我國典型地區無砟軌道非線性溫度梯度及溫度荷載模式

閆 斌，劉 施，戴公連，蒲 浩

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075)

混凝土材料導熱率較低，在太陽輻射、對流換熱和輻射換熱作用下，無砟軌道結構內部存在豎向非線性溫度梯度。該溫度梯度對縱連板式無砟軌道結構工作性能的影響為：增加連續軌道結構的不穩定性，增大高溫季節軌道板上拱的概率；溫度梯度作用下軌道板反復翹曲變形，導致砂漿層出現離縫，影響行車舒適性和軌道耐久性[1,2]。

國內外學者針對日照作用下橋梁結構的溫度場進行了研究[3-5]，涉及組合結構橋梁[6]、混凝土箱梁[7,8]、混凝土槽形梁[9,10]等橋梁類型，并探討了橋面鋪裝層厚度、混凝土表面吸收率等參數對橋梁溫度場的影響[11]。筆者前期還研究了日照作用下混凝土連續箱梁橋上無縫線路的受力情況[12]。但以上研究多針對具體橋梁工程實例，應用存在較大的局限性，且無砟軌道的溫度場分布情況尚不明確。

為研究無砟軌道豎向溫度場分布規律，本文將混凝土與外界環境的熱交換過程簡化為太陽輻射、對流換熱和輻射換熱三類，并將三類熱交換統一轉換為熱流密度邊界條件。基于通用有限元軟件ANSYS，建立考慮箱梁結構影響的橋上縱連板式無砟軌道溫度場熱力學分析模型，通過實測結果驗證分析的準確性。在此基礎上，研究經緯度、環境溫度對無砟軌道溫度梯度的影響規律，獲得無砟軌道豎向溫度梯度擬合公式，針對我國主要城市提出相應修正參數，為我國無砟軌道溫度荷載的確定提供參考。

1 無砟軌道溫度場熱力學分析理論

在晴朗少云、風速較低的情況下，橋上混凝土無砟軌道結構與外界的熱交換過程可分為太陽輻射、輻射換熱和對流換熱三部分[1]，如圖1所示。

圖1 軌道結構與外界熱交換過程

太陽輻射經大氣層的吸收、反射和散射后，到達無砟軌道表面，其受到的太陽直接輻射強度Im可以表示為[6]

( 1 )

式中：I0、p、h、θ分別為太陽常數、大氣透明度系數、太陽高度角和太陽入射角。

太陽常數I0與計算日期有關，設N表示自1月1日起的日序數，太陽常數可采用式( 2 )的經驗公式進行計算[7]。

( 2 )

太陽高度角h與混凝土結構所處地理緯度φ、太陽傾角δ和太陽時角τ有關[13]。

h=arcsin(cosφcosδcosτ+sinφsinδ)

( 3 )

不考慮時差，太陽時角τ與北京時間t、地理經度γ的關系可以表示為[7,10]

τ=300-15t-γ

( 4 )

大氣吸收太陽輻射后發生散射，其中一部分再次到達無砟軌道表面。其散射強度Iβ可以采用經驗公式表示為[7]

Iβ=sinh(0.271I0-0.294Im)(1+sinβ)/2

( 5 )

式中：β為斜面外法線與水平面的夾角。

因此，無砟軌道表面吸收的輻射強度為

qs=αt(Im+Iβ)

( 6 )

式中：αt為混凝土表面輻射吸收率。

在一定風速作用下，無砟軌道表面與大氣之間的熱交換遵循牛頓冷卻定律[3]

qc=h(Ta-T)

( 7 )

式中：h為對流熱交換系數，與表面形狀、風速有關；Ta為空氣的溫度；T為軌道結構表面溫度。

通常認為混凝土材料透射率為0，并符合灰體的性質[7]，發射率等于吸收率ε。無砟軌道表面發射和吸收的熱輻射所產生的總效果qr可以表示為

qr=εGr-Er

( 8 )

式中：Gr為大氣對軌道的輻射強度；Er為無砟軌道表面向外的輻射強度。

以上分析過程表明，無砟軌道的溫度梯度分布情況與結構所處經緯度、日期、時刻、環境溫度、風速、大氣透明度系數和混凝土表面吸收率有關。

2 無砟軌道溫度場熱力學模型及驗證

既有研究表明，縱向連續混凝土結構(如橋梁)溫度分布極為相似[7,11]，故此處將無砟軌道結構的溫度場簡化為截面上二維瞬態非線性問題?；谕ㄓ糜邢拊浖嗀NSYS，建立考慮橋梁結構的無砟軌道熱力學分析模型，將太陽輻射、對流換熱和輻射換熱效應轉化為輻射熱流密度存儲至以時間、軌道表面溫度和坐標為索引的表格中，以該表格作為荷載邊界條件進行加載計算。混凝土結構的溫度與時間存在較大關聯性，為減少初始溫度場的影響，在計算過程中需進行多次迭代，迭代多次后計算結果逐漸穩定[12]，此處迭代次數取為10次。

中南大學曾在滬昆客運專線某段(28°N，112°E)進行橋上縱連板式無砟軌道溫度場的持續監測：在軌道板寬窄接縫中設置溫度傳感器，其中，測點T1位于距軌道板上表面4 cm處，測點T2位于距軌道板下表面2 cm處。本文將2013年10月5日溫度記錄作為算例驗證。當日最高氣溫27.6 ℃，最低氣溫18.1 ℃，平均風速2.2 m/s，大氣透明度系數0.85。計算結果如圖2所示。

圖2 熱力學分析結果與實測結果驗證

本文計算獲得的軌道板溫度與實測溫度最大誤差1.8 ℃，平均相對誤差3.6%，證明本文所述算法準確性較高，滿足工程需要。

3 長沙地區無砟軌道豎向溫度梯度

以長沙地區(28°N，112°E)為例，分析2013年7月15日橋上縱連板式無砟軌道豎向溫度分布情況。其中，日最高最低氣溫按照近50年長沙7月平均溫度取為26 ℃和34 ℃，平均風速2.2 m/s，大氣透明度系數0.85。0:30～23:30之間軌道豎向溫度梯度變化規律如圖3所示。

圖3 長沙7月無砟軌道溫度梯度日變化規律

軌道板上表面溫度隨著時間和環境溫度發生劇烈變化，變化范圍為24.1～47.0 ℃(表面最高溫度比環境最高溫度高13 ℃)，最高溫發生在14:00，最低溫發生在5:30。由于混凝土導熱性能較差，無砟軌道內部溫度變化在時間上存在滯后，且隨著深度的增加，其溫度變化幅度快速減小。無砟軌道底部(距表面0.45 m)溫度變化范圍為31.3～33.1 ℃，最高溫度出現在23:00，最低溫度出現在12:00。

無砟軌道豎向最大正溫差出現在14:00，為15.5 ℃；最大負溫差出現在5:30，為8.1 ℃。軌道板最大正溫差為12.7 ℃，最大負溫差為6.4 ℃。

假設天氣晴朗少云，風速較低(2.2 m/s)，長沙1月份(平均氣溫為2～9 ℃)無砟軌道豎向梯度的日變化規律與圖3相似，軌道板表面溫度變化為2.8～26.9 ℃(比環境最高溫度高17.9 ℃)。無砟軌道豎向最大正溫差16.4 ℃，出現在14:00，最大負溫差8.4 ℃，出現在5:30。

分別取長沙1～12月每月15日為計算日期，各月平均日最高最低氣溫作為環境溫度，分析5:30和14:00無砟軌道豎向溫度分布規律，如圖4所示。

由圖4可知，長沙地區無砟軌道表面最高溫度及最大正溫度梯度均出現在7月的14:00，最低溫度和最大負溫度梯度均出現在1月的5:30。

(a)14:00溫度分布

(b)5:30溫度分布圖4 長沙各月無砟軌道豎向溫度梯度分布規律

4 我國各地無砟軌道溫度梯度分布情況

為研究經緯度及局部氣候對各地無砟軌道豎向溫度梯度的影響，本文分別以哈爾濱、烏魯木齊、拉薩、北京、上海、?？诘?3個城市為例，分析地理位置和各地氣候下無砟軌道豎向溫度分布情況。計算參數：假設為晴朗少云天氣、風速均取為2.2 m/s，大氣透明度系數0.85[14]，將各地各月的日平均最高最低氣溫作為環境溫度。將以上氣象參數作為分析輸入條件，采用前述無砟軌道熱力學仿真模型分析各地區無砟軌道溫度分布情況。

4.1 正溫度梯度分布規律

通過熱力學仿真分析，將各地無砟軌道最大正溫度梯度及出現時間匯總于圖5。

我國無砟軌道最大正溫度梯度出現在5～8月的13:30～16:00。最大正溫度梯度出現時間與經緯度和局部氣候有關，總體而言，低緯度地區最大正溫度梯度出現月份較早，東部地區出現時刻較早。

(a)最大正溫度梯度出現月份

(b)最高正溫度梯度出現時刻

(c)軌道板表面最高溫度

(d)無砟軌道最大正溫差圖5 各地無砟軌道正溫度梯度分布規律

軌道板表面最高溫度為37.5～47.0 ℃，其分布情況與各地氣溫密切相關。西寧和昆明附近軌道結構溫度相對較低，成都、長沙及東南沿海地區軌道結構溫度相對較高。

無砟軌道各地區最大正溫差為15.8～19.5 ℃，其分布與經度相關，西部地區無砟軌道正溫差相對較大。

4.2 負溫度梯度分布規律

通過熱力學仿真分析可知，除福州無砟軌道最大負溫度梯度出現在2月5:00外，其他地區均出現在1月的5:00～5:30，西部地區軌道板表面最低溫出現時間稍晚于東部。無砟軌道最大負溫差分布情況如圖6所示。

(a)軌道板表面最低溫度分布

(b)無砟軌道最大負溫差圖6 各地無砟軌道負溫度梯度分布

由圖6可知，軌道板表面最低溫度為-19.5～12.7 ℃，其分布與緯度有關，緯度越高，當地冬季平均氣溫越低，軌道板表面溫度越低。以哈爾濱為例，1月平均氣溫為-24～-13 ℃，軌道板表面溫度為-19.5～4.9 ℃。

各地無砟軌道最大負溫差為7.8～15.1 ℃，其分布與經度和地形環境有關，東南沿海地區無砟軌道最大負溫差較小，西南地區較大。

5 我國各地無砟軌道溫度荷載模式

本文基于熱力學仿真分析，擬合出適用于我國典型地區的無砟軌道豎向溫度荷載公式

t正溫度梯度=18e-6.5x+a

( 9 )

t負溫度梯度=50x2+42x+b

(10)

式中：t為不同深度處軌道板溫度，℃；x為距軌道板表面深度，m；a(b)為擬合得到的正(負)溫度梯度的地區調整系數，見表1。

表1 我國典型地區調整系數

假設底座板厚度為20 cm，由式( 9 )和式(10)可得:我國無砟軌道豎向正溫差平均為17.0 ℃，負溫差為8.7 ℃，其中軌道板上下表面正溫差平均為13.0 ℃，負溫差為6.4 ℃。

我國成都、長沙及東南沿海地區夏季無砟軌道表面溫度超過45 ℃，烏魯木齊、哈爾濱等地冬季軌道板表面最低溫度低于-16 ℃。

6 結論

本文將無砟軌道與外界的熱交換作用轉換為熱流密度邊界條件，基于通用有限元軟件ANSYS，建立考慮橋上縱連板式無砟軌道的日照溫度場熱力學分析模型，采用試驗數據驗證計算的正確性。在此基礎上分析我國主要地區無砟軌道溫度梯度分布規律，得到的主要結論如下：

(1)通過將無砟軌道與外界環境的熱交換過程分為太陽輻射、對流換熱和輻射換熱三類，并將其轉化為時刻-表面溫度-坐標熱流密度邊界條件來分析無砟軌道豎向溫度分布規律，可充分考慮時間及無砟軌道所在地理位置的影響。經過10次以上迭代后，其計算結果與實測數據平均相對誤差為3.6%，表明該方法可用于無砟軌道結構的溫度梯度分析。

(2)無砟軌道表面溫度隨環境溫度和時間發生劇烈變化，其內部溫度變化在時間上存在一定滯后，且變化幅度隨著深度的增加快速減小。

(3)我國無砟軌道最大正溫度梯度出現在5～8月的13:30～16:00，成都、長沙及東南沿海地區夏季無砟軌道表面溫度超過45 ℃。我國無砟軌道最大負溫度梯度多出現在1月的5:00～5:30，西部地區出現時間稍晚，烏魯木齊、哈爾濱等地冬季軌道板表面最低溫度低于-16 ℃。

(4)無砟軌道正(負)溫度梯度可擬合為冪函數(二次函數)加地區調整系數的形式，地區調整系數參見表1。我國直線段鐵路橋上無砟軌道上下表面正溫差平均為17 ℃，負溫差平均為8.7 ℃；軌道板上下表面正溫差平均為13 ℃，負溫差平均為6.4 ℃。

(5)極端溫度條件下(如持續高溫、寒潮)無砟軌道的溫度場分布情況有待進一步研究。

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