挖掘隱含條件提高解題效率

孟紅亞

隱含條件是指潛藏在題目中的需要利用條件去剖析、推理或變形才能得出的一些若明若暗的已知條件.在數學解題中，如果忽視、漏掉了這些隱含條件，容易在解題過程中出現錯誤或產生思維停滯.因此，這些隱蔽的信息對解題往往有著至關重要的作用，挖掘題目中的隱含條件，才能更為合理、科學、有效地解決問題.在平時的教學過程中，教師應有目的、有計劃地培養學生挖掘題目中隱含條件的意識和能力，逐步提升學生分析問題、解決問題的思維能力，攻克一道道解題難關.下面，筆者就結合具體的教學實例，談談在小學數學解題教學中如何引導學生認識剖析、挖掘這些原本含蓄不露的已知條件，不正之處請批評指正.

一、立足概念，在認真查看定義與性質中挖掘隱藏條件

在小學數學的解題中，涉及到多種公式和概念，如果能靈活應用這些公式和概念，避免思維的固化，往往能從數學概念的相關定義、性質中挖掘出解題所需要的隱含條件.因此在解題教學中，教師應以數學概念為根本出發點，通過公式變形或擴展凸顯解題中所必須的解題條件，讓學生擺脫固定的思路，開拓學生的思路，從而有效解決數學問題.

例1一個梯形的面積是40平方厘米，它的上底和高分別是3厘米和5厘米，求它的下底是多少厘米.

解梯形的下底=梯形的面積×2÷高-上底

=40×2÷5-3=13（厘米）.

對于這種題目，如果將題目改成：一塊梯形的麥田，上底是36米，下面是54米，高是40米，求這塊麥田的面積.學生很容易根據梯形的面積公式求出麥田的面積，S=（上底+下底）×高÷2，即麥田的面積=（36+54）×40÷2=1800平方米.但如果換一種問法，如已知上底和下底，求它的高，或者是如題目中這樣的問法，那么就會難倒不少學生.因此，教師可以在學生熟練掌握計算梯形面積的基礎上，逆向運用公式，培養學生的逆向思維技能，即讓學生根據梯形的面積公式轉換出“梯形的下底=梯形的面積×2÷高-上底”的公式，求出下底.同樣的方法，學生也就不難求出梯形的上底或高的公式.

可見，數學知識具有明顯的復雜性、融合性，利用已知條件，結合數學定義與性質，挖掘其隱含的深層次的條件，可以理清問題的結構和形式，能夠較好解決數學問題.

二、仔細觀察，在實物演示操作中挖掘隱含條件

教學實踐告訴我們，小學生在解決實際問題的過程中往往難以理解和解決一些較為抽象的問題.為此，我們可以借助利用學生思維的直觀教具，如實物、模型、圖片或多媒體等輔助教學手段進行實物演示，在課堂上引導學生自己動手做一做、試一試，變抽象為具體，往往能讓學生的解題思路豁然開朗，找出解題的關鍵所在，揭示出解題的思路.這在解決某些特定對象的題目時往往會有較好的解題效果.

例2一列火車長700米，以每小時24千米的速度通過一座長900米的大橋，需要幾分鐘？

解路程（700+900）÷速度（24000÷60）=4（分鐘）.

對于這道題目，有些學生就會覺得“火車長700米”是個多余的干擾信息，直接將大橋的長度900米除以火車每小時的速度（24000÷60）.的確，在解答普通的行程問題中，一般是不需要考慮汽車、自行車等物體的車身長度的.但是在此題目中，通過大橋的物體是火車，一列火車有700米長，火車要完全通過大橋，不能忽略不計火車車身的長度.為此，教師可以實物演示操作的方法引導學生將鉛筆當作火車，將文具盒視作大橋，自己動手演示操作一下，火車要完全通過大橋，也就是從筆尖靠緊文具盒的一端，直到筆尾完全離開文具盒，所行的路等于橋長與車長的和，即s=橋長+車長=1600米.

上述案例表明，以實物演示操作的方法能使問題直觀顯現，在動手探究中尋找最佳解題方法，省去大量的理論分析過程.因此在教學中，教師應引導學生通過直觀教具發現解題線索，不僅有利于學生動中學、學中做，也能幫助學生深挖隱藏在題目中的各種解題條件，使復雜的問題簡單化，從而得到更為簡捷的解題方法.

三、仔細剖析，在類比分析中挖掘隱含條件

開普勒說過：類比能揭示自然界的秘密，在數學中是最不可忽視的.在解題中合理應用類比分析，可以引導學生善于思考，通過比較，分析兩類及以上對象之間的異同，正確區分概念、方法、公式和定理的不同，尤其是當數學公式進行了擴展、變形，運用類比思想，可以運用所學知識，通過比較分析已知條件，尋找其相同之處，找出其隱含條件.

例3客車從甲地開往乙地要10小時，貨車從乙地開往甲地要15小時，如果兩車分別從甲、乙兩地同時開出，幾小時可以相遇？

解1÷（115+110）=6（小時）.

一看到題目，就有學生表示無從下手，因為在“行程問題”中，要知道路程和速度，本題目中恰恰隱藏了路程這個關鍵信息.為此，教師可以先引導學生聯想在小學數學解題中的“工程問題”，“工程問題”中同樣有三個數量關系，即工作效率×工作時間=工作總量這樣的關系.而“行程問題”中的三個量也有類似的關系：速度×時間=路程.因此，工程問題的解法可以類推到行程問題中去.這道題目中，既不知兩站之間的距離，也不知客車的速度，因此，教師可以引導學生換一個角度，采用與之前所學過的工程問題的解題思路.在“工程問題”中，工作總量可以看作單位“1”，工作效率可以看作是“1/x”.套用在這一題“行程問題”中，同樣可以把總路程看作單位“1”，客車速度看作是1/10，貨車速度看作是1/15，即可類推出本題的解法：1÷（115+110）.

可見，在解題過程中不僅僅是對公式的簡單套用，更需要學生能夠對解題思路進行類比分析，通過適當的代換，用熟悉的解題思路進行適當擴展，聯系已知條件做進一步的轉化，尋找出解題關鍵的隱含條件.

總之，題目中的隱含條件正是能否成功解題的關鍵所在.在平時的解題教學中，教師應引導學生熟練掌握數學公式、定義和概念，結合題目中的“顯條件”，仔細分析、細細推敲，挖掘出潛藏在題目中的隱藏條件，由淺入深、循序漸進地培養學生挖掘隱含條件的數學能力，真正攻克一道道解題難關.