用數(shù)學(xué)推導(dǎo)，深化算法與程序設(shè)計(jì)中的計(jì)算思維

李振環(huán)

初步掌握計(jì)算機(jī)進(jìn)行信息處理的幾種基本方法，認(rèn)識(shí)其工作過(guò)程與基本特征，這是算法與程序教學(xué)最基本的要求，也是最初的教學(xué)內(nèi)容。本節(jié)課以前學(xué)生主要學(xué)習(xí)的是辦公軟件，是用現(xiàn)有軟件來(lái)處理相應(yīng)的信息。本節(jié)課是讓學(xué)生體驗(yàn)用自己編寫(xiě)的程序來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使其進(jìn)一步了解計(jì)算機(jī)程序的特征與功能，體驗(yàn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本過(guò)程與方法，進(jìn)而提升學(xué)生自主處理信息的能力，也拉近了學(xué)習(xí)與技術(shù)的距離。

高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的計(jì)算機(jī)使用能力，但大多數(shù)是使用常用軟件處理信息。對(duì)于計(jì)算機(jī)程序的了解只限于能舉例說(shuō)明，對(duì)它的本質(zhì)知之甚少，他們以前可能很少或者根本沒(méi)有接觸過(guò)計(jì)算機(jī)編程，因此，程序和編程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的神秘感。另外，學(xué)生現(xiàn)階段已經(jīng)具備了一定的邏輯思維、分析問(wèn)題、表達(dá)思想的能力，也掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在營(yíng)造和諧的生活化計(jì)算機(jī)程序體驗(yàn)課，通過(guò)一系列的情境創(chuàng)設(shè)和學(xué)生探究、推導(dǎo)、體驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，力求讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算機(jī)程序在生活中起的作用，自己動(dòng)手編制計(jì)算機(jī)程序解決身邊的具體問(wèn)題，進(jìn)而了解利用計(jì)算機(jī)程序的特征與功能，明確解決問(wèn)題的過(guò)程，有意愿把這樣的方法融入到現(xiàn)實(shí)生活中去。其中，本節(jié)課重在利用數(shù)學(xué)的“推導(dǎo)”思維引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法與程序的設(shè)計(jì)，更有利于培養(yǎng)其計(jì)算思維。

● 情境導(dǎo)入，引起對(duì)程序功能的思考

學(xué)生思考下列兩個(gè)函數(shù)的二次函數(shù)圖象，嘗試根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)手繪函數(shù)圖象。

Y=-3x2+5x+9

Y=2x2+4x+9

教師用VB程序繪制二次函數(shù)圖象。

師：說(shuō)一說(shuō)在手繪與程序繪制過(guò)程中有哪些不同的感受？

設(shè)計(jì)意圖：比較手繪和程序繪圖象，讓學(xué)生感受程序的效率。初步感受編程解決問(wèn)題，以及和生活的聯(lián)系。

● 自主學(xué)習(xí)，感受程序的基本特征與功能

師：自主學(xué)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容，并回答下面問(wèn)題。①舉例說(shuō)明，計(jì)算機(jī)程序有哪些特點(diǎn)、用途，與硬件的關(guān)系是什么？②計(jì)算機(jī)語(yǔ)言有哪些，發(fā)展過(guò)程與特點(diǎn)是怎樣的？

設(shè)計(jì)意圖：先由學(xué)生自學(xué)理論知識(shí)，并設(shè)置問(wèn)題幫助學(xué)生更好地理解程序的特征與功能，從計(jì)算語(yǔ)言發(fā)展歷程理解程序越來(lái)越方便的特點(diǎn)，在掌握程序知識(shí)的同時(shí)提高編程的自信心。

學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)，自主學(xué)習(xí)并思考問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)例的探索，研究如何繪制同心圓，體驗(yàn)編制計(jì)算機(jī)程序解決問(wèn)題的全過(guò)程。

（1）分析、提出問(wèn)題：同心圓的特點(diǎn)是什么？（圓心相同，半徑不同。）

（2）設(shè)計(jì)算法：調(diào)用Circle函數(shù)，并講解Circle函數(shù)中參數(shù)的意義。

Circle （4000， 4000）， 1000， vbred

圓心坐標(biāo) 半徑 顏色

算法為：①確定圓心；②確定半徑；③確定圓的顏色。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生未接觸過(guò)VB，所以選取了代碼簡(jiǎn)單易懂的同心圓，只需一個(gè)Circle函數(shù)即可。圓心坐標(biāo)相同，半徑大小不同，其實(shí)就是確定Circle函數(shù)的三個(gè)參數(shù)。

（3）開(kāi)始編寫(xiě)程序，向?qū)W生提示基本過(guò)程。

①添加按鈕控件作為執(zhí)行按鈕。

②雙擊按鈕進(jìn)入代碼編輯窗口。

③編寫(xiě)代碼（如下）。

Private Sub Command1_Click（）

Circle （4000， 4000）， 1000， vbred

Circle （4000， 4000）， 1500， vbred

End Sub

第一句、最后一句程序自動(dòng)添加是按鈕的單擊事件，可以理解為程序的開(kāi)始和結(jié)束。寫(xiě)兩個(gè)語(yǔ)句，即調(diào)用兩次Circle函數(shù)，畫(huà)兩個(gè)圓，通過(guò)改變參數(shù)的值來(lái)畫(huà)不同的圓。

（4）調(diào)試運(yùn)行：運(yùn)行程序，主要是VB軟件的使用。

（5）檢測(cè)結(jié)果：測(cè)試的結(jié)果運(yùn)行即可得，如果得到的結(jié)果是同心圓說(shuō)明結(jié)果正確，否則需要檢查錯(cuò)誤的地方并且改正，再次運(yùn)行檢測(cè)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷了利用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程，對(duì)編程有了一個(gè)全面的了解，初步了解了VB程序軟件和基本使用方法，解密了編程的神秘感，拉近了信息技術(shù)與生活實(shí)際的距離。

● 小組合作，在“推導(dǎo)”數(shù)學(xué)關(guān)系中深化計(jì)算思維

由于學(xué)生從未接觸過(guò)VB，如果采用與數(shù)學(xué)結(jié)合的方法讓其理解、體驗(yàn)算法的設(shè)計(jì)，學(xué)生能更容易地完成程序，也可以更有思維深度地去化解程序中命令參數(shù)的應(yīng)用難點(diǎn)。本環(huán)節(jié)采用的方法就是數(shù)學(xué)推導(dǎo)法，也就是根據(jù)基本的算法與程序，推導(dǎo)出更復(fù)雜、更有趣味的圖形算法與程序，提高編程時(shí)運(yùn)用參數(shù)的能力。

設(shè)計(jì)系列任務(wù)，筆者倡導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作完成任務(wù)，以更直觀清晰的實(shí)例探索推導(dǎo)程序的特點(diǎn)與功能。

小組任務(wù)一：按照編程的基本過(guò)程，自主完成以下圖形（如下頁(yè)圖1）。

設(shè)計(jì)意圖：同心圓是圓心坐標(biāo)不變，半徑變。任務(wù)一是不變半徑、變圓心的橫縱坐標(biāo)。是對(duì)Circle函數(shù)的遷移與運(yùn)用，也是對(duì)編程過(guò)程的體驗(yàn)；為任務(wù)二做過(guò)渡，讓圖形更豐富，讓算法與程序設(shè)計(jì)更有挑戰(zhàn)性。體現(xiàn)用推導(dǎo)方式理解程序中參數(shù)變化對(duì)算法設(shè)計(jì)的影響，以及體現(xiàn)程序的功能。

小組任務(wù)二：合作完成以下圖形，看看哪個(gè)小組做得快（如圖2）。

小組活動(dòng)：學(xué)生分為8個(gè)小組，1、8組做圖A，2、7做圖B，3、5做圖C，4、6做圖D，其中核心的工作是分工進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，計(jì)算各圓的半徑和圓心。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律，增強(qiáng)推導(dǎo)問(wèn)題的能力以及邏輯思維的嚴(yán)密性、條理性；懂得知識(shí)的遷移學(xué)習(xí)；體會(huì)程序畫(huà)圖的準(zhǔn)確性和美感，感受算法與程序設(shè)計(jì)的功能；增強(qiáng)在推導(dǎo)思維與計(jì)算思維形成中的小組合作能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

小組作品展示：展示自己小組的作品并相互評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠感受到成功的喜悅。

小組任務(wù)拓展：自由發(fā)揮，繪制出自己的創(chuàng)意圖形。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分發(fā)展個(gè)性，既加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用也增強(qiáng)應(yīng)用的靈活性，鍛煉了學(xué)生的想象力。

小組作品展示：展示自己小組的作品、各個(gè)小組相互評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能夠展示自己的個(gè)性設(shè)計(jì)。

● 課堂小結(jié)，梳理計(jì)算用程序解決問(wèn)題的基本過(guò)程

師：本節(jié)課大家對(duì)算法與程序的關(guān)系、程序的功能方面有何收獲和感受？

學(xué)生活動(dòng)：針對(duì)自己設(shè)計(jì)程序的過(guò)程與最終作品，回答問(wèn)題，并談感受。

設(shè)計(jì)意圖：利用對(duì)算法與程序設(shè)計(jì)基本知識(shí)的總結(jié)，幫助學(xué)生明確算法與程序的概念，便于學(xué)生理解記憶；了解學(xué)生的編程感悟，便于下節(jié)課深化推進(jìn)具體的算法教學(xué)。

● 教學(xué)反思，思維的突破與理解程序本質(zhì)的現(xiàn)實(shí)差距

縱觀整個(gè)教學(xué)過(guò)程，筆者認(rèn)為本課存在以下一些優(yōu)點(diǎn)與不足。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)思考，自主學(xué)習(xí)和任務(wù)驅(qū)動(dòng)都體現(xiàn)了以學(xué)生為主體——學(xué)生思考，學(xué)生實(shí)踐。對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)采用學(xué)生互評(píng)的方式，總結(jié)也由學(xué)生來(lái)回答，都充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位；實(shí)例貼近學(xué)生生活，以數(shù)學(xué)為實(shí)例進(jìn)行推導(dǎo)，貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐，能夠讓學(xué)生更容易地理解計(jì)算機(jī)程序，也鍛煉了他們分析問(wèn)題的邏輯性、條理性；小組合作加強(qiáng)了學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)，也提高了任務(wù)完成的效率，讓學(xué)生體會(huì)到合作的重要性；采用拓展任務(wù)，充分發(fā)揮了學(xué)生的個(gè)性。

總體的困惑是：學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)程序的本質(zhì)在理解上有一定的困難，本節(jié)課因時(shí)間有限也不能夠深入探究計(jì)算機(jī)程序，怎樣形象地說(shuō)明程序的本質(zhì)及其運(yùn)行原理還有待思考和完善。另外，學(xué)生的編程基礎(chǔ)基本為零，所以在代碼的編寫(xiě)和VB程序的使用中教師需要明確講解和演示，但是演示過(guò)后仍有許多學(xué)生對(duì)VB的使用還是掌握得不夠好，影響了課堂教學(xué)的推進(jìn)。