橫梁劈尖干涉法測金屬楊氏模量實驗的改進

劉鳳收，李愛云，張騁，吳優婷

(棗莊學院光電工程學院，山東棗莊　277160)

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橫梁劈尖干涉法測金屬楊氏模量實驗的改進

劉鳳收，李愛云，張騁，吳優婷

(棗莊學院光電工程學院，山東棗莊277160)

[摘要]在棗莊學院物理實驗室所用FD-HY-I型霍爾位置傳感器法楊氏模量測定儀的基礎上，改進為橫梁劈尖干涉法測楊氏模量.運用劈尖干涉原理測量橫梁下降的微小位移，提高了測量精度，同時將光學實驗與力學實驗有機結合，提高實驗的綜合設計程度.

[關鍵詞]楊氏模量; 劈尖干涉; 橫梁

0引言

楊氏模量是描述固體材料在彈性限度內抗拉或者抗壓性能的物理量，它僅取決于材料本身的物理性質.楊氏模量的大小標志材料的剛性，楊氏模量越大越不容易發生形變，在工程技術中有重要應用.在大學物理實驗中，通常采用光杠桿放大的方法來測定金屬絲的楊氏模量，但在操作中若稍有不當，便會產生較大誤差；我校使用的FD-HY-I型霍爾位置傳感器法楊氏模量測定儀，測量結果較為準確.為了提高實驗的綜合設計程度和學生的動手操作能力，參考近年來測量楊氏模量的新方法[1-4]，本文在我校所用儀器的基礎上，進行改裝，設計了橫梁劈尖干涉法來測定金屬楊氏模量.

1實驗原理與裝置

胡克定律指出，在彈性限度內，彈性體的應力和應變成正比.設有一根長為l，直徑為d的均質鋼絲，在外力F的作用下，伸長了Δl，則有F/(πd2/4)=EΔl/l，可得鋼絲的楊氏模量為

Y=4Fl/πd2Δl

(1)

具體到我校所用的FD-HY-I型楊氏模量測定儀，基本測量方法如下，將厚為a、寬為b的金屬棒放在相距為d的兩個刀口上，在棒上兩刀口的中點處掛上質量為m的砝碼，棒被壓彎(如圖1所示)，設掛砝碼處下降Δz，則有金屬棒的楊氏模量為

Y=d3mg/4a3bΔz

(2)

式(2)的具體推導過程可見相關教材[5].由式(2)可知，要精確測定金屬的楊氏模量，關鍵是準確測量出懸掛質量為m的砝碼后金屬橫梁所產生的下移ΔZ.

2實驗改進

2.1劈尖干涉法測橫梁下移的基本原理

將兩片光學平板玻璃迭在一起，一片固定不動，另一片離開一段微小距離，則在兩玻璃片之間形成一空氣劈尖，當用單色光垂直照射時，在劈尖薄膜的上下兩表面反射的兩相干光相遇時產生干涉.兩者的光程差為δ=2h+0.5λ,其中h是某條干涉條紋處對應的劈尖空氣膜厚度，0.5λ是半波損失.干涉圖樣形成在劈尖上表面附近，是一組與玻璃板交線相平行的等間距明暗相間的平行條紋.

劈尖干涉的條件為

δ=2hk+0.5λ=kλ(k=1,2,3,…..)明條紋

δ=2hk+0.5λ=kλ+0.5λ(k=1,2,3,…..)暗條紋

由上述干涉條件可知，兩條相鄰明條紋(暗條紋)所對應的空氣劈尖厚度差為

hk+1-hk=0.5λ

(3)

若整個光學平板玻璃平面上有NG條干涉條紋，則另一片離開的微小距離Δz為

Δz=NG·0.5λ

(4)

Δz=N0L·0.5λ

(5)

此時將式(5)結論代入到式(2)，即可計算得出材料的楊氏模量.

圖1　FD-HY-I型楊氏模量測定儀

圖2　改進的楊氏模量測定儀

2.2改進的實驗裝置示意圖

改進的楊氏模量實驗裝置如圖2所示，關鍵是將劈尖安裝好.兩個玻璃片中，上玻璃片固定不動且保持水平；下玻璃片與上玻璃片之間用優質鉸鏈和粘劑鏈接，保證下玻璃片可隨著橫梁的下移而繞上玻片自由轉動下移，下玻璃片與橫梁之間用一固體細棒支撐，橫梁上未懸掛砝碼時下玻片與上玻片間處于貼緊但無壓力的狀態.

3實驗數據與結果

表1　不同砝碼作用下的實驗數據

樣品黃銅材料的楊氏模量標準數據為Y0=10.55×1010NM-2，對比表1中計算所得的楊氏模量數值可以看出除第一次誤差較大外，后兩次的數值較為理想，百分誤差為0.5%.初步分析第一次測量誤差較大可能是由于玻片在貼緊狀態時存在部分吸附擠壓作用，導致剛開始加砝碼時下玻片下移稍小.另外，選用測量范圍較大的讀數顯微鏡，適當加大單位長度的尺寸，也能有效提高本實驗的測量精度.

4結語

本文在我校目前所用的FD-HY-I型霍爾位置傳感器法楊氏模量測定儀的基礎上，改進為橫梁劈尖干涉法測楊氏模量，無需進行霍爾位置傳感器的定標過程，同時保留了原來儀器體積小、重量輕的優點.運用劈尖干涉原理測量橫梁下降的微小位移，提高了測量精度，將光學實驗與力學實驗有機結合，提高實驗的綜合設計程度，鍛煉學生動手能力和理論分析綜合應用能力.

參考文獻

[1]尚扶崗.楊氏彈性模量的劈尖干涉法測定[J].物理實驗,1989,9(5):193-195.

[2]劉傳林.利用光的干涉測鋼絲楊氏彈性模量的方法[J].大學物理,2000, 19(10):30-31.

[3]吳凱,王海林,譚偉石.利用等厚干涉法測量玻璃彈性模量[J].大學物理實驗,2014, 27(1):55-58.

[4]方運良,崔娟,朱偉玲. 雙縫干涉法測量金屬的楊氏模量[J].物理實驗,2014,34(1):37-39.

[5]江影,安文玉,王國榮,等.普通物理實驗[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社,2002:45-99.

[責任編輯：閆昕]

Measurement of Young Modulus of Wire by Wedge Interference on the Beam

LIU Feng-shou, LI Ai-yun, ZHANG Cheng, WU You-ting

(Opto-Electronic Engineering,Zaozhuang University, Zaozhuang 277160,China)

Abstract:By replacing Hall position sensor method with wedge interference mthod to measure the Young's modulus based on our FD-HY-I measuring instrument, the measurement precision can be relatively improved by measuring the tiny position of the beam with the wedge interference mthod. The measurement mode is the combination of optical and mechanical modes, and improves the integrated design level of the traditional experiment.

Key words:young modulus; wedge interference; beam

[中圖分類號]O436.1

[文獻標識碼]A

[文章編號]1004-7077(2016)02-0032-03

[作者簡介]劉鳳收(1980-)，男，山東諸城人，棗莊學院光電工程學院實驗師，碩士，主要從事理論物理及實驗教學管理方面的研究.

[基金項目]棗莊學院青年科研計劃項目(項目編號：2011QN39)；棗莊學院“光電科學與技術”科研創新團隊項目資助；國家級大學生創新創業訓練計劃項目(項目編號：201510904003).

[收稿日期]2015-12-21