基于電路模型的人工電磁材料的電磁誘導透明現象分析

張永剛

(1.安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽淮南　232001；2.南京大學電子科學與工程學院，江蘇南京　210093)

?

基于電路模型的人工電磁材料的電磁誘導透明現象分析

張永剛1,2

(1.安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽淮南232001；2.南京大學電子科學與工程學院，江蘇南京210093)

[摘要]建立了人工電磁材料產生電磁誘導透明現象的電路模型，分析電路模型中回路電阻、耦合電容以及耦合強度對電磁誘導透明的影響.利用仿真軟件設計了一個實現電磁誘導透明現象的結構，根據其等效電路模型對結構參數進行調整，計算相關電路參數的變化對電磁誘導透明現象的影響，并對其變化趨勢進行了分析.結果說明電路模型是正確的和有效的.

[關鍵詞]電磁誘導透明；人工電磁材料；電路模型；電路參數

0引言

如果一種材料本來可以強烈吸收某種特定頻率的激光，當用另一種相同頻率的且也可以被此種材料吸收的激光照射時，此種材料表現出對第一束光吸收的減弱甚至消失，即對第一束光從強烈吸收變成了絕大部分或全部透過的現象，這就是電磁誘導透明(Electromagnetically induced transparency, 簡稱為EIT)[1-4].這種電磁誘導透明現象首先在1991年被實驗觀察到[5].

電磁誘導除產生的“透明”現象外，介質的散射性質也會發生明顯的變化[6-9].1999年，Hau和Harris等人通過量子力學的EIT導致一束光脈沖的群速度顯著減小，達到了17m/s的速度，甚至可以實現物質中光學數據的存儲[10].但是這種實驗上是很難實現的，試驗操作也特別復雜.

人工電磁材料 (metamaterials)是由人工合成的材料，在自然界中是沒有天然存在的結構，具有周期性或非周期性結構宏觀復合物.其功能既決定于它的結構也決定于其介質參數.

人工電磁材料的每個組成單元具有亞波長尺度，所以可以使用等效介質理論來描述它的電磁特性[11-15].電磁理論中，材料性質可以由介電常數和磁導率來表示.這兩個參數的所有取值范圍中有一個取值區域非常奇妙，就是介電常數和磁導率同時為負值，這是自然存在的材料無法實現的.1968年，前蘇聯物理學家Veselago就指出：這種介質可以支持向后傳播的波，其電場E, 磁場H和波矢k構成左手系統，這相當于材料的折射率為負值[13].十幾年前英國物理學家Pendry提出了利用金屬的周期結構可以實現這種負折射率材料，并被實驗驗證，稱之為人工電磁材料.

近年來，人工電磁材料的研究成為電磁場領域的研究熱點之一.人工電磁材料有很多其它自然界中材料所不具有的奇特的物理特征，它可以靈活設計成不同結構，并結合光學變換使得用人工電磁材料隨意控制電磁波成為可能.EIT的特征是在狹窄的透射窗范圍內介質低吸收并且有急劇變化的色散曲線.一些經典物理系統中實現類似的EIT特征，例如EIT現象可以用人工電磁材料實現[9].

1EIT的電路模型

對于人工電磁材料的研究，用電路模型分析是一種重要的方法.本文就是利用人工電磁材料實現EIT現象的電路理論分析.首先建立人工電磁材料實現EIT的電路模型，如圖2所示.這里用L1, C1, R1構成的RCL回路模擬原子，用R2, L2, C2, C構成的回路模擬泵浦場，其中C模擬泵浦場和原子之間的耦合.用頻率可調的電源Vs模擬探測場.電路中的開關閉合時相當于在原子上加入了泵浦場.探測場的吸收譜在電路里相當于電源傳給回路一的能量隨激勵頻率的變化曲線.

圖1　電路模型

當開關閉合時，用網孔電流法可以列出以下兩個電路方程：

(1)

(2)

(3)

解此方程組，就可以得到兩個回路中電流、電阻之間的關系.根據電路模型分析可知，改變兩個諧振子的諧振損耗，可以影響到電磁誘導透明現象的特性；改變兩個耦合諧振子之間的耦合電容也能影響到電磁誘導透明現象的特性.下面根據電路模型中的電阻、耦合電容和找到其與結構中相關參數的對應關系并改變這些參數來分析其對EIT現象的影響.

2仿真分析

這里利用時域仿真軟件設計一個人工電磁材料實現電磁誘導透明現象常見的結構，并對其在線性極化波入射情況下的透射譜進行仿真，計算了結構兩個諧振子在不同間隔下的透射譜以及在金屬不同電導率情況下的透射譜.人工電磁材料實現EIT現象的結構如圖2所示，結構中長金屬條稱為明諧振子，開口環為暗諧振子.明暗諧振子之間距離的變化可以等效為電路模型中的耦合電容的變化，而金屬的電導率的變化可以等效為結構歐姆損耗的變化，即結構電阻的變化.

所設計的結構是太赫茲頻段下的周期結構，結構中每個單元的結構尺寸為220μm×220μm.單元中明諧振子的金屬條結構為10×180×0.2μm，暗諧振子的類似于環結構為長寬高為100×150×0.2μm，暗諧振子上兩邊gap寬度40μm.介質基底設為500μm厚的硅，諧振子金屬結構的寬度都是10μm，兩個諧振子之間的距離d最初設為8μm.設入射波為平面極化波，其波矢方向及電場偏振方向如圖2右下角所示：電場偏振方向為y軸方向，磁場偏振方向為x方向，波傳播方向為z軸正方向.

圖2　EIT結構及其透射譜

從圖2可以看出這是一個典型的電磁誘導透明的透射譜曲線，在中心頻率0.6THz處出現了一個明顯的透明窗口.此時入射的電磁波能量很大一部分被透射出去，此結構對該電磁波就像透明介質一樣.這就是人工電磁材料產生的電磁誘導透明現象.

圖3　明諧振子在不同電導率下結構的透射譜

2.1改變結構的電阻

人工電磁材料的損耗來源于兩個方面：一是介質的歐姆損耗，另一個方面來自于結構的輻射損耗.通過改變金屬的電導率實際上就是改變金屬的歐姆損耗.本文的仿真就是通過改變明諧振子金屬的電導率來改變明諧振子的損耗.在仿真軟件中令明諧振子的金屬的電導率分別為理想金屬(PEC)、金的電導率(σg)不同倍數，同時保持暗諧振子的電導率為金的電導率并保持不變.金的電導率σg=4.09×10e7(s/m).令明暗諧振子之間的距離統一為8μm并保持不變.得到6種不同電導率下結構的透射譜如圖3所示.

可以看出：隨著金屬的電導率依次減小，金屬的歐姆損耗就會依次增大，得到的回路1的電阻R1依次增大.從圖3的透射譜中可以得到的透明窗口的透射峰越來越小，這說明隨著明諧振子的電阻依次增大，透射的電磁波越來越少，這與電路模型的結果是一致的.

通過改變暗諧振子金屬電導率來觀察透射譜中EIT的變化影響.令回路一的電阻(即明諧振子)設置為金的電導率并保持不變，明暗諧振子之間的距離為8μm并保持不變.改變暗諧振子的電導率，可以得到結構的透射譜如圖4所示.

圖4　暗諧振子在不同電導率下結構的透射譜

從圖4可以看出隨著金屬的電導率依次減小，金屬的歐姆損耗就會依次增大，即得到的回路2的電阻R2依次增大，透射譜中的透明窗口的透射峰越來越小，這說明隨著明諧振子的電阻依次增大，透射的電磁波越來越少，這與電路模型的結果是一致的.

2.2改變耦合強度

通過改變明暗諧振子之間的距離來改變兩個諧振子之間的耦合電容，實現改變兩個諧振子之間的耦合強度，通過耦合強度的變化來觀察其對電磁誘導透明現象的影響.令整個結構的金屬全部為金.兩個諧振子之間的距離從4μm依次增大，得到整個結構的透射譜如圖5所示.

當兩個諧振子之間距離由小到大變化時，兩個諧振子之間的耦合電容也要跟著變化，隨之變化的是兩個諧振子之間的耦合強度.兩個諧振子之間耦合強度會從大到小變化，導致電磁誘導透明現象越來越弱.如果兩個諧振子之間距離為無限遠，則兩個諧振子之間的耦合為0，這時候兩個諧振子相當于單獨存在，它們之間不存在耦合.所以就沒有電磁誘導透明現象的產生，從圖5就能看出這個趨勢.以上變化趨勢和電路模型及耦合兩振子模型的理論描述是一致的.

圖5　諧振子間不同距離下結構的透射譜

3總結

本文建立了的人工電磁材料產生EIT現象的電路模型，分析了電路參數變化對EIT現象的影響.利用時域仿真軟件設計了一個典型的人工電磁材料實現EIT現象的結構，分析電路模型中各個參數值的變化與結構參數之間的對應關系.改變結構的參數(電導率和諧振子間的間隔)進行仿真計算.分析相關電路參數的變化對EIT現象的影響，并分析其變化趨勢.通過仿真結果的分析，證明了電路模型的正確性和有效性，為人工電磁材料的設計優化提供一定的參考.

參考文獻

[1]S. E. Harris. Electromagnetically induced transparency[J]. Physics Today, 1997, 50: 36.

[2]K. J. Boller, A. Imamolu, S. E. Harris. Observation of electromagnetically induced transparency[J]. Physical Review Letters, 1991, 66(20): 2593-2596.

[3]L. V. Hau, S. E. Harris, Z. Dutton, et al. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas. Nature[J]. 1999, 397: 594-598.

[4]M. Fleischhauer, M. D. Lukin. Dark-state polaritons in electromagnetically induced transparency[J]. Physical Review Letters, 2000, 84(22): 5094-5097.

[5]S. Chiam, R. Singh, C. Rockstuhl, F. Lederer, W. Zhang, and A. A. Bettiol, Analogue of electromagnetically induced transparency in a terahertz metamaterial [J]. Physical Review B ,2009,80, 153103 .

[6]Z. Y. Li, Y. F. Ma, R. Huang, R. Singh, J. Q. Gu, Z. Tian, J. G. Han, and W. L. Zhang, Manipulating the plasmon-induced transparency in terahertz metamaterials [J]. Optics Express ,2011,19, 8912-8919 .

[7]H. Xu, Y. H. Lu, Y. P. Lee, and B. S. Ham, Studies of electromagnetically induced transparency in metamaterials[J]. Optics Express ,2010,18, 17736-17747 .

[8]Y. H. Lu, J. Y. Rhee, W. H. Jang, and Y. P. Lee, Active manipulation of plasmonic electromagnetically-induced transparency based on magnetic plasmon resonance[J]. Optics Express 2010.18, 20912-20917 .

[9]Q. Xu, S. Sandhu, M. L. Povinelli, et al. Experimental realization of an on-chip all-optical analogue to electromagnetically induced transparency[J]. Physical review letters, 2006, 96(12): 123901.

[10]N. Liu, L. Langguth, T. Weiss, J. K?stel, M. Fleischhauer, T. Pfau, and H. Giessen, Plasmonic analogue of electromagnetically induced transparency at the Drude damping limit[J]. Nature Materials ,2009,8, 758-762 .

[11]D. R. Smith, J. B. Pendry, M. C. K. Wiltshire, Metamaterials and Negative Refractive Index[J]. Science,2004, 305, 788-792 .

[12]Y. Liu and X. Zhang, Metamaterials: a new frontier of science and technology [J].The Royal Society of Chemistry ,2011,40, 2494-2507 .

[13]V. G. Veselago, The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and μ[J]. Soviet Physics Uspekhi ,1968,10 (4), 509-514 .

[14]J. B. Pendry, A. J. Holden, W. J. Stewart and I. Youngs, Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures [J]. Physical Review Letters ,1996,76, 4773-4776 .

[15]J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, and W. J. Stewart, Magnetism from Conductors and Enhanced Nonlinear Phenomena[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques ,1999,47 (11), 2075-2084 .

[責任編輯：閆昕]

Research on Electromagnetically Induced Transparency Effect of Metamaterials using Equivalent Circuit Approach

ZHANG Yong-gang1,2

(1.School of Electrical and Information Engineering，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，Anhui，China;2. Research Institute of Superconductor Electronics (RISE), School of Electronic Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210093,China)

Abstract:In this paper, the circuit model of Electromagnetically Induced Transparency (EIT) realized by the metamatierials is established. The effect of the coupling capacitance and the resistance of the two circuit loop on the EIT phenomenon in the circuit model are analyzed by tuning the parameters in the circuit model and the changing trend of EIT is sμmmarized. The structure of EIT for simulation is built using time domain simulation software, the parameters are changed by adjusting the structure parameters and the parameters of the metal material for consistent with the circuit model. Through the analysis of the simulation results, the correctness and consistency between the simulation and the circuit model are proved.

Key words:electromagnetic induced transparency; metamaterials; circuit model; circuit parameters

[中圖分類號]O441

[文獻標識碼]A

[文章編號]1004-7077(2016)02-0014-06

[作者簡介]張永剛(1976-)，男，安徽淮南人，安徽理工大學電氣與信息工程學院講師，南京大學電子科學與工程學院2010級在讀博士研究生，主要從事人工電磁材料的研究.

[基金項目]安徽省高校自然科學研究重點項目(項目編號：KJ2016A195).

[收稿日期]2016-02-12