漸開線花鍵副微動磨損疲勞壽命預估

薛向珍，王三民，袁　茹

(西北工業大學機電學院，710072西安)

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漸開線花鍵副微動磨損疲勞壽命預估

薛向珍，王三民，袁茹

(西北工業大學機電學院，710072西安)

摘要:為準確預估漸開線花鍵副微動磨損疲勞壽命，在假設微動磨損與微動疲勞共同作用的情況下，對某型機主減速器花鍵副的微動損傷機理進行研究．分析國內外現有的微動疲勞預測方法，在傳統SWT法預估疲勞壽命的基礎上，忽略疲勞發生的位置和方向，給出花鍵副的損傷累積計算方法，在給定工況下預估航空花鍵副微動磨損疲勞壽命．結果表明:花鍵副微動作用過程中，微動磨損與微動疲勞互相競爭互相抑制，最終導致花鍵副在兩種微動模式共同作用下發生疲勞失效;花鍵副的疲勞壽命隨著SWT值的增大而減小．提出的損傷累積模型能較準確地反映微動磨損對微動疲勞的作用，為花鍵副的設計和維修提供了數值參考，也為進一步研究考慮齒側間隙時的花鍵副微動磨損疲勞壽命預估提供了依據．

關鍵詞:微動磨損;微動疲勞;有限元;疲勞壽命;損傷機理

近幾年，國內外對微動磨損的分析和預測研究得比較多［1－2］，對微動疲勞的研究也越來越多［3－6］．Houghton等［7］針對航空花鍵副提出了一種綜合磨損實驗法，并對其在循環交變載荷下的微動疲勞壽命進行了預估．Ratsimba等［8］對花鍵副的微動磨損提出了一種預測方法，并進行了驗證，認為少量潤滑油情況下的磨損情況要比不加潤滑的好，最后利用Archard模型計算了磨損深度．Leen等［9］對航空花鍵副在過載扭矩下的微動疲勞壽命進行了預估．Limmer等［10］則提出了一種實驗和數值相互綜合的方法預測花鍵副疲勞行為．國內有學者對構件的微動疲勞行為進行了預測［11－14］，但針對具體花鍵副的比較少，且無論國內還是國外，目前基本都是單獨對微動磨損和微動疲勞進行研究，關于二者在微動作用中的界限和關系還比較模糊，微動疲勞預估壽命方法也不夠完善．

本文在假設微動過程中微動磨損與微動疲勞共同作用的情況下，針對某型機主減速器花鍵副的微動損傷機理進行了研究．對國內外現有的微動疲勞預測方法進行了分析，在傳統SWT法預估疲勞壽命的基礎上，忽略疲勞發生的位置和方向，提出了新的損傷累積計算方法．以某航空花鍵副為研究對象，在給定工況下預估了其微動磨損疲勞壽命，對如何預防花鍵副微動疲勞進行了討論分析，為維修和設計花鍵副提供更準確的數值基礎．

1　花鍵副微動損傷機理

航空花鍵副有浮動式和定心式兩種．本文主要針對定心式花鍵副進行分析．定心式航空花鍵副由于變形引起的微小振動，使得其在交變循環載荷下主要的磨損方式為微動磨損．微動初期，內、外花鍵副參與接觸的接觸副表面局部地區發生擦傷和塑性變形，接觸表面觀測不到萌生的裂紋．隨后，內、外花鍵副兩接觸面直接接觸，加上溫度變化，發生黏著效應，使得該運動副局部接觸區域表面和次表面產生黏著磨損．由黏著磨損產生磨損碎片及落入聯接件中的外來磨料(灰塵、潤滑油中夾雜的雜質顆粒等)，同時，塑性變形導致接觸表面的局部位置產生強冷硬化，材料變脆，導致大顆粒材料剝離或者撕裂，并堆積形成磨粒磨損．隨著花鍵副工作載荷循環次數增加，在伴有輕微表面磨損行為的情況下，擦傷的劃痕逐漸連接成片，在與該接觸表面夾角＜30°的邊緣處萌生微裂紋，并且裂紋隨著微動作用生長．在花鍵副工作早期不會產生擴展性的裂紋，微裂紋的相對位置逐漸靠向接觸表面中心．同時，新氧化膜的形成產生氧化磨損．隨著微動過程的進行，接觸的鍵齒上磨蝕坑的尺寸也在增大，逐漸發生大的應力集中，導致微動磨損形成的大凹坑底部產生了擴展性裂紋．隨著載荷循環次數繼續增加，在微動和外載荷共同作用下，位移幅值增大，已萌生的裂紋沿著與花鍵齒接觸面成一定角度的方向進行擴展，當以這個角度擴展到一定深度后突然改變方向，沿著垂直于接觸表面的方向進行擴展，直至花鍵副鍵齒斷裂失效，花鍵副壽命終止．整個過程是一個復雜且發展的過程，因此，以此機理為基礎對花鍵副壽命進行預測，得到的花鍵副壽命也能從時間上一定程度地說明花鍵副的損傷機理過程．

2　花鍵副微動磨損疲勞預測模型

2. 1微動疲勞預測方法

有學者認為微動疲勞是一種表面損傷現象，另有學者認為微動疲勞是一種復合疲勞現象;部分學者認為降低滑移幅值可以提高微動疲勞強度，另一部分卻認為滑移幅值的增加使得表面磨損將欲產生裂紋位置的材料磨損，在一定程度上可以抑制裂紋產生，反而提高了微動疲勞壽命．學者們觀點不統一，導致目前還沒有非常成熟通用的微動疲勞預測方法．

Nowell等［15］在Ruiz臨界值的基礎上提出了著名的表面損傷參數，即Ruiz損傷參數:

式中: T為Ruiz損傷參數，σ為平行于接觸表面的最大拉應力，τ為界面上的剪切應力，δ為兩接觸面間的相對滑移幅值．Nowell認為，當該損傷參數達到一個臨界值時，此處即產生裂紋．但這種方法只能對裂紋位置進行大概預估，且臨界值的選取是憑經驗，因此Vidner等［16］提出了修正的Ruiz微動疲勞損傷參數:式中: TFFDP為修正的Ruiz微動疲勞損傷參數，σt為切向正應力，τ為界面上的剪切應力，s為兩接觸面間的相對滑移幅值．Vidner認為，微動表面損傷產生的裂紋的擴展是由切向正應力決定的，該方法雖然能有效地預測微動疲勞裂紋的位置，但他們認為的拉伸裂紋為微動損傷裂紋主導模式的思想不被有些學者所認同，因此，在疲勞壽命預估方面還是具有局限性．

潘容等［17］對Jin等［18］提出的MSSR參數法進行了介紹和分析計算，并對MSSR參數法進行了修正，提出了NMSSR法:

式中: nMSSR為修正的MSSR參數，Δτmax為最大剪切應力，m為材料參數，RT為最大剪切應力和平均剪切應力的比，為正應力的幅值，A、B、C、D為常數，其具體值見參考文獻［17］．用修正后的MSSR法所預測的微動疲勞壽命集中在2倍誤差帶以內，結果優于修正前的MSSR法．但該方法不能體現出零件的材料特性，不具有通用性，而且僅僅得到與疲勞壽命之間的模糊定性．

Fatemi等［19］提出了最大剪切應變幅值和最大正應力都作用在最大剪切應變平面上的FS參數法:

式中: TFS為FS損傷參數，k為趨于1的材料常數，σy為材料屈服強度，τ'f為剪切疲勞強度系數，G為剪切模量，b0為剪切疲勞強度指數，γ'f為剪切疲勞延性系數，c0為剪切疲勞延性指數，Nf為產生裂紋時的循環次數．該方法雖然考慮了零件的材料特性，但是對裂紋形式的定義不全面，與實際情況誤差較大，因此，綜合FD參數法及FS參數法，Shen等［20］提出了以下方法:

拉伸型裂紋占主導的微動疲勞預測參數為

剪切型裂紋占主導的微動疲勞預測參數為

式中:Δε為一個周期內同一平面的最大正應變和最小正應變的差，σmax為該平面上的最大正應力，KFD為微動磨損作用系數，Δγmax為最大剪切應變幅值，為作用在最大剪切應變平面上的最大正應力，σy為材料的屈服強度，k為常數，其具體值參考文獻［21］．該方法對拉伸型裂紋占主導的微動疲勞預測及剪切型裂紋占主導的微動疲勞預測均給出了準確的評估參數，能更有針對性地對不同裂紋形式的疲勞進行預測．

2. 2微動磨損疲勞預測方法

在微動疲勞預測方面，目前用的較多的還是由Smith等［21］提出的臨界平面參數法(SWT) :

式中: TSWT為臨界平面損傷參數，Δε為一個周期內同一平面的最大正應變和最小正應變的差，σmax為該平面上的最大正應力，σ'f為疲勞強度系數，b為疲勞強度指數，ε'f為疲勞延性系數，c為疲勞延性指數，Nf為產生一定裂紋時的循環次數．SWT法與其他方法相比，能更好地預測微動疲勞行為．

只考慮微動磨損作用預測微動疲勞壽命時，采用的損傷累積模型為［22］:

式中: W為累積損傷，Nfi為第i個磨損增量ΔN下產生裂紋時的循環次數．該模型只是進行簡單的疊加，認為每一個磨損循環下對應的疲勞壽命均相等，不符合實際情況，也不能準確地反映微動磨損作用對微動疲勞壽命的影響．

本文以Achard模型［23］計算磨損量的思路為基礎，在ANSYS中計算出第i個磨損增量ΔN時對應的最大正應力σmaxi和應變范圍值Δεi，利用式(1)計算對應失效循環次數Nfi．

其Achard模型方程為

式中:Δh(x)為x點的磨損量增量; k為材料磨損系數，一般由磨損實驗測得; s(x)為x點的相對滑移距離; p(x)為x點的接觸應力．

計算該應力和應變時對應的失效循環次數Nfi，若ΔN＜Nfi，則未發生失效，繼續下一個磨損循環增量下對應的最大應力和應變范圍值，并重復上述Nfi的計算過程，再次比較磨損循環增量與失效循環次數的大小，直到當第n個磨損循環增量時ΔN＞Nfn，認為產生裂紋，機構失效．由于考慮到微動磨損作用，當計算每一次磨損循環增量時，節點位置和模型都要進行更新，應力應變也都發生變化，產生的磨損將欲產生裂紋位置的材料磨損，抑制了裂紋的產生;因此，當進入下一個磨損循環增量時，對于計算疲勞壽命，只對上一次的磨損循環增量進行累積，而不對上一個磨損循環增量下應力和應變范圍對應的失效循環次數Nfi進行累積．最終得考慮微動磨損作用下的微動疲勞壽命為

其中，

計算流程如圖1所示．

圖1　花鍵副微動疲勞壽命計算流程

鑒于本文采用臨界平面的方法計算疲勞損傷，需要對循環周期下給定的一個平面和另一個平面之間是如何相互作用產生損傷做出假設．其中一種方法是針對每個磨損循環增量都計算臨界平面SWT值，并對這種計算結果進行累積，忽略該臨界平面隨著磨損作用的方向改變;另一種方法是針對每個磨損循環增量計算每個平面方向上的SWT值，將每個平面上的損傷增量進行累積．后一種方法雖然計算結果準確、精密，但是計算量大，需要存儲每個磨損增量下每個單元重心36個平面上的損傷［23］．因此，本文計算疲勞壽命時，假設該臨界平面的方向在磨損作用下不發生任何變化．

3　花鍵副微動磨損疲勞預測

3. 1花鍵副應力及應變計算

航空花鍵副承載形式比較復雜，其所受扭矩一個主循環伴隨多個次循環，在利用有限元仿真計算正應力及應變時，需要將一個次循環周期內的扭矩值離散為q個載荷步Tj(j=1，2，…，q)，然后進行瞬態動力學分析．所受力矩為

式中: Tm為外激勵扭矩均值;εT為外激勵扭矩的幅值波動系數，取0. 1;ωT為系統角速度; n為系統轉速;ωT=2πn/60，則一個次循環周期為τ=60/n．

對模型施加完約束后進行加載．選擇外花鍵內圓柱面上的所有節點并施加Y方向的力Fj:

式中: rB為外花鍵內孔半徑，rB=0. 8d/2; d為外花鍵分度圓直徑; N為外花鍵內孔圓柱面上所有節點數;系統輸入功率P=1 015 kW，轉速n=5 915 r/min，齒數z=22，m=2. 5 mm，壓力角為20°，q=5．求解得到的應力應變如圖2～3所示．(篇幅所限只給出第5載荷步的結果)

圖2　花鍵副正應力云圖

圖3　花鍵副應變云圖

從圖2、3中可以看出，花鍵副22對齒均勻承載，第5個載荷步時最大正應力為16. 1 MPa，最大應變為0. 766×10－3，最小應變為0. 123×10－5．

3. 2花鍵副微動磨損疲勞壽命預測

取ΔN=1×106，根據2. 2節建立的微動磨損疲勞壽命預測方法及3. 1節中ANSYS計算出的每個載荷步在第i個磨損循環增量ΔN時對應的最大正應力σmaxij和應變范圍值Δεij，將每個載荷步的最大正應力σmaxij進行疊加，得到花鍵副在第i個磨損循環增量ΔN時對應的最大正應力:

同時，得出每個載荷步在第i個增量ΔN時對應的應變范圍值為則得到花鍵副在每個磨損循環增量ΔN時對應的最大正應力和應變幅值，即得到對應的SWT值，如圖4所示．再根據SWT參數法計算出每個磨損循環增量下的疲勞裂紋產生時的循環次數，如圖5所示．其中的各種材料常數見文獻［24］．

圖4　每個磨損循環增量對應的SWT值

圖5　臨界損傷參數與微動磨損疲勞失效循環次數的關系

從圖4、5中可看出，當第11個磨損循環增量時，花鍵副發生疲勞失效，失效時該磨損循環增量下對應的疲勞失效次數為1 000 589．隨著工作循環次數的增加，花鍵副SWT值減小;疲勞失效循環次數隨著應力應變的增大即SWT值的增大而減小．該花鍵副疲勞壽命為

4　結　論

1) SWT法在計算花鍵副疲勞壽命時更具有通用性和普遍性．在第11個磨損循環增量時花鍵副發生疲勞失效，失效時該磨損循環增量下對應的疲勞失效次數為1 000 589次．隨著工作循環次數的增加花鍵副SWT值減小，疲勞失效循環次數隨著應力應變的增大即SWT值的增大而減小．

2)提出的損傷累積模型能較準確地反映微動磨損對微動疲勞的作用，為花鍵副的設計和維修提供了準確的數值基礎．

3)以上研究未考慮鍵齒之間的齒側間隙．實際花鍵齒間是存在齒側間隙的，一個鍵齒失效會引起實際嚙合齒對數發生變化，且并非一個鍵齒失效就會導致各個花鍵副疲勞失效;因此，為了得到更為精確的花鍵副微動磨損疲勞失效壽命，后續會對這一問題進一步進行分析研究．

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(編輯楊波)

Fretting wear-fatigue predictions in a spline couplings

XUE Xiangzhen，WANG Sanmin，YUAN Ru
(School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University，710072 Xi'an，China)

Abstract:To forecast the fatigue life of spline couplings accurately，taking the interaction of fretting wear and fretting fatigue into account，the fretting damage mechanism of a spline coupling was investigated，the prediction methods of fretting fatigue were analyzed，and by ignoring the position and direction of fatigue occurring，a new damage accumulation method based on SWT method for spline was provided，and the fretting fatigue life of this spline coupling under the given conditions was predicted．The results show that in the fretting process of spline coupling fretting wear and fretting fatigue competes and restrains with each other and leads to the spline coupling fatigue failure under the effect of two fretting modes eventually，the fatigue life of the spline coupling decreases with the SWT increasing．The damage accumulation method can reflect the effect of fretting wear on the fretting fatigue accurately，it gives a numerical reference for the designing and repairing of spline coupling，and at the same time，it also provides a basis for the further study of prediction fretting fatigue life in spline couplings which have clearance between the teeth．

Keywords:fretting wear; fretting fatigue; finite element; fatigue life; damage mechanism

通信作者:薛向珍，a_zheny@ 163．com．

作者簡介:薛向珍(1984—)，女，博士研究生;王三民(1960—)，男，教授，博士生導師．

基金項目:國家高技術研究發展計劃(2009AA04Z404)．

收稿日期:2014－09－26．

doi:10．11918/j．issn．0367-6234．2016．01．021

中圖分類號:V233. 1

文獻標志碼:A

文章編號:0367－6234(2016) 01－0141－05