算法多樣化是優化的基礎，優化是算法多樣化的目標

滕飛

【第一次嘗試進行算法多樣化教學】

某班有學生50人，男生是女生的，女生有多少人？

試題呈現給學生后，學生先獨立思考，然后小組合作進行討論。學生的積極性特別高，提出了5種解法，筆者將學生提出的問題都寫在黑板上，感覺教學進行得十分順利，教學效果也不錯。

第二天，筆者就出了類型題進行檢測。

自行車廠有工人160人，其中是女工，女工比男工少多少人？

筆者對學生要求：能有多少種方法就寫多少種。只有少數學生填3種以上的方法，有的學生只寫出1種方法。為什么檢測結果比預想的要差呢？是不是用“新標準”上課，學生的創新思維能力得到了提高，但答卷的能力有所下降？《基礎教育課程改革綱要（試行）》在第一部分的課程改革目標中有這樣一段話：“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的接受式學習，倡導主動參與、樂于探究、勤于探究的學習方式。”仔細研讀，《綱要》的實施不是拋棄接受式的學習方式，而是不要過于強調。如事物的名稱、概念、閱讀、理解等方面的陳述性知識就不需要花太多的時間探究，而是讓學生理解后接受。筆者在課堂上，只是重視學生的發現學習，得出許多不同的解法，沒有重視讓學生接受其他同學的解法，最終學生得到的只是自己發現的解法，而沒有接納其他同學的解法。

【第二次嘗試算法多樣化教學】

某車間甲乙兩組人數比是3∶4，甲乙兩組共有56人，甲乙兩組各有多少人？

1. 組織學生小組討論，讓學生發現不同的解法。（進行發現學習）

2. 各小組匯報討論的情況，教師將討論的結果進行板書。

3. 教學中，把學生發現的各種解法進行歸類、優化。在歸類的過程中，學生接受其他同學的解法，從而形成符合自己特點的計算策略。

4. 先讓學生進行小組交流，給以上的解法進行起名，然后匯報。學生起的名稱如下：（1）按比例分配；（2）求每份法；（3）把乙組人數看作單位“1”；（4）將甲組人數看成單位“1”；（5）百分數方法；（6）用比例解。通過對解法的起名，激發了學生接受其他同學解題方法的積極性，突出了數學的思維方法，從而對解題方法進行優化。

第二天，筆者又進行了一次檢測，要求學生至少寫出兩種解法。學生大部分寫出兩種以上的解法，而有一位學生寫出上述6種解法以外的其他解法。設每份為x人。3x+4x=56，x=8。甲組：3×8=24（人），乙組：4×8=32（人）。檢測的結果超出了筆者的預料。本次教學說明學生的答卷能力沒有下降，反而提高了很多。

一、算法多樣化是優化算法的基礎

第一次嘗試教學，筆者過度強調算法的多樣化，認為算法越多越好，為了追求算法多樣化而要求學生有多少種方法就寫多少種。檢測后，發現學生寫出的解答方法與自己的想象大相徑庭。第二次嘗試教學，注重了算法的優化，注重學生的交流。教師將學生的算法呈現，讓學生說一說這些方法有什么相同點和不同點，這樣有助于學生接受其他同學的解題方法，而且在檢測時強調不同的解法，可以防止算法過度多樣化。

第一次和第二次嘗試，筆者都給了學生充分的獨立思考的時間，并讓學生進行小組討論，所以得出的許多解題方法，也得出了許多解題的策略。如果沒有多樣化的算法，就談不上算法的優化了，所以算法多樣化是優化的基礎。

二、優化算法是算法多樣化的目標

優化算法是指學生對已經呈現的多種算法進行優化，強調解題方法和思維的優化。在教學中，通過小組討論、合作學習，得出多種解決問題的方法，培養學生的發現能力。算法多樣化是以某問題為基點，向多角度自由發散，追求多樣解決問題的思維方式。

我們解決問題時，都喜歡最優的方法，而最優的方法形成就需要有多樣化的算法進行對比。算法多樣化能培養學生的觀察能力，有利于創新能力的發展。但在實際生活中，不是算法越多越好，而是選擇符合實際的最優方法才是算法多樣化的目標。在優化方法的過程中，學生自覺選擇符合自己個性的方法，有利于學生個性化學習方式的形成。

第一次嘗試教學，只強調算法多樣化，沒有優化算法，學生掌握得不好，沒有將多樣的算法與學生已有的知識體系相融合。教學中，教師要引導學生通過比較各種算法的異同，讓學生有選擇地進行接受，使多種算法不是某個學生的突發奇想，而是成為培養學生數學思考的手段，提高學生數學思維的水平。因此，優化算法在教學中不能丟。

三、算法多樣化較關注學生群體，優化較關注個體

對于個體來說，每個學生掌握一種或幾種不同的算法，上課時，學生把不同的方法進行呈現，這樣在班群體中就有許多種不同的解法。算法多樣化較關注學生群體，而不是單獨指某個學生的個體，不要求每位學生把各種算法都學會。對于個體學生來說不能把所有的算法掌握也是可以的，只要能掌握其中兩種或兩種以上的方法就可以了。假如有個體學生把所有的算法都學會，教師也要支持，也要鼓勵，但不能作為考查的目標。算法多樣化要關注學生之間個體的差異，鼓勵算法多樣化，讓不同的學生得到不同的發展，促進學生個性化的學習形成。

第一次嘗試教學，只重視了方法的多樣，沒有重視解題方法優化和接受其他同學的解題策略，也就是說只重視發現學習，沒有重視接受學習，沒有進行優化算法。學生的解題策略只是自己的發現，沒有反思自己和其他同學的方法。第二次嘗試教學中，將發現學習和接受學習相融合，培養學生的自主探索能力和接受其他同學解題策略的能力。

在教學中，并不是每位學生都能發現知識的內在規律，也不是每位學生都自主自愿地接受其他同學的解法，更不是所有學生發現了問題就能用所學過的數學知識解決實際問題，這就要求教師進行引導，創設好多樣化和優化的情境，激發學生探索和接受學習的欲望。在教學中，發現學習在前，充分發揮學生的創新能力，培養學生的自主發現能力，調動學生積極參與；接受學習在后，將學生的發現都呈現出來并進行優化，說出這些方法有什么相同點和不同點，在對比中，學生接受其他同學的解題策略，這樣將算法多樣性與優化算法有機結合。

四、算法多樣化要數學思維和解題方法并重

算法多樣化，是在多樣化的過程中，培養學生的數學思考，培養學生的發散思維能力，培養學生多樣的解題方法。有些教師只重視算法多樣，忽視學生思維能力的培養，是不對的。在教學中，充分挖掘解決問題時的數學思考，把算法與思考有機結合，才能發揮出算法多樣化的更大的教學效益。

第一次嘗試，只是把學生的算法呈現到黑板上，沒有突出數學思維和解題方法。第二次嘗試，在學生對比和給這些方法起名稱的過程中，既突出了數學思考，又突出了解題的方法。

算法多樣化是優化的基礎，優化是算法多樣化的目標。在多樣化的過程中拓展了學生的思維，發展了學生的數學思考；在多樣化的思考過程中掌握多種解決問題的方法；在多樣化的算法教學中進行優化，形成符合學生自身特點的方法，為個性化學習奠定基礎。

（作者單位：黑龍江省大慶市第五十二中學小學部 本專輯責任編輯：王彬）