交流傳動電力機車車網電壓低頻振蕩分析

林 飛, 連巧娜，楊中平, 焦京海, 張志強

(1.北京交通大學 電氣工程學院，北京 100044；2.南車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266000)

在交流傳動電力機車中，單相四象限變流器作為AC-DC環節，具有功率因數高、交流電流諧波低等優點，但也出現了由于車網耦合參數不當而造成的高頻諧振或低頻振蕩等新問題[1-3]。其中，當有多臺車共同運行在同一地點時，出現過牽引網電壓及車上牽引傳動系統直流環節電壓的低頻振蕩現象。例如：2007年太原鐵路局湖東機務段6臺HXD1同時投入運行時出現了牽引傳動系統直流電壓振蕩，7臺同時投入運行時低頻振蕩增大導致列車牽引變流器直流環節過壓保護動作，變流器封鎖脈沖[2]。2010年9月，北京、沈陽等地的動車所均出現CRH5型動車組由于網壓出現5 Hz左右的低頻振蕩而導致牽引封鎖、列車無法出發的現象[3]。

國內外對多車系統低頻振蕩問題展開了深入研究。文獻[2-7]對多臺列車接入電網時出現的低頻振蕩現象進行了分析，認為列車臺數n的增加會改變牽引網的等效阻抗，造成了車網阻抗不匹配從而引起系統振蕩。文獻[8]通過建立四象限變流器狀態變量之間的函數關系，根據特征值的特性研究控制參數對低頻振蕩的影響。文獻[9]根據穩態功率守恒推導出了直流電壓環節控制系統閉環傳遞函數，認為車網間低頻振蕩主要與電壓環比例系數有關。但由于四象限變流器為較復雜的非線性系統，目前尚未對車網電壓低頻振蕩的產生及振蕩頻率進行定量分析。

針對四象限變流器的系統建模，文獻[10]基于狀態空間平均模型及輸出波形特點，提出了適用于建立系統控制模型的平均值分離法和半周期平均法，進而線性化后得到有關變流器的傳遞函數模型。文獻[11]針對四象限變流器的時變特性，采用將輸入電流、電壓等交流穩態值進行正、余弦分解的方法消除了系統方程的時變特性，進而利用小信號方法推導出包含直流環節電壓控制外環的傳遞函數。文獻[12]利用電壓平方控制的方法推導出四象限變流器的大范圍線性化模型，規避了非線性系統近似線性化的復雜過程以及建模偏差。文獻[13]主要針對多逆變器并網問題進行建模研究，建立了包含電壓源、電流源的變流器等效模型，最終與電網等效阻抗電路構成級聯系統，運用阻抗比判據及數值仿真研究了系統穩定性。本文在此基礎上基于系統輸入輸出的瞬態功率守恒，建立車網耦合系統小信號模型，針對系統的阻尼比、振蕩頻率與控制參數的關系，分析系統低頻振蕩的產生原因及影響因素，并提出改善多車系統低頻振蕩的建議。

1 車網系統電路模型分析

1.1 車網系統的數學模型

為了方便分析多車運行時系統的穩定性，假設同一供電臂下某點有n臺列車，且所有車的電流均同步，此時網側線路阻抗的壓降是單車運行時的n倍，因此可等效為單車情況時，線路等效線路阻抗Zl擴大為原來的n倍[2]，此時的等效模型如圖1所示。

圖1 多車系統等效為單車時車網模型

將牽引供電系統考慮在內的四象限變流器的等效電路如圖2所示。其中，us是牽引變電所折算到機車變壓器副邊的電壓值，假設為理想電壓源；Zs是牽引變電所阻抗及牽引變電所到機車接入端口的線路阻抗折算到變壓器副邊的阻抗；Lm是變壓器(含四象限變流器交流電抗器)折算到變壓器副邊的感抗；R是牽引電機-逆變器在直流側的等效負載；uin是受電弓處電壓折算到變壓器副邊的等效電壓；im是四象限變流器的輸入電流；uab為四象限變流器交流側的電壓；ud為直流側電壓；id為直流側電流。

圖2 牽引傳動系統等效電路圖

四象限變流器在雙極性調制下存在兩種工作模態：模態1，T1與T4導通，T2與T3截止，ab端線電壓uab為ud；模態2，T2與T3導通，T1與T4截止，ab端線電壓uab為(-ud)。模態1的狀態方程為

( 1 )

模態2的狀態方程為

( 2 )

1.2 車網系統的控制模型

圖3 四象限變流器瞬態電流控制策略框圖

忽略PWM開關周期內系統的動態變化及其產生的高次諧波，只考慮PWM過程中調制波基波(設調制度為m)的作用，將1.1節提到的模態1與模態2進行合并，即

( 3 )

( 4 )

( 5 )

將式( 3 )代入式( 5 )，可得

( 6 )

( 7 )

由于系統的狀態矩陣含有時變量θ和狀態變量函數m，系統存在時變性和強非線性，不利于系統性能的分析。

1.3 車網系統模型的線性化

為此，需將系統在平衡點附近進行線性化。系統平衡點為

( 8 )

式中：ua為直流環節二次脈動的幅值；δ為二次脈動電壓的相位角；P1為四象限變流器穩態有功功率。

為了得到系統的控制函數，根據IGBT橋臂輸入側與輸出側瞬時功率相等的原則，可得各變量幅值的關系為

uab×im=mud×im=ud×id

( 9 )

(10)

其中

(11)

式中：φ為變電所電壓與網側電流之間的相角；Rs、Ls分別為牽引變電所及牽引網阻抗折算到變壓器副邊的電阻和電感。

考慮在系統平衡點附近，式(10)可以表示為

(12)

同時，四象限變流器直流環節支撐電容與電阻并聯，有

(13)

忽略式(12)中二倍工頻交流分量，交流側電流幅值與直流環節電壓微變量關系可以表示為

(14)

四象限變流器的小信號模型可以表示為

(15)

基于圖2電路拓撲，交流側電流的幅值以及相位角均隨列車臺數n變化，根據圖4所示交流側電壓電流之間的相量關系以及系統有功功率守恒，可求取Im和cosφ。

圖4 交流側電壓、電流相量圖

(16)

式中：P2為牽引變電所及牽引網阻抗消耗的有功功率。

交流電流幅值Im可以表示為

(17)

將式(17)代入式(16)中求取交流側電壓電流之間的相位關系，進而為下文的穩定性分析提供支撐。

圖5 線性化后得到的閉環系統框圖

閉環系統特征多項式為

G(s)=as3+bs2+cs+d

(18)

其中

(19)

2 系統低頻振蕩的機理

多車系統的振蕩與閉環系統的阻尼比[17]有著密切關系。對于式(18)所示的三階系統，其3個極點可以分別表示為x1=λ,x2=A+jB,x3=A-jB。

根據三角函數法，式(18)所對應的三個極點分別為

(20)

其中

(21)

圖6 n=1～n=10的系統極點分布圖

根據式(22)、式(23)可以求出系統阻尼比ξ與振蕩頻率ω。

(22)

(23)

圖7 n=1～n=10的系統主導極點分布圖

依據式(20)，在某些控制參數下，隨著列車增多，系統主導極點向復平面的右半平面移動，系統阻尼比下降，如圖7所示(圖6虛線處放大)，嚴重時甚至為負，系統會產生振蕩。根據式(22)和式(23)，系統的阻尼比及振蕩頻率與四象限變流器電壓環的控制參數也有密切關系。如圖7所示，電壓環比例系數kp越大，積分時間常數τ越小，則系統阻尼比越小。故列車數目n、電壓環控制器的PI參數均是振蕩特性的重要影響因素，其中PI參數影響相對較大。而由圖8同樣可知，在運行列車臺數一定時，若電壓環控制參數恰當，可增大系統阻尼比，進而抑制系統的振蕩。

圖8 n=5時，阻尼比與控制參數之間的關系

依據式(23)，如圖9所示，振蕩頻率隨控制參數變化明顯，但振蕩頻率一直都處于基波頻率之下，故由于系統阻尼過低而引起的振蕩均為低頻振蕩，與事故現象一致。

圖9 n=5時，振蕩頻率與控制參數之間的關系

本節中通過研究低頻振蕩機理，表明多車系統時電壓環控制參數設置不當可能造成系統產生低頻振蕩。而一旦直流側電壓振蕩幅值超出了保護閾值，將導致牽引封鎖，對鐵路的運營造成很大影響。通過設置適當的電壓環控制參數可提高系統的穩定性。

3 實驗驗證

在實驗室對前文的理論分析進行了實驗驗證，實驗參數見表1。

表1 實驗平臺的四象限變流器及線路參數表

在未加入線路等效電感Ls時，視為單車情況，而加入線路等效電感Ls，來近似模擬多車系統時線路阻抗加大的情況。根據表1參數，按照上述理論公式進行計算可知：

(1)如圖10所示，相同控制參數時，多車系統的主導極點位于s平面的右半平面，由于四象限變流器的非線性因素，系統會發生2.2 Hz左右(圖11數據顯示)的持續振蕩，較單車系統穩定性差。

(2)如圖11所示，多車系統發生低頻振蕩時，可以通過調整電壓環控制參數，增大系統阻尼，使失穩系統恢復穩定。

圖10 kp=1.8，τ=0.228，單車與多車系統的主導極點分布對比圖

圖11 控制參數調整前后，多車系統主導極點分布對比圖

未加入線路等效電感LS時，即單車情況下，實驗平臺結果如圖12所示。

圖12 kp=1.8，τ=0.228，單車時直流側電壓ud、交流電壓uin、交流電流im的波形

可見，單車時直流電壓保持穩定，網壓與網流相位一致，控制性能較好。

而相同控制參數下，接入線路等效電感Ls后，即模擬多車情況下的實驗結果如圖13所示。可見，此時直流側電壓和交流電流幅值出現了約為2 Hz的明顯振蕩。此結果與圖11數據顯示的理論分析結果基本吻合。

圖13 kp=1.8，τ=0.228，多車時直流側電壓ud、交流電壓uin、交流電流im的波形

保持其他系統參數不變，在圖13的控制參數基礎上，只調小kp或僅增大τ，系統恢復穩定，結果分別如圖14和圖15所示。

圖14 kp=1.2，τ=0.228，多車時直流側電壓ud、交流電壓uin、交流電流im的波形

圖15 kp=1.8，τ=0.285，多車時直流側電壓ud、交流電壓uin、交流電流im的波形

實驗結果同樣驗證了前面的理論分析，電壓環控制參數設置不當時，列車運行臺數增多會導致系統低頻振蕩，但是通過調整控制參數可以使系統穩定性有較好的改善。

4 結論

本文基于單相四象限變流器，建立多車系統車網耦合等效模型，利用系統的阻尼比解釋了多車系統低頻振蕩機理，分析結果表明列車數目及四象限變流器的電壓環控制參數對系統穩定性影響較大。一般情況下，通過調節電壓環控制參數可以使車網系統重新獲得穩定。本文的分析為進一步研究列車低頻振蕩的影響因素以及如何避免這些影響提供重要的參考，為保證多臺列車穩定運行提供了理論支撐。

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