向日葵也懂黃金分割

方百川

可是，向日葵的花朵中還蘊藏著數學之美，你知道嗎？當你嗑瓜子的時候，你還能想起瓜子是怎樣在那個大大的黃色圓盤上排列的嗎？

在講向日葵的數學之美之前，先請大家復習兩個數學概念.第一個叫斐波那契數列，也叫兔子數列，它是這樣的：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……還記得數學課上是怎么講的嗎？對，數列中每項是它前兩項的和. 第二個概念叫黃金分割，即一個一分為二的整體，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比值約為0.618.請仔細觀察兔子數列，如果用前一項除以后一項，即：1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666…，3÷5=0.6，5÷8=0.625，……，55÷89=0.617977…，144÷233=0.61802…，……，46368÷75025=0.6180339886…，……不難發現，這個前一項除以后一項的值越來越逼近黃金分割的比值：0.618.

現在，我們再來觀察向日葵，如下圖：

圖中，逆時針的白色螺線共有13條，順時針的暗色螺線共有21條，13和21正是斐波那契數列中的兩項.較大向日葵的逆順螺線數目可以是（89，144），更大的甚至可以達到（144，233）.

后來，數學家們還發現向日葵圓盤中螺線的發散角是137.5°.我們知道，圓盤一周是360°，而360°-137.5°=222.5°，137.5°÷222.5°≈0.618，又是一個黃金分割.

數學家在電腦上用圓點來代替葵花種子進行了模擬實驗，如果發散角大于或者小于137.5°，圓點間都會出現間隙，因此，如果要使圓點排列沒有間隙，發散角就必須是137.5°的黃金角，如右圖所示：

對于向日葵來說，在有限的空間里開出足夠多的花并結出足夠多的種子是第一要務，在漫長的進化過程中，自然選擇讓向日葵有了可以用黃金分割來解釋的數學之美.

（作者單位：江蘇省揚州大學附屬中學東部分校）