論數學中空間幾何體與工程制圖課程的關系

王曉亞

【摘 要】數學中的空間幾何體與工程制圖中的立體圖形關系密切。特別是涉及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等幾何體時，運用數學中關于這些幾何體的定義、結構特征、圖形性質等知識對于幫助理解工程制圖中各立體“三視圖”及作圖具有重要意義。

【關鍵詞】數學 空間幾何體 工程制圖 關系

工程制圖是機械類專業必修的技術基礎課，它是用圖形表達思想，分析事物，研究問題，交流經驗，具有形象、生動、輪廓清晰和一目了然的優點，彌補了有聲語言和文字描述的某些不足。工程制圖主要講述基本幾何體及其組合體的讀識和繪制，零件圖的讀識和繪制，裝配圖的讀識和繪制等。其中，閱讀圖紙及繪制圖紙與之前學習的數學知識有很大關系。通過數學課的學習，學生對簡單立體和組合圖的主視圖、俯視圖和左視圖的投影及畫法都有一定的了解，這對學好工程制圖是至關重要的。

一、結合空間幾何體定義的數學教學

（一）空間幾何體的概念

職業教育數學教材中，關于幾何體的概念是這樣描述的：“觀察我們生活的空間，一切物體都占據著空間的一部分。如果我們只考慮它們占有空間部分的大小，而不考慮其他因素，則這個空間部分叫作一個幾何體（或空間幾何體）。”教材將實際存在的物體數學化，非常明確地闡明了空間幾何體的概念。

（二）空間幾何體的教學策略

在工程制圖中考慮形狀與大小的基本幾何體就是數學中的空間幾何體。對于棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環等幾何體，在教學時重點強調“數學與工程制圖在這幾個幾何體方面的知識是一致的，也可以認為基本幾何體是空間幾何體，完全可以利用數學中的空間幾何體的概念性質來理解與解題”，加強將數學知識與專業知識緊密結合。

二、結合平面立體的數學教學

（一）多面體與平面立體的關系

數學教材中對多面體的定義為“由若干個多邊形圍成的封閉的空間圖形”，并對多面體的面、棱、頂點、對角線給出定義，對多面體的分類標準是“按照它的面數”。而在工程制圖中關于平面立體的描述是“表面都是由平面所構成的形體，如棱柱、棱錐等”。通過對定義與具體的幾何體比較可知，二者雖然沒有明確指出平面立體是多面體，但實際上是相同的。在數學教學中可以將兩者聯系起來，有意識地引導學生在對多面體的概念認識時，強調“多面體的每個面都是多邊形，多邊形是平面圖形”。當工程制圖課程學到平面立體時，學生自然就聯想到數學中的多面體，從而促進對專業知識的更好掌握。而多面體與平面立體都把棱柱和棱錐作為典型圖形講述，在涉及棱柱、棱錐時，可以將工程制圖中的平面立體簡單地理解為數學中的多面體。在數學教學中，教師強調知識是融會貫通的，學好數學中的棱柱、棱錐知識，就會學好專業課中涉及棱柱、棱錐的相關知識。

（二）結合工程制圖的棱錐的數學教學

棱錐是工程制圖課程中要求掌握的基本幾何體，一般以正四棱錐為例，“底面是一正方形，四個側面均為等腰三角形，所有棱線交于一點，即錐頂S”。而沒有學過棱錐定義和性質的學生，就會產生什么是正棱錐，棱錐表面上點的投影有何不同等問題。這些問題都需要在數學中尋求答案。在數學教學時，教師就需強調棱錐的定義“如果一個多面體有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形”，分析棱錐的側面、底面、側棱、頂點、高等概念與棱錐是按底面進行分類，教學的重點是對正三棱錐、正四棱錐等正棱錐的概念與性質進行具體分析，重視棱錐直觀圖的作圖方法的教學，讓學生對于三棱錐和四棱錐的直觀圖了然于胸，使學生在學習工程制圖時無后顧之憂。

三、結合曲面立體的旋轉體的數學教學

（一）曲面立體與旋轉體的關系

在工程制圖的基本幾何體中，關于曲面立體的定義是“表面是由曲面和平面或者全部都是曲面構成的形體，如圓柱、圓錐、球體等”。教材中基本幾何體的視圖分析部分，重點講的是三視圖分析，而對于幾何體的形成、相關的概念性質粗略帶過，因此，在數學中掌握圓柱、圓錐、圓臺和球體的相關知識就顯得非常重要。

數學中的旋轉體也是主要研究圓柱、圓錐、圓臺和球體這四種幾何體。比較兩課程的概念分類，可以將工程制圖中的曲面立體當做旋轉體。教學時，教師反復對于強調工程制圖中的曲面立體，可以利用數學中學習的旋轉體知識加強理解與運用。

（二）結合曲面立體的旋轉體教學策略

數學的旋轉體教學重點是圓柱、圓錐、圓臺和球體這些旋轉體的形成過程、性質和表面積、體積的計算，結合工程制圖的數學教學重點就應放在旋轉體的形成過程上。教學時，首先強調旋轉體的定義“旋轉體就是由一個平面圖形繞這平面內一條直線旋轉一周而成的幾何體。這一直線叫作旋轉軸”，重點介紹圓柱、圓錐、圓臺和球的形成過程，使學生對這幾種旋轉體的形成過程銘記于心，用到這些旋轉體時就能聯想起數學中的形成過程。若強調工程制圖中的許多概念就可以利用數學知識加以理解。再者，教學時重視圓柱、圓錐、圓臺、球的直觀圖的作圖方法，強調作圖和識圖對理解幾何體的重要性，從而提高學生的理解能力、應用能力、空間想象能力和識圖能力等，為學習機械專業課奠定基礎。

從上述幾個方面可知，數學中的空間幾何體與工程制圖中的立體圖形關系密切，特別是共同涉及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等幾何體時，運用數學中關于這些幾何體的定義、結構特征、圖形性質等知識對工程制圖中各立體“三視圖”的理解及作圖具有重要意義。

總之，數學課結合工程制圖基本幾何體的教學嘗試，便于學生對立體幾何知識進行識記，理解。學生只要仔細鉆研，認真領會，就會得到理想的學習效果。

【參考文獻】

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