函數圖像法在高中物理教學中的應用研究

傅培旭

摘 要：本文探討應用函數圖像法直觀而形象地闡述物理規律，解答物理問題，并將圖像中點、線、面、形所指的物理含義，應用到物理動力學中進行闡述。

關鍵詞：函數圖像法；高中物理教學；應用

高中物理中包含許多函數圖像，當運用函數圖像解題時，可分析出相關函數圖像所指的物理含義，教學實踐時，如何指導學生應用函數圖像的斜率和截距，以及交點和臨界點等要點解題，是高中階段物理教學的一項主要內容。

1教學中的基本物理含義的應用

1.1點的物理含義

理解函數圖像首先應認識點的物理含義，圖像中“點”是物理狀態的表達，它包括了其物理狀態特點和屬性。若分析點的物理含義可從以下幾方面著手。

1.1.1什么是交點

交點在物理圖像中通常都包含了物理含義，也是解題時需留意的重要條件。例如在兩物體“相遇”中，可用位移交點來表示；而兩物體關于速度的交點圖像，則是說明這兩物體在速度上是等同的。例如：一卡車在十字路口遇到紅燈，等亮了綠燈后卡車加速以3m/s2行駛，這時一輛電動車均速以6m/s行駛，自后方超過卡車。 提問：卡車自路口啟動后，追上電動車前需用多少時間，使得兩車之間距離達到最遠？這個距離為多少？解析：這是一道解答追擊后相遇的題型，可指導學生嘗試用函數圖像法來解題。若兩車具有相等速度，即v-t是交點圖像，讀圖時應思考該兩車之間是否能夠追上，或兩車之間最大距離、以及最小臨界條件是怎樣，教學實踐中可以此作為切入點，指導學生進行分析判斷。

解：6÷t0=tanα=3

所以：t0=2s

當t=2s時，題目中卡車車和電動車距離為：最大△Xm=1÷2×2×6m=6m

1.1.2怎樣理解截距點

截距點是指當某物理量是零時，而另一物理值應為多少。提問：若函數圖像中有A、B兩條直線，分別代表A、B兩地豎向力F拉質量mA與mB，該兩個物體加速度a與力F之間關系如何，并分析比較以下說法是否正確。

①兩地的重力加速度的比較為gA=gB

②兩物體的質量比較為mA

③兩地的重力加速比較為gA

④兩物體的質量比較為mA>mB

解：依據牛頓第二定律，對物體可得出：a=F-mg÷m=1÷m×F-g

該表達式所示，若函數圖像縱截距表明，當地重力加速度為g，則截距彼此相等，兩地加速度同樣也相等。

1.1.3拐點的物理含義

物理中的拐點是指該點在物理過程中發生了突變，即：該拐點（即轉折點）物理量發生從量到質的變化。同時拐點又分明、暗兩種，其中明拐點讓學生較容易看出，所發生的物理量突變；但暗拐點則讓學生不易察覺，其所發生的物理量突變。

2理解面積和形的物理含義

2.1面積的物理含義

解題時，如果應用函數圖像中面積含義解答物理問題，通常不會是單一的，它需要與斜率所包含的物理含義聯合應用。例：A汽車均速行駛速度為v1=20m/s，車行道上另一輛B汽車，在距離100m處均速行駛其速度為v2=10m/s，A汽車立即做勻減速直線運動，其加速度大小為a。 若該兩輛車若不發生相撞，a要達到怎樣的條件？

解析：應用函數圖像法，在同一v-t圖中畫出A汽車和B其汽車速度時間圖線，并應用面積物理含義解題，兩車位移差距=圖像中梯形面積和矩形面積的差距，當t=t0時梯形與矩形具有最大面積差距，這樣陰影部分則為三角形的面積。那么據此題意，三角形陰影面積不會超過100。

解：1÷2×（20-10）t0=100

所以：t0=20s

α=tana=（20-10）÷20=0.5

所以：α>0.5m/s2

2.2形的物理含義

所謂形的物理含義是指圖像的形狀，可由圖線形狀聯合它的斜率，找到其中所包含的物理意義。假設v-t圖像中，某直線與時間軸保持平行，即表明該物體在做直線均速運動；而假設該直線是斜向的，則表明物體做直線均勻變速運動；若假設該線形態為曲線，就需視其斜率是如何變化的，才能對其加速度如何變化作出判斷。

3臨界點所需條件

解答物理題時通常會遇到很多臨界狀態，并且其臨界條件會在圖像中有所表現，這樣教師可指導學生到圖中找到臨界條件。例如：假設以2v0的初速度，從地面上向上直拋A物體，在距離△t時間再從地面，以v0初速度向上直拋B物體，提問：若A物體和B物體相遇于空中，那么△t需具備怎樣的條件？

解析：畫出同一坐標系中，兩物體向上做直拋運動的s-t圖像，若想實現A物體和B物體相遇于空中，該兩物體相對于拋出點的位移距離應等同，也就是說在函數圖像中A物體與B物體應呈相交狀態，B物體最初拋出時的臨界狀態，可使得B物體落地時實現與A相遇；而B物最晚拋出時的臨界狀態，則可實現B物體拋出時與A物體相遇。所以要實現A物體、B物體能相遇于空中，△t所需條件是：2v0/g<△t<4v0/g。

從解析中可見，函數圖像簡明且含義豐富，并且它的綜合程度也較高，有助于高中階段學生對物體問題加強認識。

4函數圖像法如何解答運動學問題

例如：某物體做直線加速運動，按順序將途經A、B、C三個點位，其中AC的中點為B，AB段物體加速度始終是a1，而BC段物體加速度始終則是a2，假設已知A、B、C三點速度大小關系是vB=（vA+vC）/2，則a的大小關系應該是怎樣的？

①a1

②a1=a2

③a1>a2

④所提供的條件不充足，不適合比較

解析：畫出圖線后可見，兩端位移是等同的，即圖線與時間軸構成了相等面積，這樣就得出了：斜率對比中，AB段圖線低于AC段圖線，因此正確的是①a1

5結論

綜上，在物理教學時，加強應用函數圖像的訓練，有利于拓寬學生解題思路，學生通過經常做類似的物理題，也能促進他們識圖和建圖，以及用圖能力的提升，這對高中階段學生物理素養培養是有利的。

參考文獻：

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