自由飛行下基于沖突解脫的碰撞風險模型研究

張兆寧，時瑞軍

自由飛行下基于沖突解脫的碰撞風險模型研究

張兆寧，時瑞軍

(中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300 )

自由飛行能夠解決空中交通擁擠的問題。為確保航空器安全有序運行，需要對自由飛行下的碰撞風險進行研究。從自由飛行空域中航空器沖突解脫出發(fā)，為空中相遇的兩架航空器建立一個圓形沖突區(qū)域，采用繞邊界改變航向和按原定航向改變速度大小兩種沖突解脫策略，依靠間距、航向、速度三大碰撞風險先決條件，考慮通信導航監(jiān)視設備、人為因素等導致碰撞的主要風險因素，模擬出航空器定位誤差的概率分布，并建立碰撞風險計算模型。算例計算結(jié)果表明：在以模型設計的沖突解脫策略下，保證相應目標安全水平的沖突區(qū)域半徑為8 700 m，空域容量能夠得到有效優(yōu)化。

航空器；自由飛行；碰撞風險；通信導航監(jiān)視；沖突解脫

自由飛行依托先進的通信、導航、監(jiān)視設備，使飛行員具有所在空域的飛行動態(tài)感知能力，能夠自主地選擇省時、經(jīng)濟的路線飛行，并在航空器發(fā)生沖突時，依靠機載沖突探測與解脫設備識別并躲避沖突。自由飛行使得航空器減少了對陸基定位導航系統(tǒng)的依賴，由此空中交通管理的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性得到提升，并且自由飛行使航空器擺脫了傳統(tǒng)航路、航線的限制，空域容量也得到增加。為了保證航空器運行安全，對自由飛行下碰撞風險評估方法進行研究具有重要意義。

在國外，自由飛行下碰撞風險研究起步較早。1996年，Paielli等[1]利用飛機之間相對位置的等價協(xié)方差陣匹配的隨機系統(tǒng)理論建立了航跡預測誤差模型，給出了自由飛行下碰撞概率的估計方法，并采用 Monte Carlo方法和實例進行了驗證分析；2001—2009年，Blom等[2-7]和Krystul等[8]利用隨機動態(tài)著色Petri網(wǎng)，并考慮人為因素(正駕、副駕)、通信導航監(jiān)視設備、機載間距保持系統(tǒng)等建立碰撞風險模型，通過改進模擬仿真方法采用粒子系統(tǒng)計算碰撞風險。

在國內(nèi)，2010年，盧婷婷等[9]歸納了可用于分析自由飛行的五種常用的碰撞風險模型，并提出未來自由飛行下碰撞風險安全評估研究方向；2011年，蔡明等[10]確定自由飛行下影響碰撞風險的幾個重要因素，并以概率論為工具建立碰撞風險模型；2012年，張兆寧等[11]將航空器定位誤差的隨機性描述為布朗運動，建立基于隨機微分方程的碰撞風險模型；2013年，張兆寧等[12]考慮航空器定位誤差分布三維相關(guān)性，給出自由飛行下碰撞風險評估方法；2014年，張兆寧等[13]根據(jù)高斯白噪聲特性模擬通信導航監(jiān)視設備影響下的航空器定位誤差，進而求出自由飛行下碰撞風險；2015年，張兆寧等[14]利用事件數(shù)模型，并考慮通信導航監(jiān)視設備、機載防撞系統(tǒng)以及飛行員可靠性等因素建立了碰撞風險模型。

以上研究航空器自由飛行下碰撞風險時，都是考慮在給定間距下，實際上在進行航空器沖突解脫(航向解脫、速度解脫時)，航空器間距、航向和速度對碰撞風險的大小均有重要影響。因此，可基于圓形沖突區(qū)域建立航向解脫和速度解脫兩種解脫下碰撞風險模型，充分利用圓形沖突區(qū)域特點在同一計算方法框架下選擇合適解脫策略并計算兩種碰撞風險，可使解脫策略判斷容易，沖突解脫后，航空器可按原定計劃繼續(xù)飛行，避免了重新規(guī)劃路徑的麻煩。同時，由于飛行員的不斷調(diào)整操作及機載設備對誤差的修正，航空器定位誤差整體在時間上不具有累加作用，綜合各碰撞風險影響因素采用高斯白噪聲理論可以準確模擬航空器定位誤差。

為此，本文擬根據(jù)自由飛行下沖突探測與解脫設備的性能，在航空器間間距到達一個沖突臨界值時劃定一個圓形沖突區(qū)域，由航空器計劃航跡間夾角確定水平?jīng)_突解脫策略，并依據(jù)間距、航向、速度三大碰撞風險先決條件，考慮通信導航監(jiān)視(CNS)設備對航空器定位誤差的影響建立碰撞風險模型，得到碰撞風險與沖突區(qū)域半徑大小的關(guān)系，進而根據(jù)目標安全水平(TSL)確定出合理的沖突區(qū)域半徑大小。

1 自由飛行下碰撞風險模型建立

1.1 基本假設

建立自由飛行下碰撞風險模型的基本假設如下：

(1) 假設所研究航空器全部裝有機載防撞系統(tǒng)和應答機，遇到?jīng)_突時可有效采取避撞措施；

(2) 假設航空器在自由飛行空域中位置相互獨立；

(3) 假設航空器處于巡航階段，在同一高度運行并相遇(發(fā)生沖突)；

(4) 沖突解脫不考慮改變高度的情況，只考慮改變速度和改變方向的情況。

1.2 碰撞風險區(qū)域及直角坐標系的建立

航空器在自由飛行空域中飛行，保持機載防撞系統(tǒng)和應答機在工作狀態(tài)，在任一航空器距計劃航跡交點達到一定距離時采取沖突解脫策略。以兩機計劃航跡交點為圓心，以R為半徑建立一個圓形碰撞風險區(qū)域，以碰撞風險區(qū)域圓心為原點，A機預計飛行路徑為X軸，過圓心垂直于X軸作直線記為Y軸，見圖1和圖2。航空器以兩種方式進行沖突解脫：第一種是航空器依舊按各自預定路線飛行，通過改變速度大小的方式，調(diào)整其間距(見圖1);第二種是將圓形碰撞風險區(qū)域邊界作為解脫路徑，航空器以相同方向(同為逆時針或同為順時針)沿邊界繞行(見圖2)，最后匯入原計劃路線，繼續(xù)航行。

圖1 自由飛行下速度解脫示意圖Fig.1 Velocity resolution in free flight

圖2 自由飛行下航向解脫示意圖Fig.2 Heading resolution in free flight

1.3 碰撞風險模型的建立

本文是基于沖突解脫自由飛行下對碰撞風險進行分析，模型的建立離不開沖突解脫模式確立。首先分析航空器在巡航階段兩種沖突解脫模式的選擇，然后分別建立兩種解脫模式下碰撞風險模型，并給出模型相關(guān)參數(shù)的求法。

1.3.1 自由飛行下沖突解脫策略選擇

圖1和圖2中航空器在同一高度先按照計劃路線飛行，若兩航空器航向夾角α<90°，則采用速度調(diào)整方法躲避沖突(見圖1)；若α>90°，則采用航向調(diào)整方法躲避沖突(見圖2)；對于臨界狀態(tài)α=90°的情況，可以采用航向調(diào)整方式解脫沖突，因為這樣做相對于速度調(diào)整可供調(diào)整飛行時間更長，安全余度更大。利用上述沖突解脫策略的好處是只需判斷兩機計劃航跡夾角就可以知道兩機避撞策略，且無需在沖突解脫過后重新規(guī)劃路徑。

1.3.2 兩種解脫方式下的碰撞風險計算方法

航空器在進行沖突解脫時，需考慮高度、水平間距保持的不確定性以及航向、速度大小的影響，同時考慮自由飛行空域飛行密度進行碰撞風險計算。設總的碰撞風險為CR(次/飛行小時)，則有

CR=2×VOP·NP·HCP·F1·F2

(1)

式中：HCP為水平重疊概率；VOP為垂直重疊概率；NP為碰撞風險區(qū)域飛機對相遇頻率(次/飛行小時);F1為航向影響因子，由航空器間航向關(guān)系決定;F2為速度影響因子，由航空器間相對速度決定。

(2)

根據(jù)以上定義，可以確定:

HCP=P(drmin

(3)

假設ε概率密度函數(shù)為f(ε)，則有

(4)

可見，對于HCP只需求出總的定位誤差ε的概率密度函數(shù)f(ε)即可。下面將分速度解脫和航向解脫兩個方面具體描述。

圖3 速度解脫各參數(shù)示意圖Fig.3 Parameters related to velocity resolution

圖4 航向解脫各參數(shù)示意圖Fig.4 Parameters related to heading resolution

上述描述可以看出，無論速度解脫還是航向解脫，則有f(ε)=g(εA,εB)，而ε的概率密度函數(shù)取決于εA、εB的概率分布。

εA與εB獨立同分布，航空器在空中飛行時要不斷根據(jù)環(huán)境調(diào)整航向速度以保證其按照預定軌跡飛行，定位誤差可以認為在時間上是不相關(guān)的，所以εA和εB隨時間的變化可以用高斯白噪聲模擬，即幅度分布服從高斯分布，功率譜密度在整體上服從均勻分布。

對于F1，航空器間相同間距下航向關(guān)系不同導致碰撞風險也不同，定義一個角度差β，不同的航向關(guān)系與β的關(guān)系見圖5。由圖5可以看出:β=π是航空器航向平行的情況，F(xiàn)1=1;β=2π是航空器背向飛離的情況，F(xiàn)1<1；β=0是航空器迎面相遇情況，F(xiàn)1>1。當0≤β<2π時，相應F1值連續(xù)。根據(jù)以上描述可以將F1擬合為

圖5 相同間距下不同角度差β與航空器航向間 的關(guān)系示意圖Fig.5 Relationship between different values of angle difference β and heading of the aircrafts with the same spacing values

(5)

滿足變化要求。

對于F2，航空器相同間距下相對速度大小的不同導致的碰撞風險也隨之不同，設vt在航空器連線的分量為vr，以此衡量速度對碰撞風險的影響。如圖5所示，兩航空器若以最大巡航速度航行，在β=0時相對速度最大，設為vmax，在β=2π時相對速度最小，設為-vmax，則有

F2=evr-1

(6)

式中：vr指在航空器間距最小時的相對速度,且vr∈[-vmax,vmax]。

2 算例分析

圖6 航空器航向解脫下碰撞風險與沖突區(qū)域半徑的 關(guān)系圖Fig.6 Relationship between collision risk and the radius of conflict area of the aircrafts under heading resolution

圖7 航空器速度解脫下碰撞風險與沖突區(qū)域半徑的 關(guān)系圖Fig.7 Relationship between collision risk and the radius of conflict area of the aircrafts under velocity resolution

取目標安全水平(TLS)為1.5×10-8次/飛行小時，可得到航向和速度沖突解脫下沖突區(qū)域半徑R分別為8 700 m和6 500 m，取較大者R=8 700 m，可以同時保證兩種沖突解脫模式下飛行安全。

上述計算結(jié)果表明：隨著圓形沖突區(qū)域半徑的不斷增大，航空器碰撞風險逐漸減小；當劃定圓形沖突區(qū)域半徑為8 700 m時，總碰撞風險CR≤TLS，自由飛行空域內(nèi)飛行安全既可以得到保證，又不至于間距過大喪失空域容量。

3 結(jié)論與建議

本文針對自由飛行研究了在兩種沖突解脫模式下碰撞風險的計算問題，得到以下結(jié)論：

(1) 劃定一片圓形碰撞區(qū)域，以碰撞區(qū)域及預計航跡夾角為依據(jù)確定沖突解脫策略，為航空器自由飛行下沖突解脫模式提供新思路。

(2) 將航向、間距、速度作為影響碰撞風險主要因素，考慮CNS等設備對航空器定位誤差的影響，用高斯白噪聲模擬其影響航空器定位誤差的大小，并確定碰撞風險計算方法。

(3) 比較沖突區(qū)域半徑大小與碰撞風險的關(guān)

系，確定出了滿足安全目標水平(TSL)要求的沖突區(qū)域半徑大小，符合實際情況。

(4) 此模型只驗證在考慮兩架航空器情況下的安全性，未考慮航空器高密度的情況，并且只考慮水平方向的沖突解脫，未能考慮改變高度的解脫模式，這都有待今后進一步的研究。

[1] Paielli R A,Erzberger H.Conflictprobabilityestimationforfreeflight[R].Moffett Field,CA:NASA Ames Research Center,1996.

[2] Blom H A P,Bakker G J,Blanker P J G,et al.Accident risk assessment for advanced air traffic management[J].ProgressinAstronauticsandAeronautics,2001,193:463-480.

[3] Blom H A P,Krystul J,Bakker G J,et al.Free flight collision risk estimation by sequential MC simulation[C]//Cassandras C G,Lygeros J (Eds.).StochasticHybridSystems.Boca Raton,FL,US:Taylor & Francis CRC Press,2006:247-279.

[4] Blom H A P,Bakker G J,Krystul J.Rare event estimation for a large-scale stochastic hybrid system with air traffic application[C]//Rubino G,Tuffin B J (Eds.).RareEventSimulationUsingMonteCarloMethods.Chichester,UK:John Wiley & Sons,Ltd.,2009:193-214.

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[7] Blom H A P,Krystul J,Bakker G J B.A particle system for safety verification of free flight in air traffic[C]//Proceedingsofthe45thIEEEConferenceonDecisionandControl.San Diego,CA:IEEE,2006:1574-1579.

[8] Krystul J,Blom H A P.Sequential Monte Carlo simulation for the estimation of small reachability probabilities for stochastic hybrid systems[C]//InternationalSymposiumonCommunications,andSignalProcessing.Marrakech,Morocco:[s.n.],2006.

[9] 盧婷婷,張兆寧,劉計民.自由飛行下的碰撞風險安全評估研究[J].航空計算技術(shù),2010,40(6):25-29.

[10]蔡明,張兆寧,王莉莉.自由飛行環(huán)境下碰撞風險研究[J].航空計算技術(shù),2011,41(1):51-56.

[11]張兆寧,周鵬,劉建彬.自由飛行下基于隨機微分方程的碰撞風險模型[J].中國民航大學學報,2012,30(3):1-5.

[12]張兆寧,高俊英.自由飛行下考慮誤差分布3維相關(guān)性的隨機微分方程風險評估[J].科學技術(shù)與工程,2013,13(24):7282-7286.

[13]張兆寧,高俊霞.自由飛行下基于高斯白噪聲的碰撞風險模型[J].中國安全生產(chǎn)科學技術(shù),2014,10(9):176-180.

[14]張兆寧,梁玉文,高俊英,等.自由飛行下基于事件樹的碰撞風險評估模型[J].科學技術(shù)與工程,2015(2):304-308.

Study on Free Flight Collision Risk Model Based on Conflict Resolution

ZHANG Zhaoning,SHI Ruijun

(CollegeofAirTrafficManagement,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China)

Free flight can solve the problem of air traffic congestion.To ensure the aircraft operating safely and orderly,there is a need to research on the collision risk during free flight.Starting from the aircraft conflict resolution in the free flight airspace,this paper builds a spherical conflict area for two aircrafts encountering each other in the air and takes two strategies for conflict resolution to build the collision risk model,i.e.changing the heading around the area border and changing the velocity along the original heading.Relying on the three antecedent collision conditions including spacing,orientation and velocity,and taking the main collision risk factors into consideration including communication,navigation and surveillance(CNS) and human factors,the paper simulates the probability distribution of aircraft position error,and establishes the collision risk model.The case calculation results show that with the conflict resolution strategy designed by the model,airspace capacity can be optimized effectively if the radius of conflict area remains 8 700 m in the condition of the target safety level (TSL).

aircraft;free flight;collision risk;communication,navigation and surveillance(CNS);conflict resolution

1671-1556(2016)02-0157-05

2015-06-30

2016-01-15

國家自然科學基金項目(71171190)；國家空管委基金項目(GKG201410001)

張兆寧(1964—)，男，博士，教授，主要從事空中交通管理方面的研究。E-mail:zzhaoning@263.com

X949

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2016.02.029