時變間歇過程的2D-PID自適應控制方法

王志文，劉毅，高增梁（浙江工業大學過程裝備及其再制造教育部工程研究中心，浙江 杭州 310014）

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時變間歇過程的2D-PID自適應控制方法

王志文，劉毅，高增梁
（浙江工業大學過程裝備及其再制造教育部工程研究中心，浙江 杭州 310014）

摘要：針對間歇過程存在的參數時變問題，提出一種基于二維PID（2D-PID）迭代學習框架的自適應控制方法。首先，通過粒子群優化算法快速獲取初始的2D-PID控制參數。在批次內，采用自調整神經元PID控制器對其進行在線自適應調節。進一步，考慮批次間的重復特性，通過PID型迭代學習控制，以利用歷史批次的信息來修正當前批次的調節變量，最終提高控制性能。通過間歇發酵過程的仿真和比較研究，驗證了所提出方法的有效性。關鍵詞：間歇式；過程控制；神經網絡；迭代學習控制；粒子群算法

2015-12-01收到初稿，2015-12-19收到修改稿。

聯系人：劉毅。第一作者：王志文（1990—），男，碩士研究生。

引 言

間歇過程在化工生產中占有重要地位，廣泛應用于高附加值生產制造領域。隨著以高精度、高品質、多品種、小批量為特征的“工業4.0”時代的到來，操作性強和靈活度高的間歇過程備受關注。間歇過程要求控制器能夠在線自適應調節。然而，實際的間歇過程機理模型難以及時獲得，且模型參數存在著時變、不確定特性，這也增大了間歇過程控制的難度[1-2]。

盡管先進的控制技術層出不窮，但比例-積分-微分（proportional-integral-derivative，PID）控制器以其結構簡單、可靠性強、易于實現等優點，仍被廣泛用于各種工業過程[3]。然而，常規PID較難克服過程存在的非線性、時變性等問題。為此，出現了多種改進PID控制方法，如模糊規則自調整PID、神經網絡自調整PID、神經模糊邏輯自調整PID、模型參數自調整PID等[4-5]。此外，一種結構和算法更為簡單的自調整神經元PID（auto-tuning neuron PID，ANPID）控制算法被提出[6]。

間歇過程的控制策略根據實現形式可分為：以PID控制和模型預測控制為代表的實時控制（real-time control，RTC），以迭代學習控制（iterative learning control，ILC）和批次對比優化（run-to-run，R2R）為代表的批次間控制?？紤]到間歇過程存在的重復特性，RTC和ILC在某些方面是可以互補的。通過ILC可利用歷史批次信息，對批次內的RTC進行修正，從而更有效解決間歇過程存在的過程參數不確定問題[1-2]。

模型預測控制、神經網絡模型等方法與ILC相結合并應用于間歇過程以克服其存在的時變不確定等問題[7-9]。ILC方法與傳統的PID控制器相結合，構成PID型ILC或者基于ILC的PID控制方法，通過重置系統初始值在有限的時間內跟蹤既定目標以達到逐批趨優的迭代控制效果[10-11]。將間歇過程看作一個二維的系統，ILC方法、R2R控制和重復控制等方法相似之處在于都是一個迭代控制過程，而R2R控制與ILC、重復控制方法的區別在于過程稀疏采樣的歷史信息足以修正當前控制作用[12]。

粒子群優化算法（particle swarm optimization，PSO）是一種全局優化算法，它被應用于發酵過程PID參數的優化，與傳統參數整定方法（如經典的Z-N和IMC等方法）相比，控制效果更好[3]。為此，本文首先采用PSO算法優化PID控制參數的初始值。進一步，為了克服間歇過程存在的參數時變問題，并利用其重復特性，將PID型ILC和ANPID實時控制有效結合，提出一種較為簡單的二維PID （two-dimensional PID，2D-PID）自適應控制方法。

1 間歇過程2D-PID控制方法

1.1 問題描述

考慮如下形式的間歇過程的一般狀態模型

式中，狀態函數f()?表示隨時刻k變化的動態系統；xk、yk、uk和p分別為狀態變量、輸出變量、輸入變量（亦稱控制變量）和過程參數等向量；() h?為狀態測量函數，受噪聲vk的影響，過程噪聲wk和測量噪聲vk通常假設為額外添加[13]。

文中的研究對象是批次時間設定為tf的間歇過程，并根據采樣時間ts將一批次劃分為Nk個相同的子區間，即批次內間歇過程通過PID控制以滿足期望值。

定義過程輸入、輸出變量為如下序列向量式中，給定初始條件m=1,2,… ,M 。

簡單起見，考慮單輸入單輸出的間歇過程PID控制系統結構，其控制律如下

當采樣時間為ts時，PID控制律為[6]

1.2 PSO算法

PSO是由Eberhart等[14]提出的一種源于鳥群和覓食行為研究的群體優化算法。PSO算法中，群體和粒子被定義為總體和個體，粒子是一個d維的搜索空間，為獲取全局最優位置，各個粒子在同一個平行空間搜索（比較適應度函數值）[5]。

在第T次迭代中，第i個粒子的速度和位置更新公式為[14]

采用PSO算法優化PID的參數Kp、Ki和Kd[6]?？紤]如下適應度函數J作為性能判斷指標

1.3 ANPID控制器

本節介紹一種自適應PID控制器，即ANPID控制器[6]，其用于間歇過程的自調整過程如圖1所示。

圖1 間歇過程批次內PSO-ANPID控制框圖Fig.1 PSO-ANPID controller for within-batch control

圖1中，O表示神經元。采用PSO算法離線優化間歇過程PID控制參數初始值，以虛線表示。此外，基于ANPID控制邏輯函數如下[6]

式中，I、φ和O分別為神經元的輸入、閾值和輸出；g()?為雙曲正切函數，即神經元激活函數；net是激活函數輸入；a、b分別為激活函數的飽滿度系數和斜率系數，二者共同決定函數的幾何形狀。

ANPID控制律如式（7）所描述，價值函數J為式（11）中的最小適應度值，在k時刻，分別以Ok,1、和Ok,3表示3個PID控制參數Kp、Ki和Kd。 ANPID的價值函數和自調整神經元激活函數調節參數（a、b和φ）間的關系見文獻[6]。

1.4 2D-PID控制策略

為實現間歇過程的批次間控制，將ANPID控制與ILC方法相結合成2D-PID自適應控制方法，其控制系統框圖如圖2所示。

圖2中，PID為間歇過程實時控制部分，ILC為間歇過程批次間控制部分，結合文獻[1]的描述，2D-PID自適應迭代學習控制表達式如下

圖2 間歇過程2D-PID自適應控制框圖Fig.2 2D-PID adaptive controller for batch processes

式中，c表示參數維度，k表示間歇過程批次內k時刻，r表示間歇過程批次。式（14）為2D-PID自適應控制形式，式（15）為PID控制學習律，式（16）為PID型ILC表達式[15]及其控制律，表示式（7）形式的PID型ILC控制參數，ek+1, r表示第r批次的k+1時刻跟蹤偏差?？刂品椒ㄖ饕谀┒似钚畔⒆赃m應迭代學習和批次內神經元參數初始更新，目標函數為

通過將文獻[6]的ANPID方法拓展為二維控制結構，并采用相應調試手段，可獲取一組a0,r、b0,r、 φ0,r和ak,0、bk,0、φk,0，使得

綜上所述，所提出的間歇過程2D-PID自適應控制方法步驟如下。

（1）采用PSO算法離線優化一組PID初始控制參數Kpk、Kik和Kdk。

（3）采用步驟（1）優化的PID控制參數作為PID型ILC參數Kpr、Kir和Kdr，設計ANPID型ILC，并基于步驟（2）產生一組間歇過程批次間ILC調節參數ak,0、bk,0和φk,0，由于學習率η具有一定的裕度，可采用與步驟（2）相同的學習率；同時利用上一批次參數ak, r的平均值來更新a0,r。

（4）將2D-PID自適應控制用于批次間控制。

上述調節參數a0,r、b0,r和φ0,r表示間歇過程批次內ANPID控制的初始值；調節參數ak,0、bk,0和 φk,0表示間歇過程批次間ANPID型ILC的初始值。

2 仿真與討論

2.1 間歇發酵過程

以如下間歇發酵過程驗證方法的有效性[16-19]。

式中，D為稀釋率，X為菌體濃度，S為底物濃度，P為產物濃度，Sf為流加底物濃度，μ為生長率，mμ為最大生長率，Pm為產物飽和系數，Km為底物飽和常數，Ki為底物抑制常數，YX/ S為菌體對底物的得率系數，α、β均為動力學參數[16]。文獻[16]的研究表明，通過合理控制X可獲得更優的

采用1.4節的控制方案對批次時間為20 h的間歇發酵過程進行自適應控制，研究在過程參數時變的情況下，能否獲得逐批趨優的控制效果。

(2)在是否成立創業學院(或創新創業中心)方面，省屬公辦本科高校和省屬民辦本科高校以及省屬公辦高職高專學校做的較好，而省屬獨立學院和省屬民辦高等職業學校做的不好，反映了這些學校對這方面不太重視。

2.2 結果與討論

文獻[3]針對發酵過程菌體濃度的控制問題，采用PSO算法優化PID控制器的參數，提高了控制性能，但其控制范圍僅局限于小區間，對大的濃度區間并沒有研究。因此，以下綜合考慮濃度區間變化和過程參數時變問題，以驗證所提出的控制方法。

表1 PSO算法在= 5.5～6.5優化的控制參數Table 1 Parameters of controllers using PSO algorithm for= 5.5—6.5

表1 PSO算法在= 5.5～6.5優化的控制參數Table 1 Parameters of controllers using PSO algorithm for= 5.5—6.5

Parameter 　Proportional 　Integral 　Derivative PID 　Kp=?0.2382 　iT = 4.7311 　Td=?0.0760 ANPID 　Kpk=?0.2382 　Kik=?0.0252 　Kdk= 0.0362 ILC 　Kpr=?0.2382 　Kir=?0.0503 　Kdr= 0.0181

為了實現PSO-ANPID控制器的在線自適應控制，基于PSO優化的初始PID參數，在∈[5.5, 6.5]情況下，選擇某一濃度條件，其ANPID的調節參數a、b和閾值φ可通過文獻[6]相應方法得到。

圖3 濃度=　6.5的ANPID控制效果Fig.3 Set-point tracking performance of ANPIDcontroller for=6.5

圖4 濃度=　6.5的ANPID控制器參數變化Fig.4 Parameters of ANPID controller for=6.5

μm是發酵過程一個重要的參數，然而它是不可測的。PID控制器在Xkset=4.5～7的條件下，分別模擬μm的時變情況。經研究發現，μm超出一定范圍，PSO-PID控制器已無法進行控制。μm的范圍如表2所示。

表2 PID在= 4.5～7時μm的范圍Table 2 Range of μmof PID for= 4.5—7

表2 PID在= 4.5～7時μm的范圍Table 2 Range of μmof PID for= 4.5—7

Item Xsetk 4.5 　5.5 　6.5 　7 μm　0.48—0.50 　0.48—0.50　 0.45—0.50 　0.48—0.535

以常見的ATE（average absolute tracking error）指標來衡量控制性能的優劣。

圖5 間歇發酵過程參數　mμ變化情況（無噪聲）Fig.5 Time-varying behavior ofmμ of batch bioreactor (without noise)

式中，ek, r表示第r批次中第k時刻控制偏差值。

在不考慮過程噪聲，mμ在[0.48,0.71]時變的情況下，2D-PID自適應控制的效果如圖5所示。由圖6可看出第30批次的跟蹤曲線比第1批次和第5批次更接近于設定軌跡。圖7表明了ATE隨批次增加越來越小，即控制性能越來越好。結合圖6和圖7可知，隨著過程批次的增加，所提出的2D-PID控制方案能實現逐批趨優的控制效果，且比傳統PID控制器能夠適應mμ的更大時變范圍。

圖6 間歇發酵過程2D-PID自適應控制效果（無噪聲）Fig.6 Set-point tracking performance of 2D-PID adaptive controller for batch bioreactor (without noise)

圖7 間歇發酵過程2D-PID自適應控制ATE變化（無噪聲）Fig.7 ATE of 2D-PID adaptive controller for batch bioreactor (without noise)

圖8 間歇發酵過程2D-PID自適應控制效果（有噪聲）Fig.8 Set-point tracking performance of 2D-PID adaptive controller for batch bioreactor (with noise)

考慮過程存在一定幅度的高斯噪聲和一定程度的擾動。由圖8可看出隨著批次的增加，控制效果越來越好。盡管圖9的ATE存在一定的波動，但總體呈現減小的趨勢。圖10描述了過程參數的變化情況。而圖11呈現在參數時變、噪聲及干擾下的稀釋率反饋情況。綜上可知，針對間歇過程存在的模型參數時變等問題，所提出的控制方案是有效的。

圖9 間歇發酵過程2D-PID自適應控制ATE變化（有噪聲）Fig.9 ATE of 2D-PID adaptive controller for batch bioreactor (with noise)

圖10 間歇發酵過程參數　mμ變化情況（有噪聲）Fig.10 Time-varying behavior ofmμ of batch bioreactor (with noise)

圖11 間歇發酵過程2D-PID自適應控制輸入變量（有噪聲）Fig.11 Input variable of 2D-PID adaptive controller for batch bioreactor (with noise)

較之結合模型預測控制、神經網絡模型的ILC方法[7-8]，2D-PID自適應控制方法無須建模，結構更簡單，更易實現，采用PSO優化參數也較為容易。此外，表2也說明了PSO-PID僅適用于較小區間，而所提出的2D-PID自適應控制方法比PSO-PID更適于間歇過程，控制性能更好。

3 結 論

研究簡單高效的間歇過程控制方法具有實際意義。所提出的2D-PID自適應控制方法，結構簡單，其二維自適應過程為PID參數一組多用提供了可能，并針對間歇過程中存在的重復特性，利用歷史信息進行迭代學習以實現批次間控制。進一步的研究方向包括如何結合概率建模方法[20]，以提高控制器的可靠性。

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研究論文

Received date: 2015-12-01.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (61273069).

2D-PID adaptive control method for time-varying batch processes

WANG Zhiwen, LIU Yi, GAO Zengliang
(Engineering Research Center of Equipment and Remanufacturing (Ministry of Education), Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, Zhejiang, China)

Abstract:An adaptive control method using the two-dimensional proportional-integral-derivative (2D-PID) iterative learning control (ILC) is proposed for batch processes with time-varying parameters. First, the particle swarm optimization method is utilized to initialize the parameters of 2D-PID. Then, an auto-tuning neuron PID (ANPID) controller is adopted to adaptively tune the process within the batch operation. Moreover, considering the repetitive nature of batch processes, the PID-type ILC is further used to capture the useful information in historical batches. Consequently, the controller performance can be gradually improved batch to batch. The effect of the proposed controller is verified through a simulated batch fermentation process.

Key words:batchwise; process control; neural networks; iterative learning control; particle swarm optimization

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151861

中圖分類號：TP 273；TQ 02

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—0991—07

基金項目：國家自然科學基金項目（61273069）。

Corresponding author:LIU Yi, yliuzju@zjut.edu.cn