數形結合思想在數學教學中的研究與實踐

樸文淑

摘 要：在高中的數學教學過程中，由于學生對數學知識的運用和一些數學問題已經有了一些解答技巧，但是在面對一些相對比較復雜的數學問題時往往不能靈活運用有效的方法去解決問題，所以，在高中的數學教學中，教師要不斷培養學生用數形結合的方法去解答具體的數學問題。

關鍵詞：數形結合；高中數學；實踐運用

由于高中的數學學習主要是對高等數學的基礎部分進行提前了解和認識，具體的教學內容有函數、數列、立體幾何等，這些內容作為整個高中階段的主要教學內容，其主要的學習方法就是數形結合思想。因此，學生需要對這一方法科學運用以幫助其降低學習難度，提高學習效果。

一、數形結合的思想方法在高中數學教學中的應用背景

1.數學學習需要教師將具體的知識內容形象展示

該教學方法可以將數學知識中“數”與“形”結合起來幫助學生快速準確地去認識對應的數學知識。比如在學習一元二次方程的解法時，一般這種類型的方程有兩個根，這是在代數中所得出的解決方法，而在函數圖象中兩個根對應的就是圖象中不同象限中的點，這就是典型的數形結合方法在具體教學內容中的應用，通過這種教學方法，學生在面對類似這種類型的數學問題時就可以通過繪制函數圖象去找出方程的“解”，這種數形結合的思想對于高中階段的學生而言不僅拓寬了自身單一的數學學習方法和面對具體的數學問題采取的固有解決方法，并且對于學生后續的學習也有很大的幫助，因為這種理念更注重將數學中“數”抽象，數學語言與直觀的圖像結合起來帶給學生更加便利的學習體驗。

2.數形結合教學方法將傳統的代數問題與幾何問題結合，創造新的解決方法

由于高中數學學習需要學生在初中數學的學習基礎之上對該階段的數學知識進行拓展延伸學習，比如學生在學習立體幾何知識時常常會遇到求解二面角的問題，通過繪制輔助線去計算出二面角的大小是比較直接的方法，但是這種解答方法對于有些學生而言如果沒有對“垂直平面角”概念有深刻認識很難準確找到輔助線的繪制位置。因此，在具體的數學學習中，教師可以讓學生利用平面直角坐標系求出對應的二面角大小，這就是典型的幾何與代數的融合在立體幾何問題中的應用，而學生的學習思想不能局限在幾何或者代數的求解方法上，而是要融合這兩種數學類型將數學知識的運用和解答進行延伸。

二、如何將數形結合思想理念應用到數學教學中

1.對具體的數學知識進行分類

在數學教學中，學生接觸到的數學知識在不同時期有所不同，從低年級到高年級的數學學習難度也會有所不同。比如在學習多項式時，教師可以通過多項式的推導公式來演算公式的正確性，而學生要更加形象地去認識這些概念則需要通過數軸上的標示去幫助學生理解概念，這樣學生在求解多項式時遇到比較復雜的問題可以利用數軸更加直觀地去分析相應的多項式推導和解決辦法。但是在具體的教學過程中，數形結合思想的運用并不是要求學生在學習中一直運用這種理念，因為數形結合思想主要是將多種復雜的數理概念結合起來的數學問題，而在一般的數學問題上，學生只需要運用最簡單的常規解決辦法即可。比如在學習導數時，學生通過前期對函數圖象的分析就很容易對對應函數進行求導，而二項式定理和三角函數等數學知識則需要教師在教學中讓學生運用代數與幾何的結合去解決問題。

2.根據整個中學階段的數學知識將各個方面的知識結合起來

在高中階段，數學的學習主要包括代數、方程式、函數等；另一方面則是平面幾何和立體幾何等知識，最后數形結合的內容體現的形式是解析幾何知識，這幾個方面的知識看似沒有太大的聯系，其實每個階段的知識是由簡單向復雜轉變，也就是說數形結合的思想就是將實數概念的代數知識同圖形概念的邏輯思維較強的幾何內容有機結合起來，而解析幾何的創立是解決這類問題的新的方法。因此，在具體的數學教學中，教師需要注重學生在整個中學階段的數學知識的全面掌握，因為數形結合思想的擁有和應用需要學生能夠將不同方面的數學理論和公式推導方法聯系起來看待。比如在解決雙曲線和函數結合的數學問題時，學生既可以通過聯立雙曲線函數式和簡單函數式得出兩個不同的交匯點坐標，還可以直接繪畫出這兩個不同函數的圖象，通過圖象了解具體的交點坐標。如在例題x-2y-3=0與圓C∶（x-2）2+（y+3）2=9交匯于C、E點則三角形OCE的面積為？首先學生需要繪制函數圖象和圓的圖象在象限中體現，然后聯立兩個函數得出交點E、F的坐標，最后計算出三角形的面積，因此，在數學的教學中，學生需要對這兩種解答方法都有一定的了解，前提條件需要學生對不同數學知識都有一定的了解。

總體來看，在高中數學教學過程中，數形結合思想在教學中的運用，需要教師對代數和幾何知識中的共同點對學生進行講解，讓學生在遇到具體的數學問題時不能局限于單一的解決方法，而是要善于對不同的數學知識結合起來去分析看待一些數學難題，并且能夠具有將“數”的表達同“形”的外在形式串聯，找出分析、解答、驗證具體數學問題新理念。

參考文獻：

[1]張秋林.中學數學中數形結合初探[J].學周刊，2011（9）.

[2]董文婷.“數形結合”走進數學概念課[J].數學學習與研究， 2010（12）.

編輯 杜嫣然