數學家預測世界杯冠軍

前段時間，德國物理教授托蘭利用自己開發的一個數學公式預測出今年南非世界杯的冠軍是德國。他的預測主要依據德國隊往年參加世界杯的結果，例如德國在1954年、1974年和1990年三次奪冠;在1990年之后的四次世界杯比賽中，德國隊平均名次為3.7名;德國平均四至五屆能贏得一次冠軍獎杯等等。

根據這些規律，他制作了一個三角函數公式。根據這個公式，2010年世界杯，德國將奪冠。

托蘭教授的具體方法是，首先，找到德國隊在歷年世界杯上的成績，將它們列入圖表，接下來再“尋找”公式。運用公式，每輸入一個年份，就可以得到一個結果。例如輸入1970年(第九屆世界杯)，就可以得到2.3名;輸入1974年(第十屆世界杯)，就可以得到6.4名。

最后，托蘭找到那個公式，并獲得一條預測曲線。在歷史上每一次德國隊奪冠的年份前一屆，預測曲線的結果都是1。輸入年份2006(第十八屆世界杯)，得到名次的數值是1。所以，他斷定2010年(第十九屆世界杯)的冠軍是德國隊。

1998年法國世界杯前，有人認為，當時巴西隊最近兩次奪得冠軍是1970年和1994年，1970+1994=3964;阿根廷隊1978年和1986 年兩次奪冠，1978+1986=3964;德國隊最近兩次奪冠是1974年和1990年，1990+1974=3964。根據這個公式推算的話，3964-1998=1966，1998年的世界杯冠軍應該是1966年的冠軍英格蘭隊。但是，最后的冠軍不是英格蘭隊，而是法國隊。

從數學角度嚴格看待“3964法”和“托蘭教授法”，這兩個公式并沒有深層次的規律，更像是數字算命，談不上真正的科學預測。美國華爾街曾經有個金融從業者聲稱發明了一種系統，可以成功看出過去二十多年的股票走勢，很多人感到驚奇。后來，他公布了自己的系統，其實不過是以一支棒球隊的聯賽成績走勢為根據。這支球隊的成績走勢與二十多年的股票走勢只是巧合的相似，并沒有真正的聯系。這種股票預測方法與兩種世界杯預測方法異曲同工。

有的科學家不滿足于發明一個預測世界杯公式“玩一下”，而是將世界杯冠軍的預測當成一個課題進行研究。在2002年韓日世界杯前，英國華威大學和阿爾斯特大學的科學家使用相似的方法來預測世界杯的歸屬。相比于托蘭教授只考慮德國歷史戰績一個因素，他們運用的方法復雜得多，考慮了每個隊在世界杯預選賽中的表現、國際排名、各隊的強項與弱點，還有前往比賽地點的旅程遠近和比賽之間的休息時間長短等等。他們利用一個包括很多條公式的復雜系統，這些因素都可以作為數字變量輸入，最后對每場比賽的結果都可以給出一個預測，例如南非和西班牙隊的比賽，雙方勝平負的概率各是多少。

之后，科學家們在電腦上模擬了一次世界杯，從小組賽、十六強賽、八強賽到決賽，每場比賽逐一計算，最后得到總冠軍和各隊的排名。由于對于每場比賽的預測結果只是一個概率，每場模擬比賽的結果也不是固定的，只是符合概率的分布，所以每次運行“模擬世界杯”，得到的結果都不同。華威大學的研究人員根據數千次模擬后的數據統計出，阿根廷奪冠的概率是13.2%，排名第一，其次是巴西、法國、英國和意大利，而中國奪冠可能性最低，只有0.3%。阿爾斯特大學的科學家預測的結果:巴西會是冠軍，意大利是亞軍。

兩個團隊方法相似，預測結果卻不一樣，主要原因是對不同因素的系數設定有差別。華威大學的科學家較為看重世界杯前夕各隊的戰績，而阿爾斯特大學對這一因素在勝負概率中的影響力設置得比較低。當年，巴西奪冠，阿爾斯特大學在“計算機預測比賽”中勝了華威大學。

在2006年德國世界杯前，同樣有科學家建立復雜的數學模型預測結果，認為巴西、法國、德國、荷蘭、英格蘭依次是五個最有可能奪冠的球隊。意大利最后奪冠，令預測者大跌眼鏡。另外，托蘭教授當時就曾經用他的公式預測德國是冠軍。這再次印證了托蘭教授的預測更像是在為德國隊加油鼓勁，而不是真正的預測。

有的科學家建立的預測模式考慮了很多因素，具有科學性。他們利用現實來預測未來，在瞬息萬變、充滿玄機和不確定的足球比賽面前總是敗下陣來。美國洛斯-阿拉莫斯國家實驗室的三位統計物理學家，曾經對幾種大型體育比賽的賽況進行數學分析，發現在棒球、曲棍球、籃球、橄欖球和足球五種比賽中，足球是最具不確定性、最具懸念的比賽，弱隊戰勝強隊的幾率最大，比賽結果自然也是最難預測的。這或許正是足球的魅力所在。

(摘自《新京報#8226;新知周刊》 圖/巴維爾)