

3.1重視定義的再認與逆用，加深對定義內涵的認識。許多數學問題實質上是要求學生能對定義進行再認或逆用。在教學實踐中，有的學生能把書上的定義背得滾瓜爛熟，但當改變一下定義的敘述方式或通過一個具體的問題來表述時，他們就不知所措了。因此在教學中教師應加強這方面的訓練。逆用定義思考問題，往往能挖掘題中的隱蔽條件，使問題迎刃而解。

3.2從公式的互逆找靈感。

3.2.1公式的互逆記憶。數學公式是數學問題的精華之一，學習數學公式是鍛煉學生思維能力的一個好好的形式之一。許多的數學公式之間聯系都很緊密，很多數學問題是逆用公式的問題，要更好地解決這類問題，首先應該讓學生知道公式的互逆形式，學會公式的互逆記憶。只有先記住這些公式，才有可能來解決相關的實際問題。

3.2.2逆用公式。這樣做往往可以使問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可以培養學生思維的靈活性，變通性，使學生養成善于逆向思維的習慣，提高靈活應用知識的能力。公式逆用是學生常感到困惑的一個問題，也是教學中的一個難點，教師必須強化這方面的訓練。

3.3從定理，性質，法則的互逆悟規律。

3.3.1讓學生學會構作已知命題的逆命題和否命題，掌握可逆定理，性質和法則的互逆表述。交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定命題的條件和結論，所得命題是否命題。在教學中，教師要用一定的時間，適當地加強學生這方面的訓練，打好基礎。

3.3.2掌握四種命題之間的關系。互逆命題和互否命題都不是等價命題，而互為逆否關系的命題是等價命題。學生搞清四種命題之間的關系，不僅能掌握可逆的互逆定理、性質、法則，而且能增強思維的嚴謹性和靈活性，培養創造性思維能力，這也是科學發現的途徑之一。

3.3.3掌握反證法及其思想。反證法是一種間接證法，它是通過證明一個命題的逆否命題來證明原命題正確的一種方法，是應用逆向思維的一個范例。一些問題應用反證法后就顯得非常簡單，還有一些問題只能用反證法來解決，反證法是學生必須掌握的一種方法。

4.加強從反面思考訓練

4.1加強反證法訓練。反證法是一種間接證法，是許多數學問題在用直接證法相當困難時，常常被采用的證法.它是從待證結論的反面出發，推出矛盾，從而否定要證結論的反面，肯定待證的結論.加強反證法的訓練是促進學生逆向思維逐步形成的必要措施。

例若a，b，c為三個不等實數，試證明一元二次方程

ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不能同時得到等根.

分析：若從正面論證，就要論證三個方程要么都不能得到等根，要么只有其中兩個得到等根，其四種情況均需證明，比較復雜，這時若運用反證法，情形就會得到轉化.

證明：假設三個方程都能得到等根，

則有4b2-4ac=0，4c2-4ab=0，4a2-4ac=0，

將三式相加除以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，

即（a-b）2，+（b-c）2+（c-a）2=0，

所以a=b=c，

這與題設矛盾，故三方程不能同時得到等根。

4.2加強舉反例訓練。用命題形式給出的一個數學問題，要判斷它是錯誤的，只要舉出一個滿足命題的條件，但結論不成立的例子，就足以否定這個命題，這樣的例子就是通常意義下的反例。

學會構造反例不僅對加深記憶、深入理解定義、定理或公式等起著重要的作用，同時它也是糾正錯誤的常用方法，是培養逆向思維能力的重要手段.例如：命題"任何數都不等于它的相反數"是假命題，只需舉出0即可判其為假。

“思維能力的發展是學生智力發展的核心，也是智力發展的重要標志。”因此，在初中數學課堂教學中要充分挖掘教材中的互反因素，有機地訓練和培養學生的逆向思維能力，以提高學生的數學素質。參考文獻：

[1][美] 皮利亞 怎樣解題 科學出版社 1982

[2]杭順清 解題高手 華東師范大學出版社 2010