基于均值—方差模型的股票投資組合構造分析

黃璐

[摘 要] 股票投資逐漸成為企業與個人投資的重點，如何選擇行業股票隨之成為社會的熱點話題。根據Markowitz的投資組合理論，并結合因子分析，對如何構造股票投資組合進行了理論分析和實證分析。首先建立綜合評價體系，利用因子分析篩選出各項指標總體最優秀的上市公司的股票建立股票池;再根據均值-方差理論建立模型，得到股票池中各支股票的投資比例，構造出股票投資組合;之后運用Jensen和Treynor指數對該投資組合進行評價，認為該投資組合業績比較優良。文中構造股票投資組合的方法比較合理且易于操作，具有一定的可行性和推廣性。

[關鍵詞] 投資組合;均值-方差模型;因子分析

[中圖分類號] F620[文獻標識碼] B

一、研究意義與研究方法

隨著我國市場經濟的進一步發展，股票投資已成為企業與個人投資的重點，而同時股票投資的一大特點是收益與風險并存。股票市場受多重因素影響，投資者應該用綜合的眼光分析上市公司的財務狀況和發展潛力，才能選擇收益大而風險小的上市公司進行投資。投資組合優化理論研究的是投資者在權衡收益與風險的基礎上最大化自身效用的方法，將這一理論聯系到實際中，探索如何分析公司的綜合實力，怎樣構造投資組合，有一定的理論和現實意義。

為解決此類經濟決策問題，本文將統計分析與投資組合理論相結合。中證100指數具有很多優良特性，其樣本股跨滬深兩大市場，覆蓋很多行業，許多指標均優于市場情況。本文選用中證100指數的樣本股作為最初待篩選的樣本。首先運用多元統計分析中的因子分析法對上市公司投資價值的多項指標進行了綜合分析，建立綜合評價體系，篩選出排名較高的上市公司的股票并建立股票池。再在股票池的基礎上，結合均值-方差模型等相關投資組合理論確定股票池中各個股票的投資比例。

二、樣本股上市公司綜合水平的因子分析

（一）指標選取

為能夠使指標比較全面地描述涉及到的上市公司的發展水平，選取多個方面的指標，包含有反映償債能力的指標（流動資產率），反映獲利能力的指標（總資產利潤率、凈資產報酬率），反映發展能力的指標（每股收益增長率、凈利潤增長率、凈資產增長率、總資產增長率、每股未分配利潤），和反映現金流量情況的指標（凈利潤現金含量）。數據為中證100指數樣本股的上市公司財務指標（2015年第一季度）。

（二）因子分析結果

首先進行KMO和Bartlett檢驗，結果說明相關矩陣并非單位矩陣，可以進行因子分析。

之后運用主成分方法提取公因子，提取四個公因子后，累計方差貢獻率為86.195%，可以較好地解釋總體方差，所以提取四個公因子。結合因子得分系數矩陣，計算各上市公司的四個因子得分后，按照相應的方差貢獻率進行加權平均，可得最終各公司的綜合評價得分。根據綜合因子得分對100個上市公司進行排序，取前10個公司股票建立股票池。結果如下：

表1 前十位上市公司綜合得分排名

三、股票投資組合構造

（一）均值-方差模型理論概述

本文沿用Markowitz所創建的資產組合選擇問題的框架，建立相關模型，以構造股票投資組合。Markowitz確立了證券組合預期收益、風險的計算方法和有效邊界理論，建立了資產優化配置的均值-方差模型：

目標函數： min σ■■=∑∑ωiωjσij

RP=∑ωiri （1）

假設條件： ?1=∑ωi，ωi≥0 ?（允許賣空）

1=∑ωi，ωi>0 ?（不允許賣空）

其中，RP為投資組合收益，ri為第i支證券的收益，ωi、ωj為證券i、j的在投資系組合中的權重，σ■■為投資組合方差，即資產組合的風險，σij為證券之間的協方差。公式表明，在限制條件下求解ωi證券收益率，使組合風險σ■■最小。其經濟學意義是，投資者可預先確定一個期望收益，通過上式可確定投資者在每個股票上的投資比例，使其總投資風險最小。

（二）基于均值-方差模型的股票投資組合構造

為了分散風險，我們需要把資金投資在不同的證劵上，也就是建立股票投資組合。模型數據選取的是上述10支股票2015年第一季度的日收盤價，運用下述公式計算日收益率：

收益率=（當日收盤價-前日收盤價）/前日收盤價

并進一步求得這10支股票日收益率的均值、方差、標準差和方差-協方差矩陣。

考慮到收益的穩定性，本文采用每支股票日收益率均值作為預期收益率。假設RP為組合收益，ri為第i支股票的收益，ai、aj為證券i、j的投資比例，為組合投資方差，為兩支股票之間的協方差。根據均值-方差模型，并允許賣空，建立以下方程：

目標函數：min σ■■=∑∑aiajσij

RP=∑airi （2）

假設條件：1=∑ωi，ωi≥0，

運用Lingo求得最優解：

a1=0.2181，a2=0，a3=0，a4=0，a5=0.0775，a6=0.2539，a7=0.0328，a8=0.2364，a9=0.1813，a10=0

預期總收益：RP=0.0032

上述結果表明，在10支股票組成的股票池中，該投資組合要達到投資風險最小的同時收益最大，應把21.81%的資金用于投資貴州茅臺，7.75%的資金用于投資招商證券，25.39%的資金用于投資云南白藥，3.28%的資金用于投資比亞迪，23.64%的資金用于投資海天味業，18.13%的資金用于投資海瀾之家。結合上述相關收益率統計量可以看出，貴州茅臺的平均收益率雖然較低，但方差最小，可以保證比較穩定的收益;海瀾之家的平均收益率最高，且方差也處于較低水平;其他篩選出的4支股票均屬于在股票池中收益率較高且方差較小的股票。

四、投資組合評價

（一）Jensen指數

Sharpe在Markowitz證券投資組合理論的基礎上，提出了資本資產定價模型（CAPM）。他在完全市場的假設下，建立了均衡狀態下的期望收益率ri與β系數βi之間的關系，這一關系式表示為：

ri-rf = βi（rm-rf） （3）

其中rf是無風險利率，rm是市場的期望收益率，βi是公司i的β系數，稱為系統風險，ri是公司i在均衡狀態下的期望收益率。CAPM給出了在均衡狀態下公司i的期望收益率和它的β系數之間的關系。β系數正好就是公司的期望超額收益率與市場組合的期望超額收益率之比，β越大從而公司的期望超額收益率也越大，同時系統性風險越大。

β系數的計算公式為：

β=Cov（ri，rm）/Var（rm） （4）

其中，Cov（ri，rm）表示i第證券和市場組合的協方差。由于ri、rm都是預期的收益率，是隨機變量，因此只能通過適當的模型來估計βi。公式（3）是一個線性關系，可以用下面的線性模型來描述真實的市場：

ri，t=αi+βirm，t+εi，t， ?t=1，…，T （5）

其中εi，t，t=1，…，T是一列獨立同分布隨機變量，εi，t～（0，σ2（εi）），σ2（εi）是常數，不依賴于時間t，這樣就可以運用最小二乘方法估計出（3）式中的β系數。

首先，利用上述模型估計出投資組合的β系數。由于中證800指數綜合反映滬深證券市場內大中小市值公司的整體狀況，本文選用中證800指數計算收益率來代表市場收益率。利用計算整理好的市場收益率和上述股票投資組合的平均日收益率（2015年第一季度數據），進行經典計量回歸，回歸方程報告式為：

rt=-0.000440+0.423374rmt （6）

其中，β系數為β=0.423374。β系數小于1，證明此資產組合為防御性的資產組合。

其次，根據證券市場線（SML）計算投資組合的期望回報。期望回報計算公式為：

ER=rf+（rm-rf）×β （7）

投資組合的期望回報反映了市場的平均回報。其中，無風險利率rf由銀行三個月定期存款年利率基準利率（換算為日利率）代替。代入數據得到，ER=0.000509。

再次，計算投資組合實際平均回報和期望回報之間的差異，即：

Jensen=rp-ER ?（8）

其中，rp為期望收益率，本文將期望收益率定為加權平均收益率。代入數據可得，Jensen=0.003180。由于投資組合的Jensen指數大于0，說明該投資組合的風險回報率高于市場的平均風險回報率，表明其業績是比較優良的。

（二）Treynor指數

Treynor指數用RVOL表示，也是利用SML為業績評估構建一個基準組合。計算一個投資組合的收益波動比率，需要用組合的平均超額回報率除以其市場風險，公式如下：

RVOL=（rp-rf）/β （9）

其含義是指投資組合承擔每個單位的市場風險所得超額收益。Treynor指數比較的基準是SML的斜率，公式如下：

KS=rm-rf （10）

由此得出RVOL=0.008583，KS=0.001637。由于RVOL大于KS，說明此投資組合承擔每個單位的市場風險所得回報高于大盤，其業績優于市場的總體表現。

[參 考 文 獻]

[1]林清泉.金融工程（第二版）[M].北京：中國人民大學出版社，2009

[2]唐小我.現代組合預測和組合投資決策方法及應用[M].北京：科學出版社，2003

[責任編輯：潘洪志]