淺談初中數學中的數學思想

葉智

摘 要：數學思想及數學方法是數學課程的精華，同時也是將理論知識轉變為應用能力的途徑。當前，初中階段的數學課程所包含的思想及方法主要有：整體思想、歸納思想、類比思想、辯證思想等。教師想要幫助學生掌握學習方法，提高數學素養，就應重點培養學生的數學思想。

關鍵詞：數學思想； 初中數學；方法體系

數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動；數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前，在初中階段，主要數學思想方法有：轉化思想、方程思想、分類討論的思想、數形結合的思想等。

一、轉化思想

所謂“轉化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。我們在數學學習過程中，常常把復雜的問題轉化為簡單的問題，把生疏的問題轉化為熟悉的問題。數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程。轉化是化繁為簡、化難為易、化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析、解決問題的能力有著積極的促進作用。在學習《平行四邊形和梯形的認識》時，對于梯形的認識和學習可引導學生通過作適當的輔助線，比如做梯形的高、平移一條腰或者平移一條對角線把梯形分割或補成三角形和平行四邊形來解決問題。從而把生疏的、新的問題轉化為熟悉的、舊的問題，把困難的問題轉化為容易的問題。

二、方程思想

所謂方程思想，主要是指建立方程（組）解決實際問題的思想方法。教材中大量地出現這種思想方法，如列方程解應用題、求函數解析式、利用根的判別式、根與系數關系、求字母系數的值等。方程建模的思想對人的教育價值體現在兩個方面：一個是建模，另一個是化歸。學生學習方程的意義在于：一是學習在生活中從錯綜復雜的事情中，將最本質的東西抽象出來，這個過程是非常難的，很有訓練的價值；二是在運算中遵循最佳的途徑，將復雜問題簡單化，這種優化思想對于思維習慣的影響是深遠的。教學時，可有意識地引導學生發現等量關系從而建立方程。如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把它們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺地去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。

三、分類討論思想

“分類討論”是一種邏輯方法，是中學數學中一個極其重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略，當被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時，就要按照可能出現的各種情況進行分類討論，從而得出各種情況下的結論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

近年來，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問題十分常見，因為這類試題不僅考查我們的數學基本知識與方法，而且考查了我們思維的深刻性.在解決此類問題時，因考慮不周全導致失分的較多，究其原因主要是在平時的學習中，尤其是在中考復習時，對“分類討論”的數學思想滲透不夠.在數學中，當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得到每一類的結論，最后綜合各類的結果得到整個問題的解答，這種“化整為零、各個擊破、再集零為整”的方法，叫做分類討論法。①分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種思想對于簡化研究對象，發展人的思維有著重要幫助，因此，有關分類討論的數學命題在高考試題中占有重要位置。②所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答。實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略。③分類原則：分類對象確定，標準統一，不重復，不遺漏，分層次，不越級討論。④分類方法：明確討論對象，確定對象的全體，確定分類標準，正確進行分類；逐類進行討論，獲取階段性成果；歸納小結，綜合出結論。

由于學生的思維的全面性還不完善，缺乏實際的經驗，這樣呢，在分類討論問題時，學生不知道從哪個方面、哪個角度去分析、去討論，才能有利于問題的解決，這是教學過程中的一個難點，所以在教學過程中，培養學生的分類思想顯得特別重要，即結合具體的解題過程，適當向學生介紹一些必要的分類知識，引導他們去發現、去嘗試、去總結，這對他們學習知識、研究問題、提高技能是大有幫助的。

四、數形結合的思想

“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要思想方法，它是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象思維相結合的一種方法。數形結合的思想貫穿于初中數學教學的始終。數形結合思想的主要內容體現在以下幾個方面：①建立適當的代數模型。②建立幾何模型解決有關方程和函數的問題。③與函數有關的代數、幾何綜合性問題。④以圖象形式呈現信息的應用性問題。采用數形結合思想解決問題的關鍵是找準數與形的契合點。如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。數形結合是數學中一種重要的思想方法，它將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使代數問題幾何化或使幾何問題代數化，為問題的解決提供了簡潔明快的途徑。在實踐中我們發現，學生在解決問題的過程中經常會面對問題時無從下手，這時如果學生能靈活運用數形結合的方法，往往能很快找到解決問題的竅門。

總之，在初中數學教學中，滲透數學思想方法，可以克服就題論題、死套模式。數學思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知的聯系，提高分析、解決問題的能力，從而使思維品質和能力有所提高。提高學生的數學素質，必須緊緊抓住數學思想方法這一重要環節，因為數學思想方法是提高學生的數學思維能力和數學素養的重要保障。

參考文獻：

[1]陳振宣.《中學數學思想方法》.上海科技教育出版社

[2]鄭敏信.《數學方法論》.廣西教育出版社