經歷思維發展過程 引領數學學習再創造

季云

數學教學是數學思維活動的教學，發展學生的數學思維是數學教學的核心任務。數學教學不僅要關注知識的獲得，還要重視思維體驗、發展的過程，讓學生學會數學思維的方式。前不久，有幸聆聽王東敏老師執教的“認識小數”一課，王老師對學生思維能力的培養，讓筆者感悟至深，現擷取幾個片段共同分享。

【教學片段1】把握思維起點，實現有效遷移

1. 教師展示計數器，回顧數位。

2. 回顧“十進制”計數。

師：個位上沒有珠，用什么表示？（用“0”）1顆珠……9顆珠？10顆珠怎樣撥呢？

生：滿十進一，十位撥1顆，個位歸0。

師：十位上繼續撥到10顆珠，又該怎樣表示呢？

師：十位1顆珠，用小棒怎樣表示？

生：10根小棒捆成1小捆。

師：百位、千位、萬位1顆珠呢？

生：10個一小捆捆成一大捆，10個一大捆捆成更大捆，10個更大捆捆成超大捆。

3. 談話引入。

師：人類很聰明，把一個大數通過不同的數位表示出來，不需要擺很多的小棒。

師：在計數器上可以把一個數“整大”，還可以把一個數“變小”。一個小的數可以怎樣表達呢？

【賞析】小數的認識，是數概念的又一次擴展（相對于整數來說），理解知識的來龍去脈則顯得尤為重要。教學中，教師注重學生的認知規律，聯系已有的知識經驗，從整數十進制計數法入手，為學生提供了有效的思維線索，學生就更容易回溯知識的生長過程，從中獲得更具啟示意義的思維靈感。

【教學片段2】經歷思維過程，引領學生創造

1. 創造新數位。

課件展示：把一根小棒放大，平均分成2份，表示其中的1份。

師：“半根”你會用多少表示？

學生反饋：把小棒對折，0.5，等。

師：對折是為了什么？

生：平均分成2等份，每份是或0.5。

師：在計數器上怎么表示0.5？

生：不能撥，計數器上最小的數位是個位，個位上的1顆珠表示“1”，0.5表示半顆。

師：到底能不能撥呢？在哪里撥呢？

生：可以改造計數器，在個位的右邊補一個更小的數位。

師：叫什么數位呢？撥幾顆珠呢？

學生反饋：①很小位，新造位等；②1個，5個等。

師：比整1還小的數也撥出來了，如果你是數學家，你認為個位和“新造位”有什么關系？個位上的1顆珠和“新造位”上的1顆珠的大小關系是什么樣的？

生：個位上的1顆珠表示“新造位”上的10顆珠。

師：怎么知道的？

生：因為1個萬表示10個一千，1個一千表示10個一百，1個百表示10個十，1個十表示10個一，越往右邊越小，可以類推。

【賞析】確定而統一的告知和接受對學生的數學學習而言，沒有任何的思維發展價值。如何讓數學學習具有“誘惑力”？ 教師的作用應顯現于此。從整數部分拓展到小數部分，對學生而言，是比較困難的。教師為學生提供盡可能豐富的知識背景，使學生容易獲得知識與問題間的豐富聯結，并選擇創造性的聯結方式。教學中，制造認知沖突，充分調動學生思維的積極性，為了表示一個“不整”的數，學生可謂“絞盡腦汁”，“補一位”則標志著學生思維的跨步，也體現了學生創造性思維的發展。課堂上，每位學生都能擁有自己的數學高峰體驗。

2. 構建小數的含義。

師：想知道這個“新造位”到底叫什么名字嗎？

學生反饋：半位、零位、小數位、零點位等。

師：半根小棒，在新數位上該撥幾顆珠？（5顆）為什么新數位上的5顆珠就可以表示半根小棒呢？如果新數位上撥1，小棒該畫多長？（學生討論交流片刻）

生：把1米的小棒平均分成10份，每一份就表示新數位上的1顆珠，用分數表示，小數0.1表示。

師：2顆珠表示什么？用分數表示是多少？小數呢？

師：3顆珠、4顆珠……9顆珠呢？再撥一顆珠是多少？

生：，也就是1。

師：現在給這一位起名，叫什么位？

教師引導：是把1米的小棒平均分得到的，平均分成了幾份？

生：和“分”有關，平均分成10份，叫作十等份位。

3. 教學小數的讀、寫，認識小數的組成。

學生寫小數：1.2，26.3，0.6。

明確：這些都是小數。小數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的部分是整數部分，右邊的部分是小數部分。

教師指向26.3和0.6中的數字“6”。

師：為什么都是6顆珠，表示的大小卻不一樣呢？

生：左數中的6在整數部分的個位上，就是6；右數中的6在小數部分，表示0.6。

【賞析】數學教學要展現學生數學思考的過程，引導學生伴隨數學知識的形成和發展過程、數學方法的探究過程，逐步學會數學思考的方法，促進數學思維的成長。教學中，王老師把小棒的長度和計數器建立聯系，不斷突出小數與相應分數的聯系，使學生不斷增強一位小數是十分之幾的另一種表示形式的體驗。突出新知識的生長點，對這種聯系的認識是否清晰，標志著學生對一位小數的概念是否真正得以建立。在學生對一位小數已有了較為充分的感知后，從純小數與帶小數出發，著眼于小數與整數的聯系和區別，有利于形成合理的認知結構，為后續的學習埋下伏筆。

【教學片段3】啟迪思維發展，尋求知識生長

1. 用1米的尺子畫出1.2米。

師：你懂1.2米的意思嗎？你能畫出1.2米嗎？

生：就是1米2分米，先畫1米，再畫2分米。

2. 用1米的尺子量黑板的長度。

學生操作，先擺2“整米”。

師：還可以用“整米”擺嗎？用多少來擺？

學生操作，再擺3分米。

師：在計數器上，這里的3記在哪里？

生：小數部分的十等份位。

師：到頭了嗎？怎么辦？

學生操作，最后擺2厘米。

師：這里的2又記在哪里？表示什么呢？

生：小數部分十等份位的右邊一位，表示把1米平均分成100份，其中的2份。

【賞析】“測量長度的結果不是整米數”，這是生活中用到小數的實際原型，聯系學生知識經驗較為豐富的現實問題，讓學生感受學習小數的現實意義。當分米還不能較為精確地量出黑板的長度時，有利于學生主動展開新的數學思考，這是對小數含義的又一次提升與拓展。

數學教育是關于思維的教育，數學教育的真正目的是激活學生的思維狀態，培養學生的思維能力，改善學生的思維品質，啟迪智慧、激發潛能、培養創造力。以對思考方法的分析帶動具體數學知識內容的教學，才能使學生真正看到數學思維的力量，才能展現出充滿魅力的數學特質，學生創造性思維的培養才會落到實處，為學生的數學學習注入后勁與活力，促進他們的可持續發展。

（作者單位：江蘇省南京市溧水區石湫小學 責任編輯：王彬）