數學課堂上的爭論是實現數學化的一種途徑

嚴羚斌

課堂上的爭論能讓學生更好地互動與融合，碰撞出思維的火花.學生爭論的到底是什么？什么樣的爭論更有價值？筆者認為，數學課堂上的爭論成為學生實現數學化的一種途徑，可以更加深入地理解概念、數量關系、解題方法和數學思想.教師應利用好學生爭論的寶貴資源，引導學生在爭論過程中觸摸到數學的本質.

“數學化就是數學認知的產生和演進過程，這過程讓數學觀念形成和改進，由門外漢的認識過渡到具有數學特質的認識，或是由簡陋的認識進化到精密的認識.”馬克思說：“真理是由爭論確立的.”“爭論”的基礎是不同觀點之間的交鋒，它必然引發學生獨立思考，演化學生對教材的理解和認識，培養學生邏輯思維，有效地鍛煉學生的語言表達能力.參與爭論的學生必然精神亢奮、注意力高度集中地去尋求不同的見解.讓學生充分闡述自己的觀點，讓各種不同的聲音在爭論中彼此交鋒、碰撞、融合，智慧的火花必會竟相迸射.

一、在爭論中概念掌握得更清楚

有人說：“數學化的最終結果是學生在頭腦中建構自己對數學概念和問題情境的理解.”數學知識的最普遍形式是數學概念，數學概念教學是數學教學的重要內容，搞好數學概念的教學，是數學教學成功的關鍵.

例如，在學習“100以內的加減法”時，我先把空空的計數器展示給同學們看，然后把計數器藏到講桌下面，讓學生清晰地聽到我撥了4顆珠子的聲音，然后請大家猜，現在計數器上可能顯示的是哪個數？其實這個環節，是對剛剛學完百以內數認識的鞏固，主要是位值制概念的復習.當學生猜出了所有可能之后，我揭示了結果是31.又往上添了3顆珠子，繼續請學生想象，你能列出哪些加法算式？學生列出了31+30，31+3，31+21，31+12.這個練習的設計，讓一年級學生充分感受到了分清位值制的概念的重要性，并且對計數單位有了更深入的掌握.

經過數學化的深化，可轉而形成新的理論工具，以此又可以組織更高層次的數學現實，并進而創造出更新的數學概念.

二、在爭論中數量關系更清晰

數量關系能更好地幫助學生理清思路、解決問題.但我們要杜絕學生生硬地死記硬背，而要讓學生在實際問題中加強理解、靈活運用.

學生入學后，最先接觸的數量關系是部分與整體之間的關系，當學生已經能夠在解決簡單的實際問題中找出兩個部分和整體三個數量時，我設計了這樣一個練習：有一些樹苗，小白兔種了2棵樹，小灰兔種了3棵樹，他們倆共種了幾棵樹？學生很快列出算式3+2=5，在這里，學生很明確地知道5是“整體”.課件畫面繼續演示：一共有7棵樹苗，白兔和灰兔種了5棵，還剩下幾棵沒種？學生對算式7-5 =2中的5表示“部分”也沒有異議.然而這時我指著板書上的兩個算式問道：“5怎么一會是整體，一會又是部分啊，到底是整體還是部分呢？”這時教室里出現了兩種聲音：“是部分！”“不對，是整體！”我靜靜地看著孩子并等待著他們的爭論.這時，又出現了第三個聲音：“5既是部分又是整體”.我請這個孩子來講自己的理由，他說：“5跟7在一起的時候就是部分，5跟比自己小的數在一起的時候就是整體.”這是孩子的理解，但他已經關注到數量關系之間的相對性了.這時，又一個聲音說：“對，要看5跟誰在一起，要不就不能確定.”孩子們最終意識到，到底是部分還是整體不是絕對的，要根據具體情況來決定.

學生在爭論中對數量關系的掌握，體現了數學學習的過程本身就是一個逐步認清數學對象的本質的過程，從感性上升到理性的過程，從模糊到清晰的過程.

三、在爭論中數學思想更深刻

思想是數學的靈魂，不管是數學概念的建立、數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個數學大廈的構建，核心問題還是在于數學思想方法的培養和建立.

數學思想和方法是數學概念、理論的相互聯系和本質所在，數學教學不能滿足于單純的知識灌輸，而是要使學生在數學化的過程中掌握數學最本質的東西，循此培養和發展學生的數學能力.

英國著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯.”“如果說數學是思維的體操，那么數學符號的組合譜成了體操進行曲.”新課程標準中指出：“課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感，符號感，空間觀念，統計觀念，以及應用意識與推理能力.”因此，我們要加強符號化數學思想在教學中的滲透.

例如在“10以內的加減法”的練習課上，我設計了這樣一個練習.蘋果說：我可以表示一個數，蘋果+4=6，你知道蘋果代表的是幾嗎？學生很快利用加減法之間的關系計算出蘋果表示2.西瓜也跑出來表示數，西瓜+西瓜=6，那西瓜表示的是幾呢？這時學生爭論起來了：

學生1：我認為一個西瓜表示1，另一個表示5.

學生2：我給補充，1+5，2+4，3+3、0+6，都可以.因為這些數合起來都得6.

學生3：我糾正，西瓜只能代表3，不能代表別的數.

學生2：我說3+3了.

學生3：我說只能代表3，不能代表別的數，因為這兩個西瓜是一樣的，就應該表示一樣的數，只有3和3，其他的答案都不可以.

看同學們爭論得特別起勁，我又在黑板上增加了一道題.我們的圖形朋友也想表示數，三角形加圓形等于6，兩個圖形各表示幾？與上一題進行了對比.學生很清楚地看出了兩個題的區別，符號化的變元思想是列方程解應用題的基礎，通過這節課上的爭論，學生對以后學習列方程解應用題將有很大的幫助.

再如學習乘法時，4+4+4列乘法算式為3×4，如果10個4連加呢？10×4，100個4連加呢？100×4，如果n個4連加呢？n×4，用字母代表數，可以說是符號化思想在數學中的集中體現，對學生理解數學符號化思想及其意義都有重要價值，并培養了學生抽象思維能力.

所謂函數思想，就是用運動變化的觀點去分析和處理變量與變量之間的相互依存、相互制約的關系.進行函數的教學，可以使學生懂得一切事物都是在不斷變化，而且是相互聯系與相互制約的，從而了解事物的變化趨勢及其運動的規律.例如在進行加減法和乘除法的教學時，請學生觀察黑板上的算式，當一個量不變時，另外兩個量的變化規律，為什么一個越來越小，而另一個卻越來越大呢？學生發現，在數學世界中，在我們的生活中，像這樣一部分隨著另一個部分有規律地變化的事情還有很多，只要留心去觀察和發現.

函數思想的滲透對于培養學生的辯證唯物主義觀點，培養他們分析和解決實際問題的能力，都有極其重要的意義.在小學數學教學中滲透函數思想，可以為學生以后學習中學數學和現代數學，奠定良好的基礎.

我很贊同日本著名數學教育家米山國藏所說：“作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神、數學的思想、研究方法和著眼點等.這些都是隨時隨地發生作用，使他們終身受益.”