例談小學分數應用題的解題技巧

楊再升

【摘 要】學生解題技巧的好壞直接關系到學習質量的高低，也影響到高效課堂教學的秩序和效率，教師在教學分數應用題的過程中要提高自己的教學規范性、教學的示范性和引領性，保證課堂教學既完成教學任務，也培養學生的學習策略，從而實現突破難點，提高教學質量的效果。

【關鍵詞】解題技巧；應用題；單位1；類比推理

分數應用題是小學數學教學的重要內容。在解這類問題時，不僅要學生學會分析題中數量間的關系，準確找出“量”與“率”的關系，更應指導學生學會解分數應用題的一些解題技巧。這樣可以促進學生的數學思維，提高學生解答分數應用題的能力。

一、巧設單位“1”

解答分數應用題，關鍵要通過分析數量關系，弄清每一道題把什么看作單位“l”，找出解題的數量關系。有些分數應用題的單位“l”不明顯，若能找準單位“l”，巧設單位“1”，可化難為易，巧妙解題。

例l：一項工程，甲、乙、丙合作2天后，剩下的部分若給甲獨做需10天完成；若給乙獨做需12天完成；若給丙獨做需15天完成。問這項工程全由三隊合做共需多少天？

此題若設此項工程為單位“l”，則很難求懈，仔細讀題，不難發現，若把剩下的部分看作單位“l”，此題可迎刃而解，可求出剩下的部分三人合做需：1÷（1/10+1/12+1/15）=4天，那么這項工程全由三隊合做共需4+2=6天。

二、類比推理

類比推理是根據兩個或兩類事物有某些屬性相同，推測它們另一些屬性也相同的推理。

例2：晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針與時針正好在，一條直線上，且方向相反，結束時兩針正好重合。這部動畫片播出了多長時間？

分針與時針正好在一條直線上，且方向相反，說明分針與時針成180，結束時兩針正好重合，分針比時針多轉半圈，即多走30格，我們可以把這個條件聯想為追及問題，甲、乙兩人同向而行，甲在乙前面30千米處，甲的速度是乙的1/12，如果兩人同時出發，問乙經過多長時間才能追上甲？

這樣通過“分針、時針重合”與“追及”類比，可求出播出時間為：30÷（1-1/12）=360/11分。

三、借用關系

有些應用題比較抽象，題中關系比較復雜，用一般方法很難求解，我們可以借用兩個未知數的關系來解決問題。

例3：某商貿公司為客戶出售貨物收取3%的服務費，代客戶購買貨物收取2%的服務費，今有一客戶委托該公司出售自產的某種物品和代為購買新設備。已知該公司共扣取了客戶的服務費264元，客戶恰好收支平衡。問新設備花費多少元？

此題可以設出售貨物價值為X元，代購物品價值為Y元，根據收支平衡可以得出（l-3%）X=（1+2%）Y，求出出售貨物與代購物品的關系，X：Y=102%：97%=102：97，根據題意可以找到264元的對應分率，列式為，264-（2%x97+102x3%）=52.8元，再用一份的錢52.8乘以代購物品的錢97份，即為代購買新設備花費的錢52.8x97=5121.6元。

四、整體思考

有些工程問題，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數量關系很不明顯，這時我們可以考慮運用整體思考來解題。

例4：有兩個裝有同樣多貨物的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運，中途丙又轉向幫助乙搬運。最后兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？

由于丙先與申合做，然后又與乙合做，學生會感到丙的工件量和工作時間難以確定而思維受阻。如從整體思考，不難看出此題的實質是甲、乙、丙三人運了兩倉庫貨物，相當于三人共同完成工作總量是“2”，根據工程問題的一般思路，不難求出三人同時搬運的時間為：2÷（l/10+1/12+1/15）=8小時，這樣丙幫甲搬了（1-1/l0x8）÷=l/15=3小時，丙幫乙搬了8-3=5小時。

學生的解題技巧的培養是每位教師都應該注重的問題。教師在教學分數應用題的過程中要提高自己的教學規范性、教學的示范性和引領性，保證課堂教學既完成教學任務，也培養學生的學習策略，從而實現突破難點，提高教學質量的效果。