淺談思維導(dǎo)圖在《圓的一般方程》教學(xué)中的應(yīng)用

馮柱

摘 要：思維導(dǎo)圖（Mind Map）是英國(guó)著名學(xué)者東尼·博贊（Tony Buzan ）在19世紀(jì)70年代初期創(chuàng)立的一種新型筆記方法，它以放射性思考為基礎(chǔ)，是一個(gè)簡(jiǎn)單、高效、放射性、形象化的思維工具，能夠全面調(diào)動(dòng)左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠很清晰的構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想間的聯(lián)系，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，保持學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性有著很深遠(yuǎn)的意義。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖 數(shù)學(xué)課堂

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2016）09-0103-02

1 思維導(dǎo)圖及其特點(diǎn)

思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并重的技巧，把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來(lái)，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，利用記憶、閱讀、思維的規(guī)律，協(xié)助人們?cè)诳茖W(xué)與藝術(shù)、邏輯與想象之間平衡發(fā)展，從而開(kāi)啟人類(lèi)大腦的無(wú)限潛能。同時(shí)，思維導(dǎo)圖還是一種將放射性思維具體化的方法，人類(lèi)從一出生即開(kāi)始累積這些龐大而復(fù)雜的數(shù)據(jù)庫(kù)，大腦驚人的儲(chǔ)存能力使我們累積了大量的資料，經(jīng)由思維導(dǎo)圖的放射性思考方法，除了加速資料的累積量外，更多的是將數(shù)據(jù)依據(jù)彼此間的關(guān)聯(lián)性分層分類(lèi)管理，使資料的儲(chǔ)存、管理及應(yīng)用更加系統(tǒng)化或者更有條理性，從而極大地提高了大腦運(yùn)作的效率。

思維導(dǎo)圖有四個(gè)基本的特征：（1）注意的焦點(diǎn)清晰地集中在中央圖形上；（2）主題的主干作為分支從中央向四周放射；（3）分支由一個(gè)關(guān)鍵的圖形或者寫(xiě)在產(chǎn)生聯(lián)想的線(xiàn)條上面的關(guān)鍵詞構(gòu)成；（4）各分支形成一個(gè)連接的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)。因此思維導(dǎo)圖在表現(xiàn)形式上是樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的。

2 思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)有別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，需以學(xué)生為中心建立自主、合作、探究的學(xué)習(xí)模式。學(xué)習(xí)的效能取決于兩個(gè)關(guān)鍵詞，一個(gè)是“透徹”，另一個(gè)則是“系統(tǒng)”。然而，沒(méi)有“深度思考”就不可能做到“透徹”，缺乏“系統(tǒng)思考”就不可能做到“系統(tǒng)”，也就是說(shuō)關(guān)鍵是要解決“有效探究”的問(wèn)題。思維可視化教學(xué)的出現(xiàn)很好的解決了這一困擾問(wèn)題，它的“思考方法”主要包括提煉、區(qū)分、判斷、推理、分析、綜合等邏輯方法，還包括了分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、概括與歸納、推論與演繹等數(shù)學(xué)思想方法，是自主、合作、探究學(xué)習(xí)模式整體“落地”的有力新支點(diǎn)。

思維導(dǎo)圖，能夠清晰的的展示教師的思維過(guò)程，實(shí)現(xiàn)思維可視化，讓學(xué)生明白知識(shí)與知識(shí)之間、知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間的聯(lián)系，明白教師教學(xué)的整體思路，從而達(dá)到事半功倍的效果。下面我以高中數(shù)學(xué)人教A版必修2第四章第2小節(jié)的內(nèi)容《圓的一般方程》為例，具體說(shuō)明思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

在本堂課的教學(xué)中，貫徹以課前練習(xí)，鞏固舊知→提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景→深入探究，獲得新知→應(yīng)用舉例，鞏固提高 →課堂練習(xí)，形成方法。小結(jié)反思，拓展引申的一條主線(xiàn)展開(kāi)教學(xué)。

首先是對(duì)上一節(jié)課所學(xué)的《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》進(jìn)行知識(shí)回顧，表現(xiàn)形式是讓學(xué)生完成學(xué)案上的練習(xí)題并回顧上節(jié)課所畫(huà)的思維導(dǎo)圖（見(jiàn)圖1）。

無(wú)序、重復(fù)、雜亂，這是當(dāng)前習(xí)題教學(xué)存在的主要問(wèn)題之一，忽視了習(xí)題教學(xué)目的的全面性和層次性。利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行習(xí)題課，通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練幫助學(xué)生完善知識(shí)建構(gòu)的工作，以題型為主線(xiàn)，在學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程中，運(yùn)用思維導(dǎo)圖，從基礎(chǔ)知識(shí)入手理清思路，明確知識(shí)要點(diǎn)，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)和復(fù)習(xí)。

接著又提出問(wèn)題，我們知道直線(xiàn)的方程一定是一個(gè)二元一次方程，反之，二元一次方程也一定能表示直線(xiàn).那么，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是幾元幾次方程呢？反之是否成立？學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的思想，再結(jié)合實(shí)例，從特殊到一般嘗試解決所提出的問(wèn)題，初步可以探究出圓還有另外一種表現(xiàn)方式即圓的一般方程，也可以了解到圓的兩種形式的方程之間還可以進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)化。

學(xué)生通過(guò)實(shí)例得出形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程并不一定能表示圓，從而進(jìn)入第三部分深入探究，獲得新知，學(xué)生通過(guò)自主、合作、探究得出形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程在滿(mǎn)足什么條件下才能表示圓，其它條件下又表示怎樣的幾何圖形；以及思考圓的一般方程與一般的二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0 相比，有何特點(diǎn)，并解決圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的互化問(wèn)題，解決學(xué)生在上一部分可能會(huì)提出的問(wèn)題。

在實(shí)際的新課教學(xué)中，學(xué)生可以利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)，以小組合作的形式，畫(huà)出充滿(mǎn)個(gè)性的思維導(dǎo)圖，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整體感知。整個(gè)預(yù)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的意見(jiàn)經(jīng)過(guò)互相碰撞，新的觀點(diǎn)不斷產(chǎn)生，從而加深對(duì)新課的認(rèn)識(shí)和理解。情況往往是學(xué)生當(dāng)堂就可以向大家展示本組的學(xué)習(xí)成果。然后在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的問(wèn)題設(shè)問(wèn)，運(yùn)用思維導(dǎo)圖總結(jié)教材內(nèi)容，更深地理解教材深層結(jié)構(gòu)，如：結(jié)構(gòu)式、主題式、解題式、線(xiàn)索式、關(guān)鍵詞式等等。最后學(xué)生通過(guò)小結(jié)，對(duì)本堂課進(jìn)行全面的梳理，并畫(huà)出思維導(dǎo)圖（見(jiàn)圖2）。由于人對(duì)圖形形狀及顏色的記憶比對(duì)文字的記憶更加深刻，因此，在用思維導(dǎo)圖完成對(duì)本節(jié)課的小結(jié)后，學(xué)生更容易記住本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)以及思想方法。

3 思維導(dǎo)圖在例題講解中的應(yīng)用

對(duì)題目思考的一般形式：

思維導(dǎo)圖在例題講解中的另一大重要作用是一題多解以及例題變式，這樣的處理方式會(huì)使學(xué)生學(xué)會(huì)如何去聯(lián)系相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)的知識(shí)的拓展和思維的遷移。以本節(jié)課的例題為例：

例題：求過(guò)三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。

變式：（2015新課標(biāo)2卷）過(guò)三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則MN=（ ）

參考文獻(xiàn)：

[1] 計(jì)雪娟，苗鳳華.淺析思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，（1）.

[2] 黃坪，尹德好.高中數(shù)學(xué)題根[M].華東師范大學(xué)出版社.