變工況切換過程的Petri網自主預測與控制

徐寶昌，蔡勝清，馮愛祥，羅雄麟（中國石油大學自動化系，北京 049；北京石油機械廠，北京 00083）

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變工況切換過程的Petri網自主預測與控制

徐寶昌1，蔡勝清2，馮愛祥1，羅雄麟1
（1中國石油大學自動化系，北京 102249；2北京石油機械廠，北京 100083）

摘要：針對變工況切換過程中切換點難以確定且切換準則不完善等問題，以大范圍升溫過程為例，利用仿人智能控制中“全壓—零制動—穩態調節”的控制策略，提出了“預測Petri網”，即在Petri網中增加預測器，為Petri網的變遷提供了判斷元素。根據“預測—決策—再預測—再決策”的思想，增加切換過程的判斷條件，實現了Petri網自主尋優過程。最后在實驗室電加熱爐裝置上實驗表明，在切換點不確定的情況下，在線尋找到切換點并增加了切換條件，使系統的切換更為平穩光滑，提升了系統響應速度和穩定性。

關鍵詞：優化；切換控制；Petri網；模型預測控制；熱力學過程

2015-11-26收到初稿，2015-12-15收到修改稿。

聯系人及第一作者：徐寶昌（1974—），男，博士，副教授。

引 言

變工況切換過程是石油化工生產過程中一類常見的現象。小區間調節時，采用常規的控制器進行控制；若范圍變化較大，即變工況時，利用常規的控制手段則達不到“穩、準、快”的效果。實際的控制過程中，即使是簡單的系統，靠單一的控制方式在變工況的情況下，也很難達到控制的目的。變工況情況下，往往使用手動控制來配合自動控制[1]。通過手動控制將被控變量調節到穩態點附近再切換為自動控制來完成工況的轉變。變工況切換過程包含著連續變化的被控量，也包含選擇、開關等離散事件，所以變工況切換過程也是典型的混雜系統。

Petri網是描述混雜系統的一個重要的建模和分析工具，可以描述和分析并發、沖突、同步及資源爭用等系統特性。目前，許多研究人員針對不同的領域，如自動控制、計算機及制造業等，提出不同類型的Petri網模型，如微分Petri網[2]、間歇Petri網、混雜Petri網[3]、受控Petri網、區間速率連續Petri網[4]等。針對新的問題，僅僅將Petri網添加不同的元[5]而提出所謂的新的Petri網，作者認為并未發掘出Petri網的內在優越性。本文作者在原型Petri網的基礎上，將Petri網與預測控制相結合提出一種具有自主預測與優化功能的Petri網。

大范圍升溫過程是典型的變工況過程之一。本文將以大范圍升溫過程為例闡述變工況切換過程的Petri網的控制器的工作原理。溫度控制系統擁有很大的熱容量，導致系統響應具有大時滯、強非線性等特點。為保證開工控制的快速性及穩定性，許多學者通過仿人智能控制方式進行控制。常丹華[6]將智能控制方式與0.618優化理論相結合，智能化快速自尋優搜索，實現系統的調節和控制過程，避免了復雜的整定過程，但控制精度低，整定時間長。柏建國[7]提出了“全壓—制動比例—比例加變速積分”的控制模式，并應用于電加熱爐溫度控制中，控制效果有較大改進，但未指出切換點的量化方法。根據經驗選取的控制器切換點，選取不當會導致控制品質惡化。平洋等[8]采用智能多模型控制方法，將爐溫非線性模型轉化為全壓升溫、全壓降溫、小幅升溫和小幅降溫模型。將慣性升溫過程作為系統的滯后，近似求得暫態與穩態的切換點。羅雄麟等[9]在Bang-Bang 組合控制的基礎上引入緩沖升溫控制，將整個控制系統分為4 部分：全幅升溫、全幅降溫、緩沖升溫、PID 控制。將溫度變化率作為緩沖升溫與PID 控制的切換變量，將修正切換控制問題等價為非線性規劃問題，優化選取最優切換時間點。但由于Bang-Bang 控制對切換次數和切換點要求嚴格，致使其在實際應用中不夠理想。馮愛祥[10]提出基于Petri網的加熱爐爐溫控制，僅將Petri網作為上層監督控制器且對于切換準則討論不明確。為此，本文針對變工況切換過程中切換點難以確定且切換準則不完善等問題，以大范圍升溫過程為例，提出了“預測Petri網系統”（predictive Petri-net system，PPNS）及完整的切換準則。通過模型預測器在線為Petri網提供變遷的判斷元素，使Petri網能夠自主決定切換時刻。最后在實驗室電加熱爐上驗證了本方法的正確性且達到滿意的控制效果。

1 Petri網自主預測與控制

在變工況過程控制策略確定的情況下，利用傳統的Petri網設計監督控制器和上層選擇控制器來實現溫度控制系統的控制器。本文在保持傳統Petri功能的情況下，將模型預測以及PID控制器嵌入到Petri中，擴大了Petri網的用途，實現了PPNS的自主預測與控制。

Petri網自主預測控制系統框圖如圖1所示。

圖1 Petri網自主預測控制系統框圖Fig.1 Diagram of Petri-net self-control system

其中，Τ(kTs)，T(kTs′ )為k時刻采樣值，U(kTs) 為k時刻操縱變量的輸入值，E(kTs)為k時刻的偏差值。

1.1 預測Petri網系統

Petri網是德國數學家Petri提出的一種通用數學模型，以描述系統中各元件之間的關系為基礎，用網絡來表示系統中同時、次序或循環發生的各種活動[5]。基本Petri網系統（Petri-net system，PNS）由5個基本元素組成，描述如下

在Petri網中，庫所表示系統的狀態，而系統狀態的變化用變遷來描述。Petri網的網絡結構是靜態的，其動態特性是通過離散事件的不斷發生，使得變遷的使能條件被激發，從而導致庫所狀態的不斷變化，就構成了PNS的運行。

本文提出一種PPNS，描述如下

圖2 簡單的預測Petri網的結構Fig.2 Structure of simple PPNS

1.2 預測器的建立

本文將預測器作為Petri網的一個庫所嵌入Petri網中，為Petri網的變遷提供判斷元素，使得Petri網具有自主判斷的能力。對于大范圍升溫過程只有用二階過程才能夠描述慣性升溫階段。模型預測控制中，離散模型是控制器的重要組成部分。通過上述控制策略的分析，將大幅升溫過程作為一個混雜切換控制系統來分析。大范圍升溫過程可以描述為一個子系統集和一個切換規則[12]

系統采樣周期Ts與模型的離散周期Ts′是兩個不同的變量，也是設計控制器一個十分重要的變量[13]。相比于系統的時間常數，采樣周期不能過大，首先是為了能夠獲得足夠的采樣點，其次采樣周期過大會對切換控制的切換點造成影響。采樣周期也不能太小，因為溫度的采集受環境的影響很大，信號噪聲較多，且若控制量尚未作用而再次采集，溫度的變化不大將使得控制及預測精度下降[14]。Petri網預測器是利用離散模型對未來時刻的值進行預測，必須在每個周期中根據當前時刻及前一刻的值計算切換時刻。預測器中的模型計算初值必須根據離散周期來選擇，離散周期Ts′必須小于系統的采樣周期才能滿足計算的要求，但Ts′過小也會增加控制器的計算負荷。

對上述連續系統模型，以第k個離散周期為基準，設系統模型的離散周期為Ts′，則有

式中，kTs′表示第k個采樣時刻。

可將非線性時變連續系統轉換為如下非線性離散切換模型，其數學描述為

1.3 預測Petri網自主切換方法

已有的研究均是建立在靜態分析的基礎之上，通過優化算法或者行為分析來尋找最優路徑[15]，引入預測器使得預測Petri網具有了自主尋優切換功能。運用預測控制的思想，在每個預測時域內，通過預測模型計算系統預測時域內將達到的最大值，然后判斷是否將變遷激發。通過反復的“預測—決策”過程，使得Petri網能夠自主搜索并切換[16]，如圖3所示。圖中x表示系統狀態變量表示系統采樣時刻。

2 大范圍升溫過程的切換準則及控制策略

電加熱爐溫度控制系統是應用較為廣泛的溫控系統，是一種典型的過程控制系統。大范圍升溫過程中存在能量的積累，即加熱裝置一旦斷電，溫度將持續上升一段時間，使得測點附近的溫度具有較大的延時。宏觀上看將溫度控制分為暫態響應和穩態調節兩個階段，利用開環控制來滿足暫態響應的快速性，同時利用反饋控制來滿足穩態調節的平穩無差要求，一定程度上克服了常規控制方法穩定性與快速性的矛盾[4]。暫態階段通過全壓輸入使得系統快速升溫，但全壓升溫時間過長極易造成大的超調，因此應該在適當的時間切換為零制動作用。穩態階段切換為常規PID控制器調節使系統達到穩態且沒有余差[17]。若多次切換，使溫度達到設定值，必然使調節時間變長，本文選用一次切換策略[18]，控制策略切換示意圖如圖4所示。

圖3 Petri網模型預測切換規則Fig.3 Switching rules of model prediction using Petri-net

圖4 控制策略切換示意圖Fig.4 Diagram of switching strategy

2.1 大范圍升溫切換準則

文獻[6, 8]對爐溫快速升溫研究中，切換點均由經驗所得，并未給出具體準確的方法。文獻[7]將慣性升溫階段理解成純滯后環節造成的。本文給出一種控制方法，利用預測控制的思想，在升溫過程中根據當前及過去時刻的溫度值，通過預測模型不斷預測未來的值，并求得未來時刻緩沖的最大溫度值。當溫度預測值達到設定值時，在當前采樣周期切換為零制動狀態，依靠慣性升溫；否則在下一個周期繼續全壓升溫并預測，最后當慣性升溫達到一定范圍時，切換為常規PID控制，以滿足穩態控制的要求。

本文設定從全壓升溫—零制動—PID控制的切換準則如下。

切換條件1：全壓升溫切換為零制動時刻t1，需保證全壓升溫時間足夠長，并且系統又不產生超調現象，則t1的判定條件為。

切換條件2：零制動切換為常規PID控制時刻t2

設預測時域N足夠長，模型預測控制選擇最優切換點的具體步驟如下。

（1）在t時刻，控制輸入為umin，預測模型在遞推中均可以達到峰值然后開始下降，即中，存在滿足

（4）慣性升溫過程

至此，大范圍升溫過程結束，進入穩態調節階段。

2.2 基于預測Petri網的控制器模型

針對大范圍升溫過程，將控制器狀態作為庫所P，將切換條件作為變遷T，通過2.1節所述的Petri網自主尋優規則，建立大范圍升溫過程的預測Petri網模型。庫所及變遷如表1所示。

表1 Petri網自主預測控制器庫所和變遷表Table 1 Place and transition of heating up basedon Petri-net

當系統初始化后進入等待，加熱爐處于室溫狀態，庫所P1中有一個標識；開工指令下達后，變遷T1滿足條件，P1中的標識進入P2，系統進入全壓升溫狀態；此時，Petri網自主預測控制器的預測器中有一個標識。當滿足切換條件1時，變遷T2激發，庫所P2和P5中標識消失，庫所P3得到一個標識，系統進入零制動狀態。當滿足切換條件2 （1）時，變遷T3激發、滿足條件2（2）時，變遷T4激發系統進入穩態調節階段，庫所P4得到標識，至此一個循環的大范圍升溫過程結束。當系統在零制動過程中減小設定值時，變遷T5激發，系統進入穩態條件狀態，庫所P4得到標識。此時若再減小設定值，將激發變遷T6，系統重新進入零制動狀態，庫所P3得到標識。當增大設定值，變遷T7激發，系統進入全壓升溫狀態并且預測器開始工作，庫所P5和P2得到標識，新一輪的大范圍升溫開始。至此，大范圍升溫切換過程Petri網自主預測控制器能夠實現溫度的控制。圖5為大范圍升溫過程預測Petri網模型。

圖5 大范圍升溫過程預測Petri網模型Fig.5 Petri-net model of heating process

3 大范圍升溫切換過程應用舉例

實驗室電加熱爐由電阻絲、耐火瓦、鋼段、溫度檢測元件及輔助元件組成[10]，如圖6所示。根據本文所述控制方法，建立Petri網自主預測控制器的預測模型。文獻[19]采用過程相分析的方法，將電加熱爐等效為一個電路，但是建立模型在全功率切換為零功率時產生折線且慣性升溫階段不夠明顯，這與實際情況有所偏差。

圖6 實驗室電加熱爐裝置示意圖Fig.6 Diagram of electric heater in laboratory

將電加熱爐分成電阻絲驅動石棉瓦升溫和石棉瓦驅動鋼段升溫兩部分。本文采用實驗室加熱爐原始模型如下。

電阻絲驅動石棉瓦升溫模型

石棉瓦驅動鋼段升溫模型

將式（5）、式（6）通過前面所述離散化方法，取系統離散周期Ts為0.04 min，可得系統的差分方程，其中b，d，c為辨識參數。

通過Simulink建立仿真模型，在100℃時切換，溫度曲線與實際的溫度曲線基本一致，如圖7所示，說明模型結構具有通用性。

進一步，本文利用熱電偶采集實時的爐溫，經過A/D轉換后變成數字信號，并傳送到主工控機。控制程序根據控制算法算出調壓器的輸出電壓作為電加熱爐的控制輸入，利用可控硅調壓器輸出電加熱爐的控制電壓。為實現控制器，本文利用VB編寫控制系統的接口程序，并以MATLAB編寫控制算法來實現對電加熱爐大范圍升溫切換過程的控制。如1.2節所述，溫度的采樣周期不需要很小，而模型的離散周期是由控制器決定，模型迭代計算步驟增加時，算法所用時間將增加。從算法的實時性考慮，PPNS算法主要利用Petri網來實現切換規則，而大量的計算與預測控制和常規PID控制等相比計算量相當，對實時性影響不大。本實驗平臺所選用工控機為研華IPC-610系列，最終的實驗結果也能夠證明算法可以滿足電加熱爐溫度控制實時性的要求。

圖7 100℃切換時實驗數據和模型數據對比Fig.7 Comparison of experience curve and model curve at 100℃

圖8 設定值200℃Petri網自主預測控制溫度響應曲線Fig.8 Temperature response curve at set point of 200℃ using self-controller

取設定溫度為200℃，Petri網自主預測控制溫度的結果如圖8、圖9所示。針對強非線性，大滯后的電加熱爐溫度控制系統，基于Petri網的自主預測控制的超調量為1.1%，其溫度的控制精度達到± 1.5℃，調節時間為10 min。由此可以看出本文基于Petri網的自主預測控制在實驗室電加熱爐的控制效果。通過實驗可以看出：與文獻[8]相比，調節速度快，豐富了由于模型不精確帶來的暫態到穩態的判斷手段；與文獻[10]相比，改進了暫態到穩態的切換方式，使得溫度不至于再次降低。

圖9 設定值200℃電壓輸出曲線Fig.9 Voltage response curve at set point of 200℃using self-controller

4 結 論

針對石油化工生產過程中變工況過程，提出預測Petri網，為Petri網添加新的判斷元素，使得基本Petri網具有自主尋優的能力。通過對實驗室電加熱爐建立預測模型，應用Petri網自主預測控制器進行控制，結果表明此方法能夠準確地預測切換時刻，系統超調很小且調節時間很短。最大化利用慣性升溫環節不但滿足了控制系統的精度，也滿足了節約能源的要求[21]。然而，關于預測Petri網的性質在本文沒有討論，進一步的工作需要完善預測Petri網并繼續挖掘Petri網的內部特性，使其在優化工作中發揮更大的作用。

符 號 說 明

k——Petri網自主預測控制系統的時刻

Tback——當前時刻的上一采樣周期的溫度值，℃

Tnow——當前時刻的溫度值，℃

Tpre——k時刻預測時域之內被控變量預測值達到的最大值，℃

Tsp——溫度設定值，℃

umax——系統控制輸入的最大值，V

umin——系統控制輸入的最小值，V

upid——穩態調節時系統控制輸入，V

ε ——較小的溫度偏差

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研究論文

Received date: 2015-11-26.

Foundation item: supported by the National Basic Research Program of China (2012CB720500) and the Important National Science & Technology Specific Projects of China (2011ZX05027-005).

Petri-net based self-prediction and control for switching process of varying duty

XU Baochang1, CAI Shengqing2, FENG Aixiang1, LUO Xionglin1
(1Department of Automation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China;2Beijing Petroleum Machinery Co., Beijing 100083, China)

Abstract:In switch process of varying duty, it is difficult to determine the switching point and the switching criterion is imperfect. Utilizing the “full-voltage, zero-braking, static-regulation” control strategy, a “predictive Petri-net” is proposed in the paper. A predictor is used in the Petri-net which provides judgment elements for the transition of Petri-net. Based on the idea of “prediction-decision-prediction-decision”, the judgment condition for switching process is added in this paper, and the self-optimization process of the Petri-net is realized. The temperature near the switching point is more stable. The test results on the laboratory furnace device show that when the switching point is uncertain, the predictive Petri-net can find the optimal switching point online and improve the response speed and stability of the system.

Key words:optimization; switch control; Petri-net; model-predictive control; thermodynamics process

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151764

中圖分類號：TP 273；TQ 021.8

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）03—0839—07

基金項目：國家重點基礎研究發展計劃項目（2012CB720500）；國家重大專項（2011ZX05027-005）。

Corresponding author:Prof. XU Baochang, xbcyl@163.com