巧填九宮格

蒙金培

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到按照一定的規(guī)律和要求在九宮格的格子里面填數(shù)的問題。研究九宮格的填法就成為教學(xué)中的課題。本文對(duì)九宮格的填法的論述，歸納出一般的填寫規(guī)律，形成填寫技巧。旨在教學(xué)中得以應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)；九宮格；算法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）08-387-01

在教學(xué)中，我注重引導(dǎo)學(xué)生沿著知識(shí)的縱橫面進(jìn)行廣泛思考，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題技巧，認(rèn)識(shí)和掌握相似、相近的同一類題型的解題思路，歸納解題方法，使學(xué)生能夠舉一反三、融會(huì)貫通。

在教學(xué)中，對(duì)于九宮格填數(shù)這類題，我總結(jié)了一套解題方法。解述如下：

例1 （如圖1）把1、2、3、4、5、6、7、8、9填在適合的方格里，使每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加都等于15。

1、審題：學(xué)生中大多數(shù)注意力和分析能力都不強(qiáng)，通常對(duì)題意的理解不周全、對(duì)題目分析不全面，常出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象。因此，首先要求學(xué)生多看幾遍題目，并對(duì)其中的諸多要素進(jìn)行詳細(xì)的記錄。然后，組織同桌的同學(xué)互相交流、討論。弄清題意。

2、討論解題方法：這類題的解題方法，是尋找填數(shù)的規(guī)律。啟發(fā)學(xué)生充分運(yùn)用所掌握的知識(shí)去發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)、圖形與圖形、數(shù)與圖形之間的關(guān)系，尋找解題思路，歸納并總結(jié)出填數(shù)的規(guī)律。

下面我們對(duì)例1進(jìn)行分析、尋找填數(shù)的規(guī)律。

這題是把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)填入九宮格的九個(gè)方格中，要求每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加都等于15。這九個(gè)數(shù)從小到大有規(guī)律的排列，5是中間數(shù)，而九宮格的九個(gè)方格中也有一個(gè)中心方格，試想，我們把中間數(shù)“5”填在中心方格里（如圖2 ），其余的八個(gè)數(shù)填在5的周圍的方格中并進(jìn)行大小的合適的搭配。這樣，才有可能使每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加都等于15。

進(jìn)一步分析，當(dāng)中心方格的數(shù)確定后，只要確定一個(gè)角上方格里的數(shù)和任意一邊中間方格里的數(shù)（如圖3），便可依據(jù)條件“每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加都等于15”求出其余方格里的數(shù)。

經(jīng)過試填，找出了需要首先確定的三個(gè)數(shù)“5、9、8”。方法是：把中間數(shù)“5”填在中心方格里、“9”填在四邊的任意一個(gè)中間方格里、“8”填在“9”的對(duì)面的任意一個(gè)角上的方格里（圖4）。其余的六個(gè)數(shù)便很容易地按“每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加都等于15”來確定所在的方格。如：9、5兩個(gè)數(shù)所在的豎行的空方格應(yīng)該填15-9-5=1；8、5兩個(gè)數(shù)所在的斜行的空方格應(yīng)該填15-8-5=2；……（圖5）。

再舉一個(gè)例子進(jìn)行驗(yàn)證

例2 （如圖6）把4、8、12、16、20、24、28、32、36填在適合的方格里，使每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加都等于60

按例1的解題方法，把中間數(shù)“20”填在中心方格里、最大數(shù)“36”填在四邊的任意一個(gè)中間方格里、第二大數(shù)“32”填在“36”的對(duì)面的任意一個(gè)角上的方格里（圖7）。其余的六個(gè)數(shù)便很容易地按“每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)相加都等于60”來確定所在的方格。結(jié)果（圖8）。

最后，歸納解題方法：

1、把中間數(shù)填在九宮格的中心方格里；

2、最大數(shù)填在九宮格的四邊的任意一個(gè)中間方格里；

3、第二大數(shù)填在最大數(shù)的對(duì)面的任意一個(gè)角上的方格里；

4、按每一橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)的和的關(guān)系來確定其余的六個(gè)數(shù)所在的方格。

總之，九宮格它有趣，能吸引學(xué)生，同時(shí)富有有探索性，便于學(xué)生自主探索和合作交流。因此，研究九宮格的填法就成為教學(xué)中的課題，數(shù)學(xué)教師不容忽略。endprint