光子晶體光纖中基于受激布里淵散射實現(xiàn)快光的數(shù)值模擬研究

侯尚林， 荊志強， 劉延君， 雷景麗， 王道斌， 李曉曉

(蘭州理工大學 理學院， 甘肅 蘭州 730050)

?

光子晶體光纖中基于受激布里淵散射實現(xiàn)快光的數(shù)值模擬研究

侯尚林*， 荊志強， 劉延君， 雷景麗， 王道斌， 李曉曉

(蘭州理工大學 理學院， 甘肅 蘭州 730050)

為了了解基于光纖受激布里淵散射快光傳輸系統(tǒng)的一些外在因素對受激布里淵散射快光傳輸?shù)挠绊懀瑢υ搨鬏斶^程進行了研究。首先，根據(jù)受激布里淵散射過程的“三波耦合方程”進行了理論改進，然后選定了3種光子晶體光纖作為傳輸介質(zhì)，通過對比，選出一種光子晶體光纖RB65進行具體分析研究。通過求解“三波耦合方程”，對快光受激布里淵散射過程進行了模擬分析，探討了光纖長度、探測信號脈沖寬度和輸入信號功率對傳輸?shù)挠绊憽＝Y(jié)果表明，在保證信號失真相對較小的情況下，取40 m長度光纖、140 ns信號脈寬和174 mW輸入信號功率時的快光提前效率最高。

光子晶體光纖； 受激布里淵散射； 快光

1 引 言

近年來，在光纖中對信號脈沖的群速度的控制引起了越來越多的關(guān)注，因為它在全光通信[1]、全光可變時延、光路由選擇、光信號處理等領(lǐng)域[2]應用廣泛。通過采用一些方法控制光在光纖中的傳播速度可以實現(xiàn)快光和慢光，這些方法包括在摻鉺光纖中實現(xiàn)的相干布局震蕩(CPO)、電致伸縮透明(EIT)、受激拉曼散射(SRS)、參量放大、受激布里淵散射(SBS)等[3]。在眾多實現(xiàn)光速(群速度)可控的方法中，受激布里淵散射(SBS)實現(xiàn)快慢光已逐漸被人們所接受，應用越來越廣泛。SBS的優(yōu)點是有很大范圍的靈活可調(diào)性，可以在常溫下和任意波長下運行，可以提供很大的時延和(時間)提前效率，信號光譜可以很好地適應信號帶寬和損耗的不同要求[4]。

利用受激布里淵散射可以實現(xiàn)信號光群速度降低的慢光，也可以實現(xiàn)超光速傳輸(Vg>c，Vg代表群速度，c為真空中的光速)和負的群速度傳輸(Vg<0)[5]。本文研究了幾種商用光子晶體光纖(PCF)中的受激布里淵散射快光效應，對比了不同小芯徑光子晶體光纖的受激布里淵散射快光特性，考察了不同外在受激布里淵散射影響因素對小芯徑RB65光子晶體光纖超快光的影響。

2 理論基礎和數(shù)值模型

受激布里淵散射(SBS)可以解釋如下：強激光入射到介質(zhì)內(nèi)發(fā)生電致伸縮效應，產(chǎn)生聲波，聲波反過來調(diào)制介質(zhì)折射率的周期性，泵浦波所激發(fā)的折射率光柵通過布拉格衍射來散射泵浦光，散射波又與泵浦波共同作用于聲波，加強了聲波對泵浦波的散射作用，如此相互作用相互激發(fā)，最終產(chǎn)生散射光即斯托克斯光。從量子學的角度考慮就是一個泵浦光子湮滅的同時產(chǎn)生了一個斯托克斯光子和聲子[6-7]。研究中利用到了光纖中的受激布里淵散射效應，受激布里淵散射效應主要是聲波、泵浦波和斯托克斯信號波的相互作用，它們的相互作用過程可以用如下耦合振幅方程組(簡稱為三波方程)表示[8]：

(1)

(2)

(3)

下面的模型是基于上述方程組(1)～(3)另外構(gòu)建的一個模型。在受激布里淵散射的慢光增益放大過程中，斯托克斯信號波的中心頻率比泵浦波的中心頻率低ΩB，受激布里淵散射實際上是信號的窄帶增益放大和窄帶吸收損耗過程。泵浦波在斯托克斯信號波wp0-ΩB處產(chǎn)生帶寬為ΓB/2π的增益譜，在wp0+ΩB處產(chǎn)生同樣帶寬的洛倫茲型的吸收受激布里淵吸收譜。要實現(xiàn)快光就必須使反斯托克斯信號波中心頻率高于泵浦波的中心頻率1個受激布里淵頻移大小，此時信號波處于布里淵吸收帶，光譜的窄帶壓縮作用會實現(xiàn)信號提前，也就是信號的群速度(波包的等振幅面?zhèn)鞑サ乃俣?超過光速。這并不與愛因斯坦相對論矛盾，因為信號的信息速度和能量速度都是小于光速的。根據(jù)K-K色散關(guān)系，光纖介質(zhì)的群折射率ng=Δn+v(dΔn/dv)會發(fā)生劇烈減小，由νg=c/ng可知，信號波的群速度νg也會發(fā)生劇烈增加，信號經(jīng)歷反常色散[9-10]。

首先建立如下模型，使一個高斯波形的信號波沿-Z方向傳輸，同時使泵浦波中心頻率比信號波低1個受激布里淵頻移ΩB，并沿著光纖的+Z方向傳輸。本文僅探討了單色泵浦對幾種不同商用光子晶體光纖的快光時間提前特性。我們需要研究高頻率的信號波的快光傳輸特性。在式(1)中，泵浦波處于比信號波高1個受激布里淵頻移大小的吸收帶寬內(nèi)，本文使信號波處于受激布里淵散射吸收帶寬內(nèi)，式(1)中反映的是泵浦波與聲波(兩者傳輸方向同向)的相互作用，它和要研究的快光過程中的聲波和吸收信號波(方向相同)的相互作用類似且推導過程也相同。我們得出如下公式：

(4)

(5)

(6)

一般用時間提前量(Advancement)和相對時間提前量(Fractional advancement)來定義信號超快傳輸?shù)目炻托剩硎景l(fā)生和不發(fā)生受激布里淵散射時的輸出信號波的峰值時刻的時間差。設脈沖寬度為Ts，我們分別用ΔT和Tr來表示時間提前量和相對時間提前量，用脈沖展寬因子B(Pulse-broadening factor)來表示信號脈沖的脈沖展寬失真。以上變量分別表示如下：

(7)

(8)

(9)

Gr=log(Pout/Pin),

(10)

Pout和Pin分別是輸出的信號波和輸入的信號波[11]。

3 數(shù)值模擬結(jié)果和討論

我們選取3種商用光纖[12]作為傳輸介質(zhì)。為了考察不同階數(shù)的高斯信號波對SB快光的影響，假設輸入的信號波為高斯波形，對不同m有相同半峰全寬(FWHM)的脈沖[13]可以表示為：

(11)

式中m是表征脈沖形狀的參數(shù)(m=1為高斯脈沖，m>1為超高斯脈沖，m取值越大則邊沿越陡)。T同樣是信號的初始信號脈沖寬度(半峰全寬FWHM)。

考慮到我們用的SBS快光傳輸介質(zhì)是純硅光子晶體光纖，它的有效纖芯直徑為dc，空氣孔間距為Λ，空氣孔直徑為dH。它們都是折射率導光型光子晶體光纖，纖芯為實芯，包層為六邊形，具體見圖1。我們僅給出了RB61光子晶體光纖的橫截面圖，CF和RB65光子晶體光纖可以類比。這3種光纖的具體參數(shù)如表1所示[14]。

表1 3種PCFs的具體參數(shù)值

圖1 RB61光子晶體光纖橫截面圖(包層共5層)

Fig.1 Cross section of RB61 photonics crystal fiber(a total of five layers)

3.1 3種PCF在相同輸入信號強度下對SBS快光的影響

從圖2(a)中可以看出，對3種PCF來說，脈沖信號時間提前量都是隨著吸收損耗的增加而增大。在相同的吸收損耗下，RB65和RB61的時間提前量大小比較接近，同時比CF大很多，但是3種光纖的提前效率非常接近于5.55ns/dB(斜率近似相等)。從圖2(b) 中可以看出，3種PSFs的脈沖展寬因子都是隨吸收損耗的增加而下降。這是因為信號脈沖在SBS過程中位于吸收損耗帶寬內(nèi)，脈沖受到壓縮，所以展寬因子變小。在吸收較小時，CF被壓縮的最少，RB61被壓縮的最大(失真最大)，RB65次之。從圖2(c)中可以看出，脈沖的群速度是負的，說明信號脈沖被提前了，實現(xiàn)了快光傳輸，并且群速度隨著吸收損耗的增加而增大。

圖2 在3種不同光子晶體光纖中，信號脈沖的時間提前量(a)、脈沖展寬因子(b)和群速度(c)的變化曲線。

Fig.2Variationcurvesoftimeadvancement(a),impulsebroadeningfactor(b),groupvelocity(c)ofthesignalimpulseinthreekindsofdifferentPCFs,respectively.

圖3 3種不同PCFs的傳輸特性曲線。(a) 輸出信號功率隨輸入泵浦功率的變化；(b) 在輸入泵浦功率均為0.65μW時，信號的歸一化振幅隨傳輸時間的變化曲線。

Fig.3TransmissioncharacteristiccurvesofthreedifferentPCFs. (a)Changecurveofoutputsignalpowerwiththeinputpumppower. (b)Normalizedamplitudeofthesignalchangeswiththetransmissiontimewiththeinputpumppowerof0.65μW.

從圖3(a)可以看出，對CF、RB65、RB61來說，輸出信號功率都是隨輸入信號功率的增大而減小，且減小的速度越來越慢最后出現(xiàn)飽和，信號波功率隨輸入泵浦波功率的增加而減小的速度也越來越慢。從圖3(b)可以看出，CF的信號時間提前量最小，同時失真也較小；信號在RB61中傳輸時的時間提前量最大，但是信號失真也最為嚴重；RB65的情況介于兩者之間。

3.2 RB65在不同條件下對快光傳輸?shù)挠绊?/p>

綜上3.1得出的結(jié)果，我們選取RB65單獨研究了光纖長度、信號脈沖寬度和信號峰值功率對受激布里淵散射快光的影響。

3.2.1 光纖長度對RB65中受激布里淵散射快光的影響

我們利用軟件對RB65中的快光特性進行數(shù)值模擬。首先，設光纖的信號脈沖(高斯脈沖)寬度為140 ns，初始信號脈沖峰值強度為2 000 W/m2，光纖長度分別為20，25，30，40，45，50，60，70，80 m，同時研究了光纖的時間提前量和脈沖展寬因子隨吸收損耗的變化，模擬結(jié)果如圖4所示。

從圖4(a)、(b)可以看出，時間提前量是隨著吸收損耗的增加而增大的，最后趨于增益飽和；在光纖長度20～40 m區(qū)間，隨著光纖長度的增加，在相同的吸收損耗下，信號的時間提前量增益是最大的，在45～80 m之間，隨著長度的增加，時間提前量增益逐漸減小。

為此，我們還研究了不同輸入泵浦功率下，信號的時間提前量和脈沖展寬因子隨光纖長度的變化。

由圖5可以看出，隨著光纖長度的增加，信號的時間提前量越來越趨于飽和。對于相同長度的光纖，輸入泵浦功率越大，信號的時間提前量就越大。信號的時間提前量隨光纖長度的增加可以由下式解釋[15]：

圖4 信號的時間提前量(a)、脈沖展寬因子(b)隨吸收損耗的變化曲線。

Fig.4 Change curves of time advancement(a), impulse broadening factor(b) of the signal with absorption

圖5 在不同輸入泵浦功率下，時間提前量(a)和脈沖展寬因子(b)隨光纖長度的變化曲線。

Fig.5 Change curves of time advancement(a) and impulse broadening factor(b) with optical fiber length under deferent pump power

(12)

Leff=α-1[1-exp(-αL)]，

(13)

但是有效長度Leff增加得越來越慢，最后趨于飽和，所以ΔT最后趨于飽和(K為常數(shù)，其他都保持不變)，符合圖5(a)的變化趨勢。

脈沖展寬因子隨著光纖長度的增加先增大再減小，且隨著泵浦功率的增加，展寬因子的峰值呈現(xiàn)向右移動的趨勢。這說明光纖長度越長，當泵浦功率增大時，信號被壓縮得就越快。但是，由于光纖長度加長導致三波相遇距離的增加和時間的減慢占主要優(yōu)勢，所以總體趨勢是脈沖展寬因子峰值向右移動。在光纖長度為40 m時，脈沖展寬因子最大且最接近1。綜合圖4和圖5，我們認為40 m的光纖長度可以取得較高的快光效率同時信號脈沖波形失真也是最小的。

3.2.2 信號脈沖寬度對RB65中的受激布里淵散射快光的影響

假設輸入信號強度為2 000 W/m2，輸入光纖長度為40 m，信號脈沖寬度為120，130，140，150，160，180 ns，分別對信號脈沖的時間提前量和脈沖展寬因子進行模擬，結(jié)果如圖6所示。

從圖6(a)、(b)可以看出，在信號波形失真不太嚴重的情況下，信號的時間提前量隨著損耗的增加而增加。圖6(b)表明，信號脈寬為120 ns時，脈沖展寬因子隨吸收的變化曲線總體是先減小后增大；超過120 ns后，脈寬的脈沖展寬因子隨吸收的變化趨勢一致，都是逐漸下降，然后突然上升。這說明在損耗達到一定值后，脈沖形變劇烈。

不同輸入泵浦功率下，信號時間提前量和信號脈沖展寬因子隨信號脈沖寬度的變化如圖7所示。可以看出，信號時間提前量隨著信號脈寬的增加呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢；脈沖展寬因子也是隨著信號脈寬的增加先增大后減小，同時輸入泵浦波功率越大則脈沖展寬因子越小，峰值越大。在140 ns時，時間提前量最大，同時脈沖展寬因子也最接近1。

圖6 在不同信號脈寬(120～180 ns)情況下，信號時間提前量(a)和脈沖展寬因子(b)隨吸收損耗的變化曲線。

Fig.6 Curves of time advancement(a) and pulse broadening factor(b) vary with the loss for the pulse width of 120-180 ns

圖7 不同輸入泵浦功率條件下，信號的時間提前量(a)和脈沖展寬因子(b)隨信號脈寬的變化曲線。

Fig.7 Curves of signal time advancement(a) and signal pulse broadening factor(b) vary with signal pulse width for different input pump power

圖8 不同輸入信號吸收損耗下，信號的時間提前量(a)和脈沖展寬因子(b)隨吸收損耗的變化曲線；不同輸入泵浦波功率下，信號的時間提前量(c)和脈沖展寬因子(d)隨輸入信號功率的變化曲線。

Fig.8 Change curves of signal time advancement (a) and impulse broadening factor (b) with absorption loss under different input signal absorption loss, and change curves of signal time advancement (c) and impulse broadening factor (d) with input signal power under different input signal power.

3.2.3 輸入信號功率對RB65中的受激布里淵散射快光的影響

首先需要把光纖長度定為40 m，信號脈沖寬度定為140 ns，高斯脈沖階數(shù)為1。以下研究了RB65中的輸入信號功率對受激布里淵散射快光傳輸?shù)挠绊懀鐖D8所示。

圖8中Pin代表輸入泵浦功率，在相同的吸收損耗(或者相同的輸入泵浦功率)情況下，信號的時間提前量是隨著輸入信號功率的增加而增加的，輸入信號功率越大則越早進入吸收飽和狀態(tài)。輸入信號功率一定，時間提前量也與吸收損耗成正相關(guān)，最后趨于飽和。在輸入信號功率一定時，脈沖展寬因子先減少后增加再減少，輸入信號功率越大則這種趨勢越明顯；而且輸入泵浦功率越大，脈沖展寬因子被壓縮得越大。除此之外，輸入信號功率越大則脈沖展寬因子出現(xiàn)飽和越快，但信號被壓縮和變形得越厲害。展寬因子總體是隨著輸入信號功率增加而減小的。

4 結(jié) 論

模擬研究了CF、RB65和RB61 3種不同的商用光子晶體光纖，發(fā)現(xiàn)3種光子晶體光纖的時間提前效率基本相當，RB65和RB61總體要比CF的效率高點，但不是很明顯。在達到相同提前量的同時，CF和RB65兩種PCF的脈沖失真和形變較RB61更小一些，沒出現(xiàn)特別明顯的形變，且CF和RB65更容易達到增益飽和。綜合以上結(jié)果，RB65光子晶體光纖成為了主要研究對象。

對RB65而言，單獨研究光纖長度對SBS的影響時，發(fā)現(xiàn)信號的時間提前量隨著光纖長度的增加而增大最后趨于飽和；同時信號的脈沖展寬因子也是先減小再增大再減小，但總體趨勢是減小。單獨研究信號脈寬對快光的影響時，隨著信號脈沖寬度的增加，信號的時間提前量總體上是隨著信號吸收的增加而增大最后趨于飽和。時間提前量總體隨著吸收的增加是先減小后增大，但總體趨勢是減小。因為信號隨著輸入功率的增加而整體被壓縮得越來越嚴重，隨著泵浦功率的增加最后趨于飽和。同時，考慮自變量信號脈沖寬度與因變量信號的時間提前量，我們得出結(jié)論：提前量總是隨著信號脈寬的增加而先增大再減小。這說明信號脈寬并不是越大越好，脈沖展寬因子是隨著信號脈寬的增加而先增大后減小，并不是信號脈寬越大則信號的時間提前量就越大。單獨研究輸入信號的功率對SBS快光的影響時，得出提前量是隨著信號被吸收的增大而增大，同時隨著輸入信號功率的增加而增大，但從開始到最后斜率很小基本保持不變，最后趨于飽和，且輸入泵浦功率越大則時間提前量越大。信號的脈寬展寬因子隨著信號吸收的變化是先減小再增加再減小，且信號脈寬總體趨勢是減小；隨著輸入信號功率Pas的增加脈沖展寬因子總體趨勢是減小最后飽和，說明信號波形一直在被壓縮最后趨于飽和。同樣大小的信號功率和初始信號脈寬下，輸入泵浦功率越大則信號的脈寬減小得越來越慢。

通過對光纖長度、信號脈沖和輸入信號功率的合理設置可以保證信號大的時間提前效率(對慢光來說就是負時延效率)，同時可以保證信號能夠完整、失真較小地傳輸。當然后續(xù)還可以通過其他方法來實現(xiàn)更好的信號零失真、高效率傳輸。

[1] ZHAN L, ZHANG L, LIU J M,etal.. Negative group velocity superluminal propagation in optical fibers using stimulated Brillouin scattering [C].ProceedingsofThe9thInternationalConferenceonOpticalCommunicationsandNetworks,Nanjing, 2010:245-248.

[2] ZHANG L, ZHAN L, QIN M L,etal.. Enhanced negative group velocity propagation in a highly nonlinear fiber cavityvialased stimulated Brillouin scattering [J].Opt.Eng., 2014, 53(10):102702-1-5.

[3] DING Y C, CHEN L L, SHEN S. Slow and fast light based on SBS with the spectrum tailoring [J].Optik-Int.J.LightElectronOpt., 2014, 125(9):2181-2184.

[4] CHIN S, GONZALEZ-HERRAEZ M, THéVENAZ L. Self-advanced fast light propagation in an optical fiber based on Brillouin scattering [J].Opt.Express, 2008, 16(16):12181-12189.

[5] SONG K Y, ABEDIN K S, HOTATE K,etal.. Highly efficient Brillouin slow and fast light using As2Se3chalcogenide fiber [J].Opt.Express, 2006, 14(13):5860-5865.

[6] 鐘坤. 基于受激布里淵散射的慢光研究 [D]. 北京: 北京郵電大學, 2014. ZHONG K.StudyofSlowLightBasedonStimulatedBrillouinScattering[D]. Beijing: Beijing University of Posts and Telecommunications, 2014. (in Chinese)

[7] 周紅燕.光纖中基于受激布里淵散射的慢光研究 [D]. 北京: 北京郵電大學, 2012. ZHOU H Y.ResearchonSlowLightBasedonStimulatedBrillouinScatteringinOpticalFiber[D]. Beijing: Beijing University of Posts and Telecommunications, 2012. (in Chinese)

[8] ZHU Z M, GAUTHIER D J, OKAWACHI Y,etal.. Numerical study of all-optical slow-light delaysviastimulated Brillouin scattering in an optical fiber [J].J.Opt.Soc.Am. B, 2005, 22(11):2378-2384.

[9] THEVENAZ L. Achievements in slow and fast light in optical fibres [C].ProceedingsofThe10thAnniversaryInternationalConferenceonTransparentOpticalNetworks, 2008,Athens, 2008, 1:75-80.

[10] DENG D H, GAO W Q, CHENG T L,etal.. Highly efficient fast light generation in a tellurite fiber embedded in Brillouin laser ring cavity [J].IEEEPhoton.Technol.Lett., 2014, 26(17):1758-1761.

[11] HOU S L, WEN B, LI H B,etal.. Effects of SBS slow light on super-Gaussian pulses in fibers [J].Opt.Commun., 2014, 323:13-18.

[12] CHERIF R, SALEM A B, SAINI T S,etal.. Design of small core tellurite photonic crystal fiber for slow-light-based application using stimulated Brillouin scattering [J].Opt.Eng., 2015, 54(7):075101-1-6.

[13] 李紅兵. 基于光纖受激布里淵散射的慢光及溫度傳感的研究 [D]. 蘭州: 蘭州理工大學, 2011. LI H B.StudyofSlowLightandTemperatureSensingBasedonStimulatedBrillouinScatteringinOpticalfibers[D]. Lanzhou: Lanzhou University of Technology, 2011. (in Chinese)

[14] 侯尚林,孔謙,黎鎖平,等. 光子晶體光纖中基于SBS實現(xiàn)慢光的數(shù)值模擬 [J]. 蘭州理工大學學報, 2012, 38(3): 89-93. HOU S L, KONG Q, LI S P,etal. Numerical simulation of SBS-based formation of slow light in photonic crystal fibers [J].J.LanzhouUniv.Technol., 2012, 38(3):89-93. (in Chinese)

[15] MCELHENNY J E, PATTNAIK R K, TOULOUSE J,etal.. Unique characteristic features of stimulated Brillouin scattering in small-core photonic crystal fibers [J].J.Opt.Soc.Am. B, 2008, 25(4):582-593.

Numerical Simulation of The Realization of Fast Light Based on Stimulated Scattering in Photonic Crystal Fiber

HOU Shang-lin*, JING Zhi-qiang, LIU Yan-jun, LEI Jing-li, WANG Dao-bin, LI Xiao-xiao

(CollegeofScience,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China)
*CorrespondingAuthor,E-mail:houshanglin@163.com

In order to understand the influence of some external factors on the fast light transmission system of stimulated Brillouin scattering, the transmission process was studied. Firstly, according to the ‘Three wave coupling equation’, three kinds of photonic crystal fibers were selected. Then, a new type of photonic crystal fiber was selected. Through the comparison, a new type of photonic crystal fiber RB65 was selected. The results show that the fractional advancement of the fast light is the highest with the fiber length of 40 m, signal pulse width of 140 ns, and input signal power of 174 mW when the signal distortion is relatively small.

photonic crystal fibers; stimulated Brillouin scattering; fast light

侯尚林(1970-)，男,甘肅天水人,博士，教授，2008年于北京郵電大學獲得博士學位，主要從事光纖通信器件和傳感方面的研究。

E-mail: houshanglin@163.com

1000-7032(2016)03-0358-08

2015-10-29；

2015-12-24

國家自然科學基金(61167005，61367007)；甘肅省自然科學基金(1112RJZA018,1112RJZA017);東莞科技計劃項目(2008108101002); 留學人員科技活動擇優(yōu)資助項目

TN929.11

A

10.3788/fgxb20163703.0358