引以為戒事半功倍

葛亞美

同學們，在全等三角形的章節學習中，有沒有總是犯一些意想不到的錯誤呢？以下是你們的學長學姐們做錯的題，你能知道他們為什么錯了嗎？

例1 下列說法中，正確的有（ ）.

①三角對應相等的兩個三角形全等；②三邊對應相等的兩個三角形全等；③兩角一邊相等的兩個三角形全等；④兩邊一角對應相等的兩個三角形全等.

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

【錯解】選C.

【正解】選A.

【分析】①“AAA”不能判定兩三角形全等，故不正確；③必須是兩角一邊對應相等的兩個三角形全等，所以③的結論錯誤；④必須是兩邊和一夾角對應相等的兩個三角形全等，故④的結論也錯誤；根據“SSS”可知②能證明兩個三角形全等. 故選A.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”，注意：“SSA”“AAA”不能判定兩個三角形全等，“對應”兩字很重要.

例2 下列命題：①有兩個角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形全等；②有兩條邊和第三條邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對應相等的兩個三角形全等. 其中正確的是（ ）.

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ①②③

【錯解】選D.

【正解】選A.

【分析】①正確. 可以用“AAS”或者“ASA”判定兩個三角形全等；②正確. 可以用“倍長中線法”和“SSS”定理，判定兩個三角形全等；③不正確，因為第三條邊上的高可能在三角形的內部，也可能在三角形的外部，也就是說，這個三角形可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形，所以就不全等了. 故選A.

【點評】本題同樣考查全等三角形的判定方法，要根據已知條件逐個分析，看是否符合全等三角形的判定方法.

例3 下列說法中，錯誤的是（ ）.

A. 底邊和頂角分別相等的兩個等腰三角形全等

B. 含有100°內角且腰長是3 cm的兩個等腰三角形全等

C. 腰長和底邊長分別對應相等的兩個等腰三角形全等

D. 含有80°內角且腰長是3 cm的兩個等腰三角形全等

【錯解】選B.

【正解】選D.

【分析】A可用“AAS”或“ASA”證明全等； B中含有100°內角的等腰三角形，100°的角一定是頂角，可用“SAS”證明全等；C可用“SSS”證明全等；D中含有80°內角的等腰三角形，80°的角不確定是頂角還是底角. 故選D.

【點評】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質.

例4 △ABC中，AB=AC. 三條高AD、BE、CF相交于O，如圖1所示. 那么右圖中全等的三角形有（ ）.

A. 5對 B. 6對

C. 7對 D. 8對

【錯解】B.

【正解】C.

【分析】首先根據已知條件，用“HL”證明△ADB≌△ADC，進而依次根據“SAS”“ASA”“SAS”“SSS”“SAS”證明其他三角形全等，共7對，注意要做到不重不漏. 具體步驟：

∵AB=AC，AD是高，

∴BD=CD，又AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，

∴△ADB≌△ADC，∴△ODC≌△ODB；

同理有：△COE≌△BOF，△AOC≌△AOB，

△AOE≌△AOF，△CBE≌△BCF，

△ACF≌△ABE.

共7對. 故選C.

【點評】做題時要從已知條件出發，結合圖形，利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.

例5 如圖2，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F. 若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（ ）.

A. ∠EDB

B. ∠BED

C. ∠AFB

D. 2∠ABF

【錯解】選B.

【正解】選C.

【分析】在△ABC和△DEB中，AC=BD，AB=ED，BC=BE，∴△ABC≌△DEB （SSS）.

∴∠ACB=∠DBE. ∵∠AFB是△BFC的外角，

∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB.

故選C.

【點評】本題利用了全等三角形的判定方法和性質、三角形外角的性質.

例6 已知△ABC與△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，則∠E的度數是（ ）.

A. 37° B. 53°

C. 37°或63° D. 37°或53°

【錯解】選A.

【正解】選D.

【分析】在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=53°.

∵△ABC與△DEF全等，

∴當△ABC≌△DEF時，∠E=∠B=37°；

當△ABC≌△DFE時，∠E=∠C=53°.

故∠E的度數是37°或53°. 故選D.

【點評】本題考查了全等三角形的性質，由于題中沒有明確對應關系，故應分類討論.

（作者單位：江蘇省揚州大學附屬中學東部分校）