計及短路電流限制的輸電網雙層擴展規劃模型

宋柄兵　顧　潔

(1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室　上?！?00240

2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院　上海　200240)

?

計及短路電流限制的輸電網雙層擴展規劃模型

宋柄兵1，2顧潔1，2

(1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室上海200240

2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院上海200240)

摘要在傳統輸電網規劃中考慮限流措施的優化配置，建立計及短路電流限制的輸電網雙層擴展規劃模型。上層規劃模型以輸電線路投資和限流電抗器配置投資總成本最小為目標，下層規劃模型在上層規劃模型得出的線路方案下以限流電抗器優化配置投資最小為目標，上下層交互影響作用，最終由上層規劃模型給出滿足短路電流水平要求的總體規劃方案，包括輸電線路建設方案和限流電抗器配置方案。將遺傳算法和粒子群算法相結合求解所建立的輸電網雙層擴展規劃模型，并通過18節點算例及其擴展算例驗證了該模型和算法的有效性。

關鍵詞：輸電網擴展規劃短路電流裕度限流電抗器優化配置雙層優化混合優化算法

0引言

隨著電網負荷需求的不斷增加，電網結構趨于復雜。電網作為居民生產、生活的動力命脈，其安全穩定性直接影響用戶的供電可靠性。負荷的增長、電源容量的增加以及電網規模的擴大導致電網短路電流水平不斷增大，在提高對斷路器開斷能力要求的同時，直接威脅到電網的安全，甚至可能會導致互聯系統的解裂崩潰。

短路電流增長過快已成為影響電網，尤其是大型地區電網規劃和運行的重大問題，近十年來，上海、廣州、深圳等地區的電網都不同程度地面臨著短路電流水平增大的困擾。隨著上海地區接受區外來電容量、本地裝機容量的增加和電網網絡結構的不斷加強，網絡短路容量進一步升高。目前上海電網通過分層分區運行的方式[1]，降低較低一級的電網短路電流水平。廣州電網在迎峰度夏時期還采取了部分變電站母線分列運行、部分線路開環運行的方式[2]，進一步降低短路電流。文獻[3]表明通過對電網的優化分區，既可以解決分區短路電流超標問題，又能滿足分區運行的可靠性和可擴展性。文獻[4]給出了考慮裝設限流電抗器、母線分列運行等多種電力系統限流措施的優化配置方案，以更經濟地降低電網短路電流水平。文獻[5]則將短路電流水平作為控制量添加到最優潮流模型中，更合理地分配新增的發電機容量，在保證短路電流裕度的前提下，實現電網的經濟可靠運行?？傮w來看，國內外對短路電流水平控制的研究主要集中在電網成型后網絡結構優化和限流措施的應用上，但在電網規劃方案形成過程中如何優化考慮短路電流的影響還沒有深入研究和應用。傳統的輸電網規劃在網架確定之后進行短路電流校驗，忽略了短路電流對電網優化規劃的重要導向作用，未能從電網規劃層面考慮限流措施的應用；合理平衡短路容量和輸電容量，既保證電網的安全可靠，又留有一定的短路電流裕度，有助于電網的長期持續可靠發展。

本文首先闡述電網短路電流的影響因素和典型限流措施的基本電氣模型，將短路電流限制措施作為控制量加入到傳統的輸電網規劃模型中，在此基礎上綜合考慮擴建成本和限流措施成本，建立計及短路電流限制的輸電網雙層擴展規劃模型；然后采用基于遺傳算法和粒子群算法的混合算法求解雙層優化模型，以提高計算效率；最后通過標準算例說明本文工作的有效性。

1短路電流的影響因素及典型限流措施模型

1.1影響因素

系統短路電流的大小與序網阻抗有關，電網網架確定后，根據實際運行方式可以計算系統的短路電流。網架構建的合理性關系到用戶供電的可靠性，也對整個電網的短路電流水平產生影響。當電網中某一節點f發生三相對稱短路故障時，如圖1所示。

圖1　電網故障示意圖Fig.1　Fault diagram of power system

故障點f處的短路電流可簡化為

(1)

當電網短路電流水平較高時，通常需要調整系統的運行方式以及采取限流措施等來抑制短路電流，確保電網的安全穩定運行。限流措施通過改變系統的阻抗矩陣(或導納矩陣)，從而提高短路點的自阻抗，以降低短路電流。

1.2基本限制措施及限流模型

常用的限流措施有電網分層分區運行、母線分列運行、加裝限流電抗器和加裝故障限流器[6]等。2008年，華東電網有限公司在泗涇變電站實施了首臺500 kV線路串聯電抗器成套裝置示范工程[7]，成功解決了樞紐站面臨的短路電流超標問題。鑒于加裝限流電抗器的實用性和其目前在我國電網應用的可能性，本文主要考慮采取該措施來降低系統短路電流，圖2為加裝線路電抗器等效圖。

圖2　加裝線路電抗器等效圖Fig.2　Equivalent model of installing line reactor

加裝線路限流電抗器不影響原導納矩陣階數，只改變了母線i和j的自導納和互導納，改變量為

(2)

(3)

式中，uij=0表示開關閉合，即線路不加裝限流電抗器，uij=1表示開關斷開，即線路加裝限流電抗器；Δzij為加裝限流電抗器的阻抗值，Ω；zij為原輸電線路阻抗值，Ω。

影響限流電抗器成本的主要因素是其容量，按照國標GB/T 1094.6—2011給出的電抗器容量公式[8]，限流電抗器的成本函數可近似為

(4)

式中，cR為一組三相限流電抗器的造價成本，萬元；IN為限流電抗器的額定電流，kA；ZR為限流電抗器的阻值，Ω；k為單位容量限流電抗器造價成本，萬元/MV·A，參考現有的電抗器造價得出。

2計及短路電流限制的輸電網雙層規劃

傳統的輸電網規劃模型僅考慮線路的投資成本和運行成本，在網架形成后進行可靠性和短路電流等校驗，未能在形成規劃方案時綜合考慮到將來可能出現的短路電流超標、短路電流裕度不足等問題及其應對辦法。本文選取加裝限流電抗器這一典型短路電流限制措施，將其引入輸電網擴展規劃模型中，在電網規劃層面預留限流電抗器應用空間，降低短路電流超標問題處理成本。

考慮限流電抗器優化配置的輸電網擴展規劃問題的決策變量包含新建輸電線路的位置和回數、限流電抗器的加裝位置和容量，具有更高的維數和復雜度，給問題求解帶來困難。本文基于兩層規劃理論，將原問題分為兩層求解，由上層規劃給出滿足系統運行約束的輸電線路規劃方案，由下層規劃給出滿足系統短路電流約束的限流電抗器配置方案，通過反復迭代、交互上下層規劃方案，最終得出最優解，有效降低了原問題求解難度。考慮限流電抗器優化配置的輸電網雙層擴展規劃模型，能在構建優化網架的同時，通過對限流電抗器的優化配置降低短路電流，實現電網規劃安全與經濟綜合優化。

2.1兩層規劃理論

兩層規劃按下層反應情況分為兩類：①下層以最優解作為最佳反應，要求對上層規劃的每一決策，下層規劃決策惟一；②下層以最優值作為最佳反應，不要求下層規劃決策的惟一性，其一般形式為

s.t.　　　　x∈X={x:H(x)≤0}

s.t.　y∈Y={y:G(x,y)≤0}

(5)

式中，x為上層規劃的決策變量；v為下層規劃的最優值；F(x,v)為上層規劃的目標函數；X為上層規劃中決策變量的可行域；H(x)≤0表示上層規劃中決策變量x所滿足的約束條件；y為下層優化的決策變量；f(x,y)為下層規劃的目標函數；Y為下層優化中決策變量的可行域；G(x,y)≤0表示上層規劃給定決策x時下層規劃中決策變量y滿足的約束。

下層以最優值為最佳反應的兩層規劃的最優解(x*, y*)滿足

F(x*, f(x*,y*))≤F(x, f(x,y))

(6)

式中，(x,y)為滿足上下層規劃約束條件的任一可行解。

2.2上層規劃模型

上層規劃模型以輸電網擴展規劃線路投資成本、限流電抗器配置成本之和F最小為目標

上層規劃模型的約束條件有：

1)滿足正常運行方式下及N-1安全性的潮流平衡約束。

(8)

(9)

(10)

(11)

?i∈NB,?l∈LL

式中，PGi和QGi分別為節點i的發電機有功和無功功率注入；PLi和QLi分別為節點i的有功和無功負荷；Pi(Z)和Qi(Z)分別為規劃方案Z中節點i的線路有功和無功潮流流出；上標N為正常運行方式，N-1為一回線路故障時系統運行方式；l為規劃方案Z在N-1運行條件下斷開的線路編號；NB為所有節點集合；LL為規劃方案Z所有線路集合。

2)線路擴建約束。

(12)

3)節點電壓約束。

(13)

(14)

?i∈NB,?l∈LL式中，Umax和Umin分別為系統所允許的電壓上下限，kV。

4)線路傳輸容量約束。

(15)

(16)

?L∈LL,?l∈LL, L≠l

式中，SL為規劃方案Z中線路L實際傳輸容量；SL,max為線路L最大允許傳輸容量。

2.3下層規劃模型

下層規劃模型以限流電抗器優化配置成本CS最小為目標函數。

(17)

式中，CS為在線路上采用限流電抗器措施配置成本，萬元；cR為在線路上采用限流電抗器限流的成本函數；u為限流措施配置的位置信息，u=[u1…uM]， 表示支路1～M是否應用限流電抗器，ui=1表示支路i加裝限流電抗器，ui=0表示不加裝；v為限流電抗器的阻抗參數，v=[v1…vM]， 表示支路1～M的限流電抗器的阻值，Ω。

為評估輸電網擴展規劃方案的短路電流水平，使得規劃方案更靈活的適應未來系統網架及潮流分布的變化，定義系統短路電流裕度[9]指標γf為

(18)

式中

(19)

式中，γf，i為節點i的短路電流裕度，kA；Ifspec為系統所允許的最大短路電流，kA；If，i為節點i的短路電流，kA。

下層規劃模型的約束條件有：

1)含限流措施的潮流平衡約束。

(20)

(21)

(22)

(23)

?i∈NB,?l∈LL

式中，Z*為上層規劃模型求解得出的最優解。

2)節點電壓約束。

(24)

(25)

?i∈NB,?l∈LL

3)線路傳輸容量約束。

(26)

(27)

?L∈LL,?l∈LL, L≠l

4)規劃方案短路電流裕度指標約束。

γf≥γfspec

(28)

式中，γfspec為系統所允許的最小短路電流裕度；γf越大，該系統最大短路電流越小。

5)限流措施數量約束及限流措施參數約束。

ui∈{0,1}

(29)

(30)

(31)

(32)

式中，NSR為系統允許投運的限流電抗器總數量；ZS為系統允許投運的電抗器總阻抗值，因為過量投運限流電抗器將增加系統網損，影響系統正常運行。式(29)表示限流措施是否采用，ui=0表示不采用，ui=1表示采用。式(30)表示限流電抗器的阻抗參數，考慮到實際情況，限流電抗器的阻值不可能是任意數值，為簡便起見，本文取電抗器的阻值為整數值，實際系統中可根據具體情況選取，并不影響本文模型的應用。式(31)和式(32)分別表示系統允許投運電抗器總數量約束和系統允許投運電抗器總阻值約束。

2.4上下層規劃模型之間的邏輯聯系

上層規劃模型以新增候選輸電線路的架設為決策變量，采用新建線路成本、限流電抗器配置成本之和最小為優化目標，將線路投建方案傳遞給下層。下層規劃模型以限流電抗器投運位置和容量為決策變量，以限流電抗器配置成本最小化為目標函數，得到限流電抗器的優化配置結果，并將該配置結果返回給上層規劃模型，根據新的網絡參數更新上層規劃模型中的限流電抗器配置成本。上層模型再次進行優化規劃，反復交替進行上述步驟，實現上下層模型之間的協調反饋，確保上下層模型都滿足相關約束，最終得出輸電網優化規劃方案。

上下層規劃模型之間的聯系如圖3所示。

根據初期壩現有設計相關參數進行計算，局部壩面坡度調整和斜馬道寬度，滿足以下條件即可具備本方法的修筑條件(考慮到車輛通行，并與現有村村通保持一致，建議b2≥4.5 m)：

圖3　上下層模型的邏輯聯系Fig.3　General view of relationship between the upper and lower model

3基于遺傳-粒子群混合算法的模型求解

計及短路電流限制的輸電網雙層規劃模型是一個混合整數非線性規劃問題，具有高維度和高復雜性特征。本文采用基于遺傳算法和粒子群算法的混合算法求解該模型。利用遺傳算法處理上層規劃模型中的整數變量，對下層規劃采用粒子群算法完成限流電抗器的優化配置，充分發揮智能優化算法的計算優勢，取得較高的計算效率。

3.1遺傳算法求解上層規劃模型

本文采用染色體整數編碼的遺傳算法，對于規劃方案Z中的每一參數，即每條支路的最終線路數目，根據支路已有線路數目和最大允許線路數目確定其取值的上下限，并隨機生成滿足線路擴建約束的個體。為保證生成個體的有效性，采用節點標記算法(Node Marking Algorithm，NMA)[10]快速校驗個體網絡拓撲的連通性。對于網絡拓撲不連通的個體，采用染色體修補法[11]，隨機添加一條或多條待選線路的方法，使個體網絡拓撲連通，并修正個體的對應染色體參數。本文采用輪盤賭選擇法，將總投資成本作為適應度函數來評價方案的優劣。交叉操作采用兩點交叉，變異操作采用多點均勻變異。在整個進化過程中，始終保留前一代最好個體，當在新種群中出現更好的個體時，以其替代原先最好個體，最終進化結束后的最好個體即為該問題的最優解。

3.2基于篩選策略的離散粒子群算法求解下層規劃模型

限流電抗器的優化配置問題的解包含采用線路電抗器限流的支路編號和對應線路的限流電抗器阻抗。下層規劃模型中的系統允許投運的限流電抗器總數量約束限制了采用限流電抗器限流的支路數目，因此，篩選出對系統短路電流降低最顯著的NSR條支路作為限流電抗器的待選投運位置，能有效降低原問題求解的維數。本文所采用的篩選指標即限流電抗器投運的靈敏度。支路l加裝線路電抗器對限制節點k短路電流效果的限流靈敏度βkl[12]為

(33)

式中，i、j為支路l兩端的節點；zl0為支路l的初始阻抗；Zki和Zkj分別為節點k與i、 節點k與j的互阻抗。

對于實際電網，需考慮所選用限流措施對所有系統節點的限流效果，因此定義支路l加裝線路電抗器的綜合靈敏度指標為

(34)

式中，Ω為短路電流裕度小于γfspec的節點集合。

限流電抗器優化配置模型的求解算法大致如下：

根據加裝限流電抗器的靈敏度β， 確定待選加裝線路電抗器的支路編號，形成采用限流電抗器措施的待選支路集合，采用離散粒子群算法DPSO求解。

3.3計及短路電流限制的輸電網雙層規劃模型求解流程

采用遺傳-粒子群混合算法求解本文提出的雙層規劃模型的主要流程如下：

2)隨機生成n個個體Z(1), Z(2), …， Z(n)。

3)對每一個候選方案Z(i)(i=1, 2， …， n)驗證是否滿足上層規劃模型的約束條件，若滿足，則利用基于篩選策略的離散粒子群算法求解下層規劃模型，得出該方案對應的限流電抗器最優配置結果，并反饋給上層模型，得出上層模型的目標函數值；反之，令目標函數值為一大數。

4)對每個個體計算適應度函數值，適應度函數最小的個體即為當前最優解，保留該個體，若下一次迭代產生了更好的個體，則替代前面保留的個體。

5)若連續100次迭代得到的最優個體都相同，則結束迭代過程，并取該個體為最優規劃方案，輸出對應的線路規劃方案和限流措施配置方案；否則，對N個個體進行選擇、交叉和變異操作，形成新的群體，轉步驟3。

4算例分析

測試算例采用18節點系統[14]和基于18節點系統擴展的19節點系統說明所提出的計及短路電流限制的輸電網雙層擴展規劃模型的可行性和有效性。

4.118節點測試系統

該系統現有10個節點、9條線路，基準電壓500 kV，基準容量500 MV·A，如圖4所示。在未來某個水平年，系統將增至18個節點，其中7個節點上接有電源，17個節點上有負荷，共有27條待選線路可供擴建。系統支路數據(包括新增線路和原有線路)見表1，發電機出力、負荷功率見表2，各發電機次暫態電抗數據見表3。其中節點18為平衡節點，除節點18外有發電機功率注入的節點均為PV節點，其余節點為PQ節點，負荷功率因數取0.9，輸電線路電阻為0.026 Ω/km。假定每條輸電線路走廊最多允許的線路數目為4條，限流電抗器的最大阻抗為30 Ω，系統允許投運的限流電抗器數目為5臺，要求規劃方案系統允許最大短路電流為50 kA，即系統斷路器的最大開斷電流，系統要求的最低短路電流裕度為10%。參考500 kV并聯電抗器造價，假定限流電抗器單位容量投資成本為2.5萬元/MV·A[15]，限流電抗器額定電流為3 kA，每回輸電線路單位長度投資成本為100萬元/km[16]。

表1　18節點系統支路參數

圖4　18節點系統Fig.4　18-bus system

節點發電機功率/MW負荷功率/MW節點發電機功率/MW負荷功率/MW105501075009402360084011540070003015401201900403801301100576006390145400320601990150200070213016495013208088017040009025901814200

表3　18節點系統等效發電機直軸次暫態電抗數據

下面分3種情況進行分析和討論：

1)不考慮限流電抗器的應用，僅考慮新建線路求解總投資成本最小的規劃方案A，即傳統的輸電網規劃方案。

2)短路電流裕度取10%，采用遺傳-粒子群混合算法求解18節點算例下計及短路電流限制的輸電網雙層擴展規劃模型，得到規劃方案B。

3)短路電流裕度取20%，18節點算例下計及短路電流限制的輸電網雙層擴展規劃模型得出的規劃方案C。

規劃方案A、B、C具體結果見表4。

表4　18節點系統3種情況下規劃方案比較

表4中新建線路一欄中括號中的數字表示支路新建線路的回數，如2(1)表示支路2新增1回線路，其余類同；限流電抗器配置位置及參數欄中括號中的數字表示支路投運的限流電抗器參數，如11(1×2 Ω)表示支路11的1回線路加裝阻值2 Ω的三相限流電抗器，其余類同。

由表4可見，規劃方案A與文獻[17]給出的方案新建線路總長度一致，但方案A的最大短路電流為45.763 kA，系統短路電流裕度為8.5%，不足10%。

與方案A相比，方案B新建線路結果與方案A一致，但總投資成本增加了135萬元，原因是在支路11線路上加裝了一組2 Ω的限流電抗器，將系統最大短路電流限制到44.995 kA，滿足系統短路電流裕度大于10%的要求。

規劃方案C與方案B相比，新建線路結果與新建線路成本一致，由于在支路3、11、21線路上分別加裝了4 Ω、14 Ω、11 Ω的限流電抗器，限流電抗器配置成本較方案B高1 823萬元，短路電流裕度大于20%。因此，過高的短路電流裕度會增加系統的總投資成本，造成資源浪費。

比較3種方案可知，考慮短路電流限制的雙層輸電網規劃模型在18節點算例場景下求解得出的規劃方案B同時滿足新建線路成本最小和限流電抗器優化配置成本最小，符合系統規劃方案對短路電流水平的要求。

4.219節點測試系統

為進一步說明考慮短路電流限制的輸電網雙層規劃模型與先實施傳統輸電網規劃再進行限流電抗器優化配置的異同，考慮在原有的18節點系統上新增一個負荷節點，構成19節點測試系統，網絡拓撲如圖5所示。節點19負荷有功功率為1 800 MW，新增4條待選輸電線路走廊，其具體參數見表5。

圖5　19節點系統Fig.5　19-bus system

支路首節點末節點電抗(pu)原線路數目線路長度/km289190.04080692910190.02550433016190.02550433117190.0255043

在19節點算例場景下比較本文提出的輸電網雙層規劃模型與傳統輸電網規劃模型得出的規劃方案差別，分以下3種情況進行分析討論：

1)短路電流裕度取10%，采用遺傳-粒子群混合算法求解19節點系統中計及短路電流限制的輸電網雙層擴展規劃模型，得到規劃方案D如圖6所示。

2)不考慮限流電抗器的應用，19節點算例下傳統輸電網規劃模型求解得出的規劃方案E。

3)短路電流裕度取10%，在19節點算例下對傳統輸電網規劃模型求解得出的規劃方案E進行限流電抗器的優化配置，得出的規劃方案F如圖7所示。

由表6可見，本文提出的規劃方案D與傳統的方案E相比，新增輸電線路長度長5 km，新建線路成本高500萬元；方案D在支路11的一回線上配置4 Ω的限流電抗器，系統最大短路電流限制到44.847 kA，而方案E未配置限流電抗器，系統最大短路電流高達48.476 kA，接近系統斷路器最大開斷電流50 kA，短路電流裕度為3.05%，嚴重不足，不符合本文規劃要求。

比較規劃方案D和先進行傳統輸電網規劃再進行限流電抗器優化配置的方案F，由于新的負荷節點19的出現，方案D在18節點算例得出的傳統規劃方案A的基礎上，在節點17和節點19之間新建了2回線路，在節點17和節點18之間新建了2回線路，共計134 km，在支路11的一回線上配置4 Ω的限流電抗器，共計4 Ω。方案F在方案A的基礎上，在節點10和節點19之間新建2回線路，在節點10和節點18之間新建一回線路，共計129 km，在支路11的一回線路上配置了4 Ω限流電抗器，在支路21的兩回線路上都配置了8 Ω限流電抗器，共計20 Ω。

圖6　規劃方案DFig.6　Planning scheme D

圖7　規劃方案FFig.7　Planning scheme F

方案新建線路限流電抗器配置位置及參數總投資成本/萬元新建線路成本/萬元限流電抗器配置成本/萬元系統最大短路電流/kAD1(1),2(2),7(1),10(1),12(2),13(2),14(2),17(1),18(2),19(3),21(1),22(1),25(2),26(2),27(3),31(2)11(1×4Ω)12167012140027044.847E1(1),2(2),7(1),10(1),12(2),13(2),14(2),17(1),18(2),19(3),21(2),22(1),25(2),26(2),27(1),29(2)120900120900048.476F1(1),2(2),7(1),10(1),12(2),13(2),14(2),17(1),18(2),19(3),21(2),22(1),25(2),26(2),27(1),29(2)11(1×4Ω)21(2×8Ω)122250120900135044.972

方案D新增輸電線路長度比方案F長5 km，新建線路成本高500萬元；方案D限流電抗器優化配置成本為270萬元，比方案F限流電抗器優化配置成本低1 080萬；方案D最大短路電流44.847 kA低于方案F最大短路電流44.972 kA，兩個方案短路電流水平均滿足規劃方案短路電流裕度要求。

從經濟方面來看，方案D總投資成本低于方案F，為121 670萬元，比方案F低580萬元，這是由于方案F選擇將節點19的負荷接入節點10，導致節點10短路電流急劇上升，超過45 kA，需要配置限流電抗器來降低該節點短路電流以滿足系統短路裕度要求，增加了限流電抗器的配置成本，從而提高了總投資成本。從網架構建方面，方案D的短路電流裕度大于方案F，短路電流水平相對較低，且采用的限流電抗器數目更少，阻抗更小，網損也相對較小。因此，本文模型得出的方案D在網架構建上也更具合理性。

圖8為采用遺傳-粒子群混合算法重復5次求解19節點系統下考慮短路電流限制的輸電網雙層擴展規劃模型的尋優示意圖，最終總投資成本均收斂于同一值，為121 670萬元，達到收斂時平均迭代數目為26.6代。

圖8　遺傳-粒子群混合算法求解雙層規劃模型收斂性示意圖Fig.8　The convergence of mixed GA-PSO algorithm for solving bi-level model

綜合以上分析，本文提出的計及短路電流限制的輸電網雙層擴展規劃模型得到的方案更優，遺傳-粒子群算法也能較好滿足模型求解的需要。

5結論

本文在分析電網短路電流的影響因素及典型限制措施基礎上，將限流措施的優化配置引入到輸電網規劃模型中，以線路建設、限流電抗器優化配置的總投資成本最小化為目標，建立了計及短路電流限制的輸電網雙層擴展模型。最后，采用遺傳-粒子群混合算法對所建的輸電網擴展規劃模型進行了求解，并通過18節點算例及其擴展算例驗證了本文模型和算法的有效性和可靠性。

在輸電網擴展規劃中考慮限流措施的應用能有效降低規劃方案短路電流水平，同時，限流電抗器的優化配置投資也直接影響規劃方案新建線路的選擇，本文模型得到的規劃方案能夠兼顧線路投資和限流電抗器投資，實現投資總成本最小，對短路電流水平較高的城市電網進行優化擴展規劃具有較高的適用性。

參考文獻

[1]阮前途.上海電網短路電流控制的現狀與對策[J].電網技術，2005，29(2)：78-83.

Ruan Qiantu.Present situation of short circuit current control in Shanghai power grid and countermeasures[J].Power System Technology，2005，29(2)：78-83.

[2]郭杰.廣州電網短路電流特性及運行對策研究[D].廣州：華南理工大學，2013.

[3]徐賢，丁濤，萬秋蘭.限制短路電流的220 kV 電網分區優化[J].電力系統自動化，2009，33(22)：98-101.

Xu Xian，Ding Tao，Wan Qiulan.220 kV power grid district-dividing optimization for limiting fault current[J].Automation of Electric Power Systems，2009，33(22)：98-101.

[4]陳麗莉，黃民翔，張弘，等.電網限流措施的優化配置[J].電力系統自動化，2009，33(11)：38-42.

Chen Lili，Huang Minxiang，Zhang Hong，et al.An optimization strategy for limiting short circuit current[J].Automation of Electric Power Systems，2009，33(11)：38-42.

[5]Vovos P N，Harrison G P，Wallace A R，et al.Optimal power flow as a tool for fault level-constrained network capacity analysis[J].IEEE Transactions on Power Systems，2005，20(2)：734-741.

[6]劉凱，陳紅坤，林軍，等.故障限流器在電力系統中應用研究現狀[J].電力系統保護與控制，2010，38(7)：147-151.

Liu Kai，Chen Hongkun，Lin Jun，et al.Study situation of applications of fault current limiter in power system[J].Power System Protection and Control，2010，38(7)：147-151.

[7]薛敏，盧波，黃華，等.首臺500 kV線路串聯電抗器在華東電網的應用研究[J].華東電力，2008，36(11)：47-50.

Xue Min，Lu Bo，Huang Hua，et al.Application of the first 500 kV series reactors to East China power grid[J].East China Electric Power，2008，36(11)：47-50.

[8]GB/T 1094.6—2011.電力變壓器第六部分：電抗器[S].

[9]應林志，王建全，陳迅，等.廣東電網超高壓短路限流器優化配置方案[J].電力系統自動化，2012，36(4)：96-100.

Ying Linzhi，Wang Jianquan，Chen Xun，et al.An optimal configuration scheme for ultra-high voltage short-circuit current limiter in Guangdong power grid[J].Automation of Electric Power Systems，2012，36(4)：96-100.

[10]黃家棟，羅偉強，趙永強，等.兩種新的電網連通性分析快速算法[J].電力系統保護與控制，2008，36(17)：16-18.

Huang Jiadong，Luo Weiqiang，Zhao Yongqiang，et al.Two new high-speed algorithms for electrical network connectivity analysis[J].Power System Protection and Control，2008，36(17)：16-18.

[11]玄光男.遺傳算法與工程設計[M].北京：科學出版社，2000.

[12]陳麗莉，黃民翔，許諾，等.考慮潮流約束的限流措施優化配置[J].高電壓技術，2010，36(6)：1572-1576.

Chen Lili，Huang Minxiang，Xu Nuo，et al.Optimal strategy for short-circuit current limiters deployment considering power flow[J].High Voltage Engineering，2010，36(6)：1572-1576.

[13]袁曉輝，蘇安俊，聶浩，等.面向啟發式調整策略和粒子群優化的機組組合問題[J].電工技術學報，2009，24(12)：137-141.

Yuan Xiaohui，Su Anjun，Nie Hao，et al.Unit commitment problem based on PSO with heuristic-adjusted strategies[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24(12)：137-141.

[14]王錫凡.電力系統優化規劃[M].北京：水利電力出版社，1990.

[15]國家電網公司.國家電網公司輸變電工程典型造價：500 kV變電站分冊[M].北京：中國電力出版社，2006.

[16]國家電網公司.國家電網公司輸變電工程典型造價：500 kV輸電線路分冊[M].北京：中國電力出版社，2006.

[17]鄭靜，文福拴，李力，等.計及能效電廠優化配置的輸電系統兩層規劃[J].電力自動化設備，2013，33(6)：13-20.

Zheng Jing，Wen Fushuan，Li Li，et al.Two-level planning of transmission system with optimal placement of efficiency power plants[J].Electric Power Automation Equipment，2013，33(6)：13-20.

宋柄兵男，1990年生，碩士，研究方向為電力系統規劃。

E-mail：songbingbing1119@163.com(通信作者)

顧潔女，1971年生，副教授，研究方向為電力系統規劃、電網大數據分析。

E-mail：gujie@sjtu.edu.cn

A Bi-Level Expansion Planning Model of Transmission Systems Considering Short-Circuit Current Constraints

SongBingbing1，2GuJie1，2

(1.Key Laboratory of Control of Power Transmission and ConversionMinistry ofEducation Shanghai Jiaotong UniversityShanghai200240China 2.School of Electronic Information and Electrical EngineeringShanghai Jiaotong University Shanghai200240China)

AbstractWith the consideration of optimal configuration of short-circuit current limiting measures in typical power system transmission planning, a bi-level planning model is developed for transmission system. The upper level model takes the minimum total cost of the transmission line and the current limiting reactor investments as its objective. Given the transmission line construction scheme derived by the upper model, the lower level model takes the minimum cost of the current limiting reactor investment as its objective. With the interaction between two levels, the overall planning scheme which includes transmission line construction scheme and current limiting reactor configuration scheme is finally determined by the upper model. A algorithm combining the genetic algorithm and the particle swarm algorithm is adopted to solve the proposed bi-level planning model. Results of the case study for an 18-bus system and its expanded system verify the feasibility and efficiency of the proposed model and algorithm.

Keywords：Transmission expansion planning, short-circuit current margin, optimal configuration of current limiting reactor, bi-level optimization, hybrid optimization algorithm

作者簡介

中圖分類號：TM715

收稿日期2015-02-08改稿日期2015-11-01

“十二五”國家科技支撐計劃重大項目資助(2013BAA01B04)。