鐵路路堤穩定性極限狀態設計方法研究
——以水泥土攪拌樁復合地基為例

陳 勝，徐光黎，趙新益，陳 琳，胡小慶

(1. 中國地質大學 工程學院，湖北 武漢 430074；2. 中國地質大學 巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074；3. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063)

鐵路路基處理設計從傳統的定值設計法轉軌為極限狀態設計法，是一項復雜的系統工程，歐洲與日本已經進行了較深入的研究并制定了相關規范[1-3]。但目前國內相關研究較少。因此，開展鐵路工程地基處理極限狀態設計方法研究意義重大，而且是必要的。

水泥土樁在目前的鐵路中得到大量應用。在對當前設計條件下的水泥土樁鐵路復合地基穩定安全度水準校核的基礎上，選取既有鐵路工程地基處理的代表性工點，對比分析安全系數法和極限狀態法的設計結果，建立兩者的關系，并校核和完善極限狀態設計方法，結合現場實測參數，優化分項系數，為鐵路工程地基處理極限狀態設計方法提供參考。

1 鐵路路基穩定性極限狀態方程

文獻[4]規定，柔性樁處理的復合地基一般采用圓弧滑動法進行整體穩定性計算，在列車荷載和路堤荷載作用下，滑動面上的樁體和土體發生剪切破壞，采用瑞典條分法驗算地基穩定狀態，如圖1所示。

圖1 圓弧滑動法整體穩定性計算示意

若圓弧上的抗滑力為Rd，滑動力為Sd，則地基穩定極限狀態方程為

Rd-Sd=(∑Si+∑Sj+T)-Pt

( 1 )

式中：i、j為土條編號，i表示土條底部的滑裂面在地基土層內，j表示土條底部的滑裂面在路堤填料內；Rd為作用于滑動面上總抗滑力設計值；Sd為作用于滑動面上總滑動力設計值；Si為地基土內的抗剪力，kN/m，Si=Wicosαitanφqi+cspili；Sj為路堤內的抗剪力，kN/m，Sj=Wjcosαjtanφqj+cqjlj；T為加筋材料抗剪力，kN/m；Pt為各土條在滑弧切線方向的下滑力綜合,kN/m，Pt=∑Wisinαi+∑Wjsinαj；Wi、Wj為第i、j土條的重量，kN/m，Wi=Wti+Wdi；Wti、Wdi為第i土條內滑裂面以上地基自重及路堤自重，kN/m；α、l為土條底滑面的傾角和長度；cq、φq分別表示土條底面所在土層的快剪黏聚力及快剪內摩擦角。

復合地基內滑動面上的抗剪強度采用復合地基抗剪強度，一般柔性樁復合地基采用面積加權平均法，因此復合地基內滑動面上的抗剪強度通過樁體抗剪強度與地基土快剪黏聚力按面積加權平均進行估算。

csp=mτp+(1-m)cq

( 2 )

式中：τp為樁的抗剪強度，可參照相關規定選取。

從上述極限狀態方程可以看出，影響地基極限狀態的設計參數主要有：路基結構尺寸(填高、路基面寬度及邊坡坡率等)、土體容重γ、列車荷載、墊層加筋材料的抗拉強度、樁體直徑及樁間距、地基土強度參數、路堤土強度參數、水泥土抗剪強度等。

樁體抗剪強度、土工布抗拉強度、地基土黏聚力、地基土快剪摩擦角、固結快剪摩擦角等，是影響路基結構穩定分析可靠性的主要因素，且其變異性相對較大，因此將樁體抗剪強度和地基土土性參數作為隨機變量進行分析。

綜上，根據概率極限狀態設計的實用表達式建立原則，建立以基本變量標準值和分項系數表示的復合樁基地基整體穩定性概率極限狀態的設計表達式

z=Rd(τp,cqi,tanφqi,Tk)-Sd≥0

( 3 )

即

( 4 )

其中,Sd=∑Wisinαi+∑Wjsinαj

式中：γT為墊層加筋材料抗拉強度分項系數,一般將墊層加筋材料的抗剪力直接作為滑動面上的抗滑力，采用極限狀態法設計時，由于土工布的抗力變異性遠小于土體參數變異性，為了使其對應的安全系數與設計一致，令γT=1.25；γp為水泥土樁抗剪強度分項系數；γc為黏聚力分項系數；γtanφ為摩擦系數分項系數。

2 鐵路路堤可靠度擬合計算

傳統的路堤穩定性設計原則是抗力不小于荷載效應，其安全度用安全系數表示。其設計表達式為

Rd≥KSd

( 5 )

從安全系數K的定義可看出其有兩個缺陷：① 抗力和荷載效用一般根據經驗取值，沒有定量考慮巖土參數取值的隨機性；②安全系數只與R和S的相對大小有關，與其離散程度無關。可靠指標β不僅能夠反映R和S的相對大小，還能反映它們的離散程度。當R和S均服從正態分布時，根據β的定義可得

( 6 )

根據式( 6 )，如果荷載和抗力的均值及方差都能獲得可靠的數據，上述公式就能夠近似反映可靠指標與安全系數的關系。但對鐵路路堤穩定性來說，構成路堤抗力的因素較多，既包括路堤填土、地基土、樁基本身提供的摩擦力和黏聚力，也包括其他加固措施提供的抗滑力，這些力的分布特征、變異性及其組合關系復雜，目前很難按照上述公式統計總抗力的分布特征、變異性，無法計算鐵路路堤穩定性安全系數K與可靠度β的直接關系。

因此，要研究安全系數K與可靠度β的函數關系，可以通過實際典型工點數據，計算各工點的安全系數及相應可靠度指標，并擬合兩者的關系。將安全系數取值與現行規范保持一致，求得與現有鐵路地基對應的可靠度指標。此種方法既可以避免巖土參數的復雜性，又充分尊重工程建設長期積累的實踐經驗，繼承現行設計規范的鐵路地基設計可靠水準，保持規范的連續性。

2.1 典型斷面及參數選擇

首先對甬臺溫鐵路、廈深鐵路、漢宜鐵路等18條已建鐵路的路基工點數據資料進行統計和整理。由于不同等級的鐵路斷面尺寸及設計要求有一定差別，因此，暫選取甬臺溫鐵路、漢宜鐵路等設計速度為200～250 km/h的鐵路路堤數據進行計算。

按照文獻[5]要求，速度200～250 km/h鐵路路堤單線地段道床頂面寬8.4 m，線間距4.6 m，邊坡坡率為1∶1.5，路堤高度為3～12 m，基本涵蓋了低路堤、一般路堤和高路堤情況。依據相關規范和研究成果[4-7]，以1.25作為鐵路路堤穩定性安全系數的基準值，列車荷載換算土柱寬為3.4 m，高為2.7 m。穩定性檢算斷面如圖2所示。

圖2 穩定性檢算斷面

2.2 參數變異性

由于受傳統鐵路路基設計方法的影響，已有的鐵路工程勘察忽略了巖土參數變異性對穩定性的影響，目前尚未有系統的關于我國鐵路路基巖土參數變異性的統計資料和研究成果。在風險分析與可靠度分析中，參數概率分布類型的不同將直接影響可靠度指標的計算結果。文獻[8-12]認為，巖土土性參數采用正態分布或對數正態分布進行可靠度計算均可以接受，并針對不同區域和不同巖土類別給出相應的土性參數變異性區間值。本文對前述鐵路的巖土參數及數據進行整理分析(由于鐵路勘察中選取的點位間距較大，此處未考慮土體參數之間的相關性)，參考已有研究成果[13，14]，對地基土黏聚力及摩擦系數的變異系數選取不同的區間值進行計算，巖土摩擦系數tanφ的變異系數取0.1～0.2、黏聚力的變異系數取0.2～0.4是滿足設計要求的。此外，考慮到路堤人工填土變異性比天然地基土小，取路堤摩擦系數tanφ的變異系數為0.1，黏聚力的變異系數為0.2。

水泥土攪拌樁的抗剪強度是影響整體穩定性的主要控制變量，在極限狀態設計方法研究中將其作為隨機變量。由于缺乏研究水泥土攪拌樁抗剪強度指標變異性及概率分布類型必需的試驗成果，這方面的研究和討論還較少。因此，本文通過反演計算認為樁體抗剪強度變異性δcp=0.05～0.18。此外，在同等的外界條件下，考慮到樁體的變異性理論上要小于土體的變異性，因此，本文選取δcp=0.15作為水泥土攪拌樁的變異系數，既符合客觀的工程實際，又預留了一定的安全余量。隨機變量及變異性系數見表1。

表1 水泥土攪拌樁計算參數選取范圍(根據實際工點取值)

2.3 可靠度計算及計算結果分析

2.3.1 既有工點統計分析

從甬臺溫鐵路、漢宜鐵路、廈深鐵路中選取151組典型路堤以及校核的巖土斷面參數。其中，選取的斷面地基土包括流塑淤泥、流塑淤泥質黏土、粉質黏土、硬塑黏土，地基土涵蓋了常見的土質類型，其下部土層為持力層，并假定地基土為單一土層。地基處理方案為水泥土攪拌樁，樁徑為0.5～0.8 m，樁間距為0.8～2.2 m，正方形或三角形布置。

選取三組典型的變異系數組合計算可靠度：①δcd=0.15、δcs=0.2、δtanφs=0.1；②δcd=0.15、δcs=0.3、δtanφs=0.15；③δcd=0.15、δcs=0.4、δtanφs=0.2。對每一組變異系數組合，計算各工點的安全系數及可靠指標，找出規范要求的安全系數(Fs=1.25)下可靠指標的范圍；計算可靠指標對應的分項系數，得出分項系數的范圍。

利用Matlab軟件編制相應程序，通過搜索路堤邊坡最危險滑動面，分別計算該滑動面的安全系數和可靠度指標，保證每個最危險滑弧的安全系數與可靠度一一對應。可靠度計算采用改進的一次二階矩法。具體計算結果如下。

(1)δcd=0.15、δcs=0.2、δtanφs=0.1

圖3 可靠指標與安全系數關系(第1組變異系數)

圖4 可靠指標與分項系數γP關系(第1組變異系數)

圖5 可靠指標與分項系數γc關系(第1組變異系數)

圖6 可靠指標與分項系數γtanφ關系(第1組變異系數)

(2)δcd=0.15、δcs=0.3、δtanφs=0.15

圖7 可靠指標與安全系數關系(第2組變異系數)

圖8 可靠指標與分項系數γP關系(第2組變異系數)

圖9 可靠指標與分項系數γc關系(第2組變異系數)

圖10 可靠指標與分項系數γtanφ關系(第2組變異系數)

(3)δcd=0.15、δcs=0.4、δtanφs=0.2

圖11 可靠指標與安全系數關系(第3組變異系數)

圖12 可靠指標與分項系數γP關系(第3組變異系數)

圖13 可靠指標與分項系數γc關系(第3組變異系數)

圖14 可靠指標與分項系數γtanφ關系(第3組變異系數)

目前鐵路路基規范中對軟土地基的整體穩定性安全系數要求不小于1.25，對應的地基土在不同變異系數下整體穩定的可靠指標與分項系數范圍見表2。

表2 水泥土攪拌樁可靠指標與分項系數建議取值

2.3.1.1 可靠度計算結果分析

(1)圖3、圖7、圖11中安全系數Fs變化范圍表明：大部分加固路堤斷面的穩定性安全系數Fs處于1.05～1.5的范圍，其安全系數基本反映了目前水泥土樁復合地基的設計要求和安全水平，表明所選取路堤斷面是合理的。少數路堤穩定性安全系數偏大，說明該部分斷面的可靠程度不受穩定性控制，需要進行承載力和沉降驗算，以保證其可靠性。

(2)圖3、圖7、圖11顯示，同一安全系數Fs下，隨著變異性系數的變化，路堤可靠度也發生改變，這也解釋了利用定值法計算有些路堤是穩定的，實際運行后卻發生失效的現象。

(3)從圖3、圖7、圖11中散點圖分布趨勢可知，當安全系數Fs≤2.0時，Fs與可靠度β基本呈線性關系。隨著土體變異性增大，可靠度β逐漸減少。由表2可知，當地基土的變異性達到δcs=0.4、δtanφs=0.2組合時(圖11)，可靠度β為1.21～2.1，失效概率為1.18%～4.46%。這在實際工程中可靠度偏小，主要原因是巖土計算模型偏于保守，高估了巖土參數的變異性，低估了工程可靠度，導致失效概率偏大。在采用極限狀態設計時，對采用水泥土攪拌樁處理的復合路基，如果無法得到當地的巖土參數變異性系數，建議采用δcs=0.3、δtanφs=0.15的組合，可靠度β位于1.52～2.55之間，均值為2.1。因此，目標可靠度建議值為2.1，失效概率建議值為1.18%。

2.3.1.2 分項系數分析

(1)通過比較圖4、圖8、圖12可知，隨著土體變異性的變化，樁體分項系數γp散點較穩定，變化較小，說明在復合加固地基中，樁體起主要作用，土體提供的抗力相對較小。

(2)從表2的統計結果可知，土體黏聚力分項系數γc與摩擦系數分項系數γtanφ隨著變異性增加而降低，但是γc較γtanφ變化更快，說明鐵路路堤可靠度β對巖土體黏聚力的變異性更加敏感。

(3)隨著變異性大小的變化，分項系數也發生變化，根據前面的分析，采用巖土參數變異性(δcs=0.3、δtanφs=0.15)的組合，以2.1作為鐵路路堤穩定性可靠度指標，結合目前設計現狀確定極限狀態方程中的分項系數。

根據圖8～圖10的統計結果，水泥土樁抗剪強度分項系數γp為1.12～1.36，均值為1.24，建議取1.25；地基土的黏聚力分項系數γc為1.22～1.74，均值為1.48，建議取1.4；地基土摩擦系數分項系數γtanφ為1.08～1.22，均值為1.15，建議取1.2。

為設計方便，將路堤填土與地基土的摩擦角、黏聚力取相同的分項系數，建議分別取1.2和1.4。

2.3.2 反分析

為進一步研究水泥土攪拌樁處理軟土地基的特性和校正結果，選擇四種不同成因的典型軟土(海相軟土、湖相軟土、河流沖擊相軟土、谷地相軟土)進行反分析。鐵路路堤斷面及巖土參數變異性與既有工點計算數據一致，地基土參數見表3。

表3 土體物理力學參數

選擇水泥土攪拌樁對軟土進行處理，樁徑0.5 m，三角形布置，樁長至基巖以下1 m；加固頂鋪0.6 m厚的碎石墊層，內鋪一層雙向土工格柵，雙向土工格柵設計抗拉強度大于100 kN/m。設計要求樁身無側限抗壓強度不小于1 MPa，樁體抗剪強度取233 kPa，最小安全系數為1.25。

根據目前總安全系數法，當填土分別達到5.5 m和6.5 m時表3中算例1和算例2安全系數為1.25；當填土分別達到6.0 m和7.1 m且考慮列車荷載作用時算例3和算例4安全系數為1.25。

采用改進的一次二階矩法計算可靠指標及分項系數。可靠性指標及分項系數計算結果見表4、表5。

表4 算例可靠性指標計算結果

表5 算例分項系數計算結果

由表4計算結果可知，可靠指標的范圍在1.5～2.3之間，基本上處于表2計算結果范圍內；γc范圍為1.1～2.0，γtanφ范圍為1.05～1.4，γp范圍為1.1～1.35，與表2的分項系數范圍吻合良好。這也進一步證明，利用現有鐵路工程地基數據擬合隱含地基目標可靠度指標及分項系數的方法是可行的。

3 與傳統方法的比較分析

為了證明文章所確定的路堤目標可靠度及分項系數與傳統方法(總安全系數法)具有相同的可靠度，驗證其合理性，文章選取了30個(不包含前述151個路堤斷面樣本)不同地貌特征的、采用攪拌樁復合地基處理的鐵路路堤斷面，分別采用傳統方法和本文建議的極限狀態方程進行抗滑穩定性分析、校核。

為便于對比分析，將采用分項系數的極限狀態設計表達式用分式表示，即極限狀態法設計的抗力與作用比較系數K′計算式為

具體參數及計算結果見表6。

由于計算工點主要依據原設計規范采用的地基穩定安全系數K按1.25控制，從表6對比分析可知，水泥土樁K與K′的比值均值為1.266，與現有水準1.25基本接近。因此，采用總安全系數法與采用分項系數的極限狀態設計方法設計水準一致，選取的目標可靠度以及分項系數基本合理。

表6 兩種校核方法的比較

續上表

4 結論

本文利用既有地基處理的典型工點進行統計，通過反演計算、校準計算等方法，確定水泥土攪拌樁復合路堤穩定性隱含的目標可靠度指標及分項系數，建立水泥土攪拌樁鐵路復合路堤的極限狀態方程，對鐵路路堤穩定性極限狀態設計有參考價值。

(1)當安全系數Fs≤2.0時，Fs與可靠度β基本呈線性關系，與巖土體摩擦系數的變異性相比，可靠度β對黏聚力的變異性更加敏感。

(2)地基可靠度的研究重點是土體變異性，但在復合地基中，樁體承擔著主要的作用，應該加強對樁體性質以及變異性的統計、研究。

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