基于稍峰組的饋線故障尋址新方法

張炳達　陳　雄

(天津大學智能電網教育部重點實驗室　天津　300072)

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基于稍峰組的饋線故障尋址新方法

張炳達陳雄

(天津大學智能電網教育部重點實驗室天津300072)

摘要針對饋線故障尋址中經常遇到的多區段故障、故障指示器拒動或誤動等問題，將具有局部最大故障解釋可信度的區段定義為峰，分析了區段組故障解釋可信度與相應的稍峰組故障解釋可信度之間的關系，將尋找最大故障解釋可信度區段組問題變成了尋找最大故障解釋可信度稍峰組問題。同時，提出了一種尾部添峰法，使所有稍峰組及不一致故障指示器數都能快速地演繹。

關鍵詞：配電網故障尋址可信度稍峰組尾部添峰法

0引言

加快配電網自動化的建設與應用是提高配電網供電可靠性的關鍵因素，而饋線自動化是配電網自動化的重要內容之一。研究具有高故障解釋可信度的饋線故障尋址方法具有重要的現實意義[1，2]。

故障指示器是一種安裝在饋線上指示故障電流通路的裝置，利用無線通信技術可將其狀態傳遞到配電控制中心[3]。目前，饋線故障尋址方法主要有基于邏輯判別的統一矩陣算法和基于故障解釋可信度的智能優化算法兩大類。改進型統一矩陣算法不僅診斷速度快，而且具備解決信息畸變的能力[4-6]。在智能優化算法方面，主要采用遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等，研究的重點在于解決智能優化算法的快速收斂問題[7-10]。

本文定義具有局部最大故障解釋可信度的區段為峰，分析了稍峰組故障解釋可信度的特點，將尋找最大故障解釋可信度區段組問題變成了尋找最大故障解釋可信度稍峰組問題，提出了一種快速的基于稍峰組的饋線故障尋址新方法。

1故障解釋可信度

在理想情況下，電源點至故障點路徑上的所有故障指示器都應動作，其他故障指示器都不應動作。為敘述方便，將路徑上的應動作故障指示器的有序集合稱為指示樹。當故障指示器發生拒動或誤動時，就會出現“指示樹上存在未動作的故障指示器，而非指示樹上存在已動作的故障指示器”。正由于這個原因，在饋線故障區段診斷系統中，通常以不一致故障指示器數最少為目標，尋找最有可能發生故障的區段[11，12]。

在實際工程中，有時出現幾個區段在較短的時間內相繼發生故障。由于故障指示器動作時間及信號傳輸時間有較大的分散性，饋線故障區段診斷系統通常將這種情況視為幾個區段同時發生故障，即多故障區段。根據故障診斷理論中“最小集”的概念[13]可知：當故障區段數相同時，不一致故障指示器數最少的故障區段組具有最好的故障解釋可信度；當不一致故障指示器數相同時，故障區段數最少的故障區段組具有最好的故障解釋可信度。依照這種思想，本文利用不一致故障指示器數和故障區段數來描述多故障區段的故障解釋可信度為

(1)

不一致故障指示器包括誤動故障指示器和拒動故障指示器。因誤動故障指示器數可表示為已動作故障指示器總數減去指示樹上已動作故障指示器數，故區段組X發生故障時的不一致故障指示器數可表示為

(2)

根據式(2)計算區段組發生故障時的不一致故障指示器數，僅檢查指示樹上的故障指示器狀態，有利于提高饋線故障區段診斷系統的診斷速度。

2判別峰的方法

如果某區段的故障解釋可信度比其周圍所有區段的故障解釋可信度都高，則將此區段稱為峰。

假設區段i為故障區段，相應的誤動故障指示器數為mi、 拒動故障指示器數為ri， 區段x和區段y都與i相鄰，但x比i更靠近電源，而y比i更遠離電源。如果x與i間的故障指示器為已動作狀態，則假設x為故障區段時的誤動故障指示器數mx=mi+1、 拒動故障指示器數rx=ri， 否則mx=mi、 rx=ri-1； 如果y與i間的故障指示器為未動作狀態，則假設y為故障區段時的拒動故障指示器數ry=ri+1、 誤動故障指示器數my=mi， 否則ry=ri、 my=mi-1。 因此，區段為峰的條件是電源側的故障指示器為已動作狀態，而非電源側的故障指示器為未動作狀態。這樣，峰的確定不需計算各區段的故障解釋可信度，考察區段周圍的故障指示器狀態即可。

3稍峰組的故障解釋可信度的特點

在區段x至峰i的路徑上，如果各區段的故障解釋可信度都單調上升，則稱i是x的峰。在某些情況下，區段x可能有多個峰。為了方便地分析區段組的故障解釋可信度，規定任何區段只可擁有一個峰，且當區段x的峰為i時，區段x至峰i路徑上的所有區段的峰都是i。 將區段與峰的對應關系記為i=φ(x)。

如果區段x、 i的指示樹為Ti和Tx， 則Ti-Tx中任何一個元素都屬于Ti， 而Tx-Ti中沒有一個元素屬于Ti。 將Ti-Tx稱為i→x的減枝，將Tx-Ti稱為i→x的增枝。當i=φ(x)時，i→x減枝上的故障指示器必定全部呈現已動作狀態，而i→x增枝上的故障指示器必定全部呈現未動作狀態。此時，x發生故障時的不一致故障指示器數為

(3)

將區段組(峰組)指示樹上所有末端故障指示器的非電源側區段稱為稍區組(稍峰組)，且將區段組(峰組)X與稍區組(稍峰組)Y的對應關系記為Y=ψ(X)。

一旦給定區段組X， 稍區組Y=ψ(X)、 峰組I=φ(Y)、 稍峰組J=ψ(I)都可以確定，且都是惟一的。由于Y的指示樹TY與X的指示樹TX相同，J的指示樹TJ與I指示樹TI相同，X發生故障時的不一致故障指示器數為

(4)

若PX和PJ分別為區段組X和稍峰組J的故障解釋可信度，則有

(5)

4尾部添峰法

本文為了方便敘述，包含k個峰的稍峰組記為k-稍峰組。

(6)

對于兩個k-稍峰組A、B， 僅當一個元素不相同時，其并集的元素才為k+1個。進一步，如果A={I,x}， B={I,y}， 且{x，y}為2-稍峰組，則C=A∪{y}必是一個(k+1)-稍峰組，且C發生故障時的不一致故障指示器數為

(7)

利用Apriori算法[14]的基本思想，可方便地遞推出稍峰組及不一致故障指示器數。此遞推過程稱為尾部添峰法。具體遞推過程如下：

1)創建數組Q1、S1，將各峰及不一致故障指示器數按峰樹次序放入Q1、S1中，使q為峰的數目。

2)創建堆棧H，使k=1，i=1，j=i+1。

3)如果i

4)刪除數組Qk、Sk，如果k=1，則刪除堆棧H，結束枚舉。

5)從堆棧H中彈出i、q，使k=k-1，i=i+1，j=i+1，轉移到3)。

6)創建數組Qk+1、Sk+1，使p=0；

7)將Qk的第i個和第j個k-稍峰組分別記為A={I,x}和B={I,y}，如果{x，y}不是2-稍峰組，則轉移到10)。

8)計算x→{x,y}的不一致故障指示器增量Zx→{x,y}。

9)使p=p+1，Qk+1的第p個元素為{A,y}，Sk+1的第p個元素為Sk的第i個元素與Zx→{x,y}之和。

10)使j=j+1，如果j≤q， 則轉移到7)。

11)將q、i壓入堆棧H，使k=k+1，q=p，i=1，j=i+1，轉移到3)。

在尾部添峰法中判別兩個k-稍峰組能否形成(k+1)-稍峰組時，沒有分析它們的前k-1個峰是否相同，原因在于Qk中的每個k-稍峰組都是在同一個(k-1)-稍峰組基礎上尾部添峰形成的。

為避免尾部添峰法中重復計算Zx→{x,y}， 將遞推過程分成兩個階段：①枚舉出所有2-稍峰組及不一致故障指示器數，建立Zx→{x,y}查詢表；②按所有第一個峰相同的2-稍峰組歸為一批的方法進行分批，對各批2-稍峰組進行深度遞推，枚舉出所有多于兩個峰的稍峰組及不一致故障指示器數，其中Zx→{x,y}通過查詢表來確定。

5實例分析

基于稍峰組的饋線故障尋址方法的過程可描述為：根據實際的故障指示器動作情況，找出所有的峰及不一致故障指示器數；根據峰的位置構造峰序，找出所有的2-稍峰組及不一致故障指示器數增量；采用尾部添峰法尋找所有稍峰組及不一致故障指示器數；計算所有稍峰組的故障解釋可信度；選取若干個具有高故障解釋可信度的稍峰組以及相應的亞稍峰組作為檢修人員故障尋址的重要參考。

圖1為某10 kV配電網發生故障時各故障指示器的動作狀態。對圖1中故障指示器的動作情況進行分析，發現有7個峰，{a，b，c，d，e，f，g}是它們的一種峰序，對應的不一致故障指示器數為{15，9，11，12，12，14，16}。與峰序相應的2-稍峰組為{a，f}、{a，g}、{b，c}、{b，d}、{b，e}、{b，f}、{b，g}、{c，e}、{c，f}、{c，g}、{d，e}、{d，f}、{d，g}、{e，f}、{e，g}，對應的不一致故障指示器增量為{-2，0，-2，-1，-2，-2，0，-2，-2，0，-2，-2，0，-2，0}。采用尾部添峰法獲得的所有稍峰組Q及不一致故障指示器數S列于表1。

圖1　故障指示器的動作狀況Fig.1　State of fault indicator

QSQSQSaf13df10beg7ag15dg12cef7bc7ef10ceg9bd8eg12def8be7bce5deg10bf7bcf5bcef3bg9bcg7bceg5ce9bde6bdef4cf9bdf6bdeg6cg11bdg8de10bef5

由于所選擇的故障指示器的性能較好，折合函數取為w(1)=0，w(2)=0.5，w(3)=1.0，w(4)=1.5。計算所有稍峰組的故障解釋可信度，結果為稍峰組bcef的故障解釋可信度(0.839)最大，稍峰組bce和bcf的故障解釋可信度(0.786)次大。因此，將區域b、c、e、f及其周圍作為疑似故障區域。

實際檢查結果是：區段c的A相和區段f的C相有接地故障痕跡，故障指示器4連接線松動。這樣，對于圖1所示的故障指示器的動作情況可解釋為：由于惡劣天氣，線路多處發生單相接地故障，其中區段b、e的單相接地故障是臨時性，且先于區段c、f的單相接地故障發生；區段c的A相接地和區段f的C相接地造成相間接地短路，線路出口處斷路器跳閘；在區段d、g接有大型感性負載，區段d、g到短路點的反向饋電造成故障指示器12和27誤動作。

從實例可以說明，在線路多處發生故障、故障指示器存在拒動或誤動的情況下，本算法仍有很好的故障區段診斷能力。

從表1還可看出，稍峰組中峰的數目不是很大。事實上，稍峰組中峰的最大數目等于峰樹的樹稍數目。由于峰比區段少得多，而峰樹的樹稍數目會更少，所以尾部添峰法不會出現組合爆炸現象。在ThinkPad X230計算機上的診斷能在0.01 s內完成，滿足實時故障診斷的要求。

6結論

1)區段為峰的條件是電源側的故障指示器為已動作狀態，而非電源側的故障指示器為未動作狀態。

2)區段組的故障解釋可信度不會超過其相應的稍峰組的故障解釋可信度，可將尋找最大故障解釋可信度區段組問題變成尋找最大故障解釋可信度稍峰組問題。

3)按峰樹次序排列稍峰組的尾部添峰法，不僅能快速尋找到所有稍峰組，而且能方便地遞推出其不一致故障指示器數。

4)亞稍峰組的故障解釋可信度略低于相應稍峰組的故障解釋可信度，很可能是次最大故障解釋可信度的區段。

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張炳達男，1959年生，教授，研究方向為電能質量監測與控制、電力系統數字仿真、配電網絡的運行優化等。

E-mail：bdzhang@tju.edu.cn(通信作者)

陳雄男，1991年生，碩士研究生，研究方向為配電網絡的運行優化、變電站數字仿真。

E-mail：tju_cx@163.com

A New Method of Feeder Fault Addressing Based on Treetop Peaks

ZhangBingdaChenXiong

(Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of EducationTianjin UniversityTianjin300072China)

AbstractConsidering the multi-section fault, the mal-operation, and the refusal-operation of fault indicators often encountered at the time of fault addressing, we define a section which has the local maximal fault explanatory credibility as a peak and analyze the relationship between the fault explanatory credibility of sections and that of the corresponding treetop peaks. Therefore, the task is transformed from finding the section which has the maximal fault explanatory credibility to finding the corresponding the treetop peak with the maximal fault explanatory credibility. Meanwhile we propose an attaching peak algorithm so that all treetop peaks and inconsistent fault indicators can be easily deducted.

Keywords：Distribution network，fault addressing，fault explanatory credibility，treetop peaks，attaching peak algorithm

作者簡介

中圖分類號：TM744

收稿日期2015-03-16改稿日期2015-04-20

國家自然科學基金(51477114)和天津市科技計劃項目(13TXSYJC40400)資助。