淺談質點系功能原理在高中物理解題中的應用

賈海兵

摘 要：質點動能定理由牛頓定律及質點運動推導而來，功能原理是通過質點系動能定理及保守力功的基礎上延伸而來，而機械能守恒定律則是質點系的功能原理的推廣。本文分析了應用質點系功能原理求解物理問題的一般步驟，還對兩個具體實例分別運用牛頓定律、質點動能定理、功能原理進行計算，從而體現應用質點系功能原理解決物理問題更加簡單、方便的優越性。

關鍵詞：牛頓第二定律 質點動能定理 功能原理

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）09-0146-01

質點系的功能原理可表述為：系統機械能的增量等于外力的功與非保守內力的功的之和，它將過程量功與狀態量機械能的變化量聯系起來。質點系的功能原理是中學物理課程的重要內容之一，也是難點之一。對于中學生而言，很難理解動能定理、功能原理以及機械能守恒定律之間的區別與聯系，從而在具體解決物理問題很容易混淆三者的具體應用。本文有助于學生掌握質點系功能原理以及運用其解決物理問題的一般步驟，從而激發中學生學習物理的興趣。

應用質點系功能原理求解物理問題的一般步驟：

（1）對研究對象進行受力分析，并判斷各力究竟是內力還是外力，以及各力的做功狀況；

（2）分析研究對象運動的過程，確定其在起點及終點的機械能；

（3）利用質點系功能原理進行解決具體物理問題。

例題1：如圖1所示，一汽車的速度v0，駛至角度為a的斜坡時，關閉油門。設車與路面間的摩擦阻力為車重G的倍u，問汽車能沖上斜坡多遠？

解法一：取汽車為研究對象，受力如圖所示，G為汽車的重力，N為斜坡對汽車的支持力，f為汽車收到的摩擦力，建立如圖所示的坐標系。根據牛頓第二定律計算汽車的加速度：

例2： 在圖2中，一個質量為m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設物體在B處的速度v=5m/s，重力加速度g=10m/s2，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。

解法一：對物體受力分析，只有重力和摩擦力作功，支持力不做功，根據動能定理得到：

負號表示摩擦力對物體作負功，即物體反抗摩擦力作功55J。

解法二：將物體m、四分之一圓周和地球作為研究對象。系統不受外力作用，而物體受到的重力G，摩擦力f、支持力N均為內力，其中重力G為保守內力，摩擦力fr為非保守內力，支持力N不做功，即：A外=0，A內非=A摩擦力。

利用質點系功能原理得：

總之，由質點系功能原理公式A外+A內非=△Ek+△Ep=△E可知，動能定理的應用主要體現在兩個方面：（1）計算變力做功問題。對于恒力的功，按照功的定義式計算比較簡單，而對于變力的功中學生沒有學習高等數學知識，他們根本沒有辦法計算，但可以利用質點系功能原理計算變力的功。（2）計算質點的速度或者動能。當然，可以利用牛頓定理或者動能定理進行求解，但有時利用這兩種方法計算過程復雜，容易出現錯誤；而利用質點系功能原理計算時不需要分析其過程，只需要分析合力在該過程中所做的功及系統機械能的變化量，計算過程比較簡單。

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