歐洲貓系統(tǒng)中雷達(dá)數(shù)據(jù)融合研究

戴思思

摘 ?要：自動(dòng)化系統(tǒng)的數(shù)據(jù)融合技術(shù)，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)按時(shí)序獲取的若干傳感器的觀測信息在一定準(zhǔn)則下加以自動(dòng)分析、綜合以完成需要的決策和估計(jì)任務(wù)而進(jìn)行的信息處理過程。縱觀國內(nèi)外空管自動(dòng)化系統(tǒng)，所融合的數(shù)據(jù)一般來自于一/二次雷達(dá)、ADS-B和WAM等數(shù)據(jù)。研究自動(dòng)化系統(tǒng)的多雷達(dá)數(shù)據(jù)融合算法對(duì)我國實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離大空域運(yùn)行，提高空中交通管理能力，加快空中交通流量，提高航班正點(diǎn)率，保障空中飛行安全將產(chǎn)生十分重要的作用。文章主要研究歐洲貓（EUROCAT-X）自動(dòng)化系統(tǒng)中雷達(dá)的數(shù)據(jù)處理融合模塊中的卡爾曼濾波算法，并提出改進(jìn)的卡爾曼濾波算法。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)融合;一/二次雷達(dá);歐洲貓自動(dòng)化系統(tǒng);卡爾曼濾波算法

中圖分類號(hào)：TP274.2 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1006-8937（2016）26-0059-02

1 ?自動(dòng)化系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)融合技術(shù)

在自動(dòng)化系統(tǒng)中的雷達(dá)數(shù)據(jù)處理包括很廣泛的內(nèi)容，這里指的是雷達(dá)在取得目標(biāo)的位置、運(yùn)動(dòng)參數(shù)據(jù)（如徑向距離、徑向速度、方位和俯仰危等）后進(jìn)行的互聯(lián)、跟蹤、濾波、平滑、預(yù)測等運(yùn)算。

對(duì)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行互聯(lián)、跟蹤、濾波、平滑、預(yù)測等處理，以有效地抑制測量過程中引入的隨機(jī)誤差，精確估計(jì)目標(biāo)位置和相關(guān)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（如速度和加速度等），預(yù)測目標(biāo)下一時(shí)刻的位置，并形成穩(wěn)定的目標(biāo)航跡[1]。

濾波器是雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的核心部分。它對(duì)目標(biāo)的量測（與目標(biāo)狀態(tài)有關(guān)的受噪聲污染的觀測值），有時(shí)也稱為測量或觀測進(jìn)行處理以達(dá)到下述目的：

①利用時(shí)間平均法減少測量誤差;

②估計(jì)目標(biāo)的速度和加速度;

③預(yù)測目標(biāo)的未來位置。

這里我們只介紹運(yùn)用在歐洲貓自動(dòng)化系統(tǒng)中的雷達(dá)數(shù)據(jù)線性濾波方法包括卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）[4]。

2 ?卡爾曼濾波算法

最早的雷達(dá)處理方法是19世紀(jì)初Gauss（高斯）提出的最小二乘法。1795年，高斯首次運(yùn)用最小二乘法預(yù)測神谷星軌道，開創(chuàng)了用數(shù)學(xué)方法處理觀測和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)領(lǐng)域。

這種方法經(jīng)后人的不斷修改和完善，今天已經(jīng)具有適于實(shí)時(shí)運(yùn)算的形式。現(xiàn)在濾波理論是建立在概率論和隨機(jī)過程理論的基礎(chǔ)之上的。

最早的濾波技術(shù)采用維納濾波，但是維納濾波只能應(yīng)用于線性系統(tǒng)中，因?yàn)楸硎揪S納濾波的脈沖響應(yīng)只對(duì)線性系統(tǒng)有意義。由于這些問題的存在，使維納濾波理論在工程上的應(yīng)用受到很大限制。

由于跟蹤精度和抗干擾的要求，20世紀(jì)50年代又出現(xiàn)了單脈沖雷達(dá)，該雷達(dá)在目標(biāo)定位方面更加精確。60年代以后隨數(shù)字技術(shù)和估計(jì)理論的發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)字跟蹤系統(tǒng)。

在理論方面，Kalman（卡爾曼）等人將狀態(tài)變量分析方法引入濾波理論中，得到了最小均方誤差問題的時(shí)域解。

卡爾曼濾波理論突破了維納濾波的局限性，它可用于非平穩(wěn)和多變量的場合，而且卡爾曼濾波具有遞推結(jié)構(gòu)，因此特別適合于計(jì)算機(jī)計(jì)算。

由于這些原因，卡爾曼濾波已成為數(shù)據(jù)處理的主要技術(shù)。

用線性離散系統(tǒng)表示，假定在k時(shí)刻，系統(tǒng)目標(biāo)狀態(tài)變量為，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

X（k）=A（k，k-1）X（k-1）+B（k，k-1）U（k-1）（1）

其中，A為k時(shí)刻的狀態(tài)矢量;

（k，k-1）是系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)于多模型系統(tǒng)而言;

（k-1）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;

B（k，k-1）為系統(tǒng)控制矩陣;

U（k-1）為系統(tǒng)的零均值的高斯白噪聲，它的方差為Q，設(shè)k時(shí)刻系統(tǒng)的觀測矢量為，則觀測方程為：

Z（k）=HX（k）+V（k）（2）

其中，H為k時(shí)刻觀測矩陣;

V（k）為零均值的高斯型的測量噪聲，方差為R。

則根據(jù)卡爾曼濾波更新，在k時(shí)刻的預(yù)測狀態(tài)為：

X（k|k-1）=A（k，k-1）X（k-1|k-1）（3）

其中，A（k，k-1）表示k-1時(shí)刻對(duì)k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值;

X（k-1|k-1）為k-1時(shí)刻平滑過后的狀態(tài)結(jié)果值。

對(duì)于k時(shí)刻的狀態(tài)做了預(yù)測之后，我們需要根據(jù)k-1時(shí)刻平滑值存在的可能偏差和k時(shí)刻預(yù)測值的偏差估算k時(shí)刻平滑值的偏差，則用協(xié)方差矩陣表示可得：

P（k|k-1）=？漬P（k-1|k-1）？漬T+Q（4）

式子（3），（4）就是卡爾曼濾波算法前兩個(gè)公式，也是對(duì)系統(tǒng)的預(yù)測，現(xiàn)在我們有了現(xiàn)在狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果，然后我們需要再收集系統(tǒng)對(duì)現(xiàn)在狀態(tài)的測量值，結(jié)合預(yù)測值和測量值，我們可以得到k時(shí)刻平滑后的真實(shí)值：

X（k|k）=X（k|k-1）+K（k）·[Z（k）-·H·X（k|k-1）]（5）

上式中，為k時(shí)刻的濾波增益矢量（也被稱為卡爾曼增益），它取決于預(yù)測協(xié)方差和預(yù)測值協(xié)方差之比，由濾波增益方程可得：

K（k）=P（k|k-1）·HT·[H·P（k|k-1）·HT+R]-1（6）

到現(xiàn)在為止，我們得到了k時(shí)刻狀態(tài)下的平滑值X（k|k），但是自動(dòng)化系統(tǒng)中對(duì)于航跡的推測是不斷運(yùn)行下去直到航班落地或是飛離管制區(qū)，所以我們還需要更新k時(shí)刻平滑值存在的偏差協(xié)方差：

P（k|k）=（1-k（k）·H）·P（k|k-1）（7）

公式（3）～（7）即為離散型卡爾曼濾波算法的基本方程，它能將不同時(shí)協(xié)方差不斷遞歸，從而得出平滑值，卡爾曼濾波算法運(yùn)行地很快，而且它只保留了上一時(shí)刻的協(xié)方差值，卡爾曼增益也會(huì)隨著不同的時(shí)刻而改變自己的值，從而能根據(jù)上一時(shí)刻的平滑值和該時(shí)刻的測量值推算出該時(shí)刻的平滑值。

同時(shí)根據(jù)公式（5），我們可以得到平滑值的估計(jì)誤差為：

ek=Z（k）-H·X（k|k-1）（8）

以上是針對(duì)單部雷達(dá)送過來的數(shù)據(jù)信號(hào)而言，華東地區(qū)的現(xiàn)接入到系統(tǒng)中的雷達(dá)數(shù)有28部，所以在各部雷達(dá)對(duì)所測目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理之后，還需要與其他27部雷達(dá)進(jìn)行時(shí)間校準(zhǔn)，進(jìn)行加權(quán)融合之后才能得到k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)平滑值X（k），以及協(xié)方差P（k）。

3 ?改進(jìn)的卡爾曼濾波算法

在歐洲貓自動(dòng)化系統(tǒng)的原始設(shè)計(jì)中，基于導(dǎo)航精度和系統(tǒng)當(dāng)時(shí)所能承受的計(jì)算量的考慮，采用卡爾曼濾波算法。

觀察卡爾曼濾波算法的公式，發(fā)現(xiàn)公式（4）和（6），出現(xiàn)了高斯白噪聲參數(shù)Q和R，在理想狀態(tài)下，我們假設(shè)這兩個(gè)參數(shù)不隨系統(tǒng)狀態(tài)的變化而變化（即使是多雷達(dá)探測情況下，我們也假設(shè)這兩個(gè)噪聲方差陣是根據(jù)標(biāo)定參數(shù)確定的定常矩陣）。

而在實(shí)際情況下，由于航班在飛行過程中時(shí)時(shí)存在空中姿態(tài)、飛行速度、高度層穿越等狀態(tài)變化，環(huán)境等因素必然在急劇地變化，固定的Q和R并不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際系統(tǒng)的噪聲情況。

而且在隨機(jī)數(shù)學(xué)當(dāng)中，式子（8）得出的誤差值應(yīng)該符合正態(tài)分布，但當(dāng)Q，R變化過大時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致誤差量與正態(tài)分布不符，即卡爾曼濾波不再是最優(yōu)化的估計(jì)算法，繼續(xù)觀察公式（4）和（6），發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)參數(shù)出現(xiàn)的時(shí)候，我們可以通過對(duì)平滑值協(xié)方差和高斯噪聲參數(shù)進(jìn)行加權(quán)來改進(jìn)卡爾曼濾波算法，由此我們得出下式：

P（k|k-1）=α？漬P（k-1|k-1）？漬T+βQ（9）

其中，α+β=1，通過改變?chǔ)梁挺轮担覀兙湍軌騾f(xié)方差值進(jìn)行調(diào)整，而且為了滿足（8）符合正態(tài)分布的要求，我們可以在程序中設(shè)置條件函數(shù)來選取滿足該要求的α和β值，從而保證改進(jìn)的卡爾曼濾波算法仍然是最優(yōu)化的濾波算法。

4 ?結(jié) ?語

本算法從理論上對(duì)歐洲貓自動(dòng)化系統(tǒng)卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，從理論上推測該算法能夠更加實(shí)時(shí)地推測出系統(tǒng)航跡所在位置，為管制員提供更高質(zhì)量的雷達(dá)信息。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李洪志.信息融合技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，1996.

[2] 周宏仁.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M].北京：國防工業(yè)出版社，1991.

[3] MARK HEW ISH. Pilotless progress report2UAVs have made

exceptional strides recently[J].INTERNA2TIONAL DEFENSE REV

IEW，2000，9，1.